2023届广东省珠海三中数学高一上期末经典试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.3．函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A. B.C. D.不能确定4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.C. D.5．函数的单调递减区间为A. B.C. D.6．设，，，则，，的大小关系（）A. B.C. D.7．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.8．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A. B.C. D.9．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10．已知，，则A. B.C. D.，11．命题“”的否定是（）A. B.C. D.12．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．的定义域为_________;若，则_____14．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x01201215．已知，，则________.16．设集合，，若，则实数的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知全集为实数集R，集合，求，；已知集合，若，求实数a的取值范围18．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值19．求函数在区间上的最大值和最小值.20．目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：x10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值22．根据下列条件，求直线的方程(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B2、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A3、A【解析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选A【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题4、A【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.【详解】设幂函数为，由题意得，，∴故选：A【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.5、A【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题6、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得，，且，，所以.故选：A.7、A【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题8、A【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故选：A【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.9、B【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论【详解】解：为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：B10、D【解析】∵，，∴，，∴．故选11、D【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D12、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.；②.3.【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；14、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.15、【解析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【点睛】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.16、【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(1)；(2).【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.试题解析：（1），（2）(i)当时，，此时.（ii）当时，，则综合（i）（ii），可得的取值范围是考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.18、（1），；（2）.【解析】（1）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令x=0可得，根据，得,因此（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，由条件可得“矩形草坪”的面积为，然后根据的范围可得当时，取得最大值试题解析：(1)由条件得.∴.∴曲线段的解析式为.当时，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,,“矩形草坪”的面积为.∵，∴,故当，即时，取得最大值19、最大值53，最小值4【解析】先化简，然后利用换元法令t＝2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】∵，令，，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题20、（1）；（2）0.8小时.【解析】（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.21、（1）选择模型②：，；（2）441.【解析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.（2）由题设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值【小问1详解】由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日销售量与时间x的变化的关系式为【小问2详解】由（2）知：，所以，即，当，时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当，时，为减函数，所以函数的最小值为，综上，当时，函数取得最小值44122、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.【详解】（