河北省张家口市尚义县第一中学2023届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.92．若，求（）A. B.C. D.3．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.4．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）A. B.C. D.6．已知．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜08．设集合，则（）A. B.C. D.9．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A. B.C. D.10．已知，若，则（）A.或 B.3或5C.或5 D.3二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年12．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角13．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.14．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______15．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为，为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.17．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围18．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；19．如图，四边形是矩形，平面，平面，，（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积20．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.21．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得总利润最大？其最大利润为多少万元？

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题2、A【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.3、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.4、D【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D5、B【解析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B6、A【解析】求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.【详解】，，则或，由得，由得，显然，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.7、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.当时，，所以不正确；B.当时，，所以不正确；C.，当时，，，即，所以不正确；D.，，即，所以正确.故选D.【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.8、D【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.9、B【解析】由图可知，,计算即可.【详解】由图可知，,则,故选：B10、D【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2【解析】根据已知条件，利用近两年污染区域的面积由降至，求出指数函数关系的底数，再代入求得污染区域将至还需要的年数.【详解】设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域的面积为和，则可设由题设知，，，，即，解得，假设需要x年能将至，即，，，解得所以使污染区域的面积继续降至还需要2年.故答案为：212、第三象限角【解析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角考点：三角函数值的象限符号.13、【解析】作出函数的图象，数形结合可得结果.【详解】解:函数的图像如图.由图像可知要使函数是区间上的增函数，则.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.14、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为15、【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.【详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，因此，对于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以实数k的取值范围为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)(2)【解析】（1）根据题意前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨，得，；（2）每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，故，恒成立,转化为恒成立，通过换元分别求得函数的最值即可解析：（1）由已知条件得，解得.所以..（2）由题意，，所以，恒成立，即恒成立.设，则，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（当，即时取等号）；由（）恒成立，得（当，即时取等号），所以的取值范围是.点睛：这个题目考查了函数的实际应用；对于这种题目，首先理解好题意，找到函数模型，列出数学表达式，注意函数的定义域要结合实际．在处理表达式时，通常会遇到求函数的最值和值域的问题，一般高次的会用到求导，研究单调性等．也可能通过换元将函数转化为熟悉的二次，或单调函数．17、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.18、（1），；（2）.【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【详解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.19、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用线面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理证明；（2）由平面，得到点到平面的距离，然后利用求解【小问1详解】证明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小问2详解】平面，∴点到平面的距离为，∵四边形矩形，，，，20、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析（2）函数为奇函数，在区间上的值域为【解析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.21、（1）A产品的利润y关于投资x的函数解析式为：；B产品的利润y关于投资x的函数解析式为：.（2）①万元；②当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元.【解析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可；（2）①：利用代入法进行求解即可；②利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】因