北京师范大学附中2022年高一上数学期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数的部分图象大致是A. B.C. D.2．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.3．已知函数，下列结论正确的是（）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为4．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+165．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.89．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是A. B.C. D.10．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)11．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.π B.πC.4π D.π12．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．设集合，，则______14．已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________15．设函数，若关于x方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.16．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．设集合，，不等式的解集为（1）当a为0时，求集合、；（2）若，求实数的取值范围18．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.19．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.20．已知（1）设，求的值域；（2）设，求的值21．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）22．已知，求，的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】判断f（x）的奇偶性，在（，π）上的单调性，再通过f（）的值判断详解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；，排除A，当x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴当x∈（，π）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上单调递增，排除D，故选B点睛：点睛：本题考查函数图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.2、C【解析】根据已知条件逐个分析判断【详解】对于A，因为，所以A错误，对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：C3、A【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得：，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.4、A【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为故该几何体的体积为，选A考点：三视图，几何体的体积5、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.6、C【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.【详解】，对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以.故选：C7、A【解析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.8、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A9、C【解析】曲线化标准形式为：圆心，半径，，即，∴故选C10、A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为11、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D12、B【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.【详解】因为向量，，所以.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案【详解】解方程组，得或.故答案为：14、.【解析】因为,所以即的取值范围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等15、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.16、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），；（2）或【解析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案【详解】解：（1）根据题意，集合，，当时，，，则，（2）根据题意，若，分2种情况讨论：①，当时，即时，，成立；②，当时，即时，，若，必有，解可得，综合可得的取值范围为或【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题18、（1）（2）【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算小问1详解】，，则故【小问2详解】角终边上一点，则由（1）可得，19、（1），图象见解析；（2）（3）【解析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，则，该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，故，，解得，.因为，所以得到.所以函数，列表：000作图如下：【小问2详解】由函数，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由（1）得到，化简得，令，，则.关于的方程，即，解得，.当时，由，可得；要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，解得.故实数的取值范围为.20、（1）（2）【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论（2）由题意利用诱导公式及二倍角公式求得结果【小问1详解】，，所以，，故当，即时，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值所以的值域为【小问2详解】由，得于是21、（1）（2）最多使用10年报废【解析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解