四川省射洪县2022-2023学年高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在区间上的最大值为A.1 B.4C.-1 D.不存在2．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个3．若函数的定义域是，则函数值域为（）A. B.C. D.4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A.圆柱 B.圆锥C.四面体 D.三棱柱5．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A.R B.C. D.6．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]8．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）A. B.C. D.9．设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.10．已知圆与圆相离，则的取值范围（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；12．若、是关于x的方程的两个根，则__________.13．若，，则______14．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.15．等比数列中，，则___________16．已知函数为奇函数，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为二次函数，且（1）求的表达式；（2）设，其中，m为常数且，求函数的最值18．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值19．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程20．设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集21．已知函数，，且.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题干知，可画出函数图像，是开口向下的以y轴为对称轴的二次函数，在上单调递减，故最大值在1处取得得到-1.故答案为C2、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.3、A【解析】根据的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，，即.故选：A4、A【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.考点：空间几何体的三视图.5、C【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为故选：C6、A【解析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解.【详解】解：.因为“”是“”的充分非必要条件，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A7、A【解析】由圆，可得圆心的坐标为圆心到直线的距离为：由得所以的取值范围是故答案选点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果8、A【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.【详解】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个正方形区域，对应的面积，则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)则符合题意的区域，由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.9、D【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值【详解】解：函数（其中，又时取得最大值，，，即，，，故选：10、D【解析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.12、【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.13、【解析】利用指数的运算性质可求得结果.【详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.14、【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.15、【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列16、##【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为是奇函数，所以有，故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系数法可求的表达式；（2）利用换元法结合二次函数的单调性可求函数的最值【小问1详解】设，因为，所以整理的，故有，即，所以.【小问2详解】，设，故又，∵，所以，在为增函数，∴即时，；即时，18、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为19、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.C1到直线AB的距离为d＝故公共弦长|AB|＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，，其中点坐标为，即圆心为，半径为，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集【详解】（1），∴，令，∴，∴函数的递减区间为：（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集为【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.2