2023届江苏省南京师范大学苏州实验学校高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值22．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条3．已知全集，，，则等于（）A. B.C. D.4．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度A.左 B.右C.左 D.右6．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.7．已知全集，集合，，则等于（）A. B.C. D.8．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④9．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.10．棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.12．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________13．如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________.14．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________15．经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________16．下列说法中，所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是；②函数图象一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）化简；（2）若α＝－，求f(α)的值.18．（1）求直线与的交点的坐标；（2）求两条平行直线与间的距离19．已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.20．已知函数的定义域为A，的值域为B（1）求A，B；（2）设全集，求21．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分离常数后，用基本不等式可解.【详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故选：D2、B【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.3、D【解析】利用补集和并集的定义即可得解.【详解】，，，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.4、B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.6、A【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响7、D【解析】先求得集合B的补集，再根据交集运算的定义，即可求得答案.【详解】由题意得：，所以，故选：D8、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.9、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.10、A【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【详解】∵不等式的解集为∴，是方程的两根，∴，∴可化为∴∴不等式的解集为，故答案为：.12、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.13、【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.14、【解析】，把代入，得，，，故答案为考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；“第二点”（即图象的“峰点”）时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；“第四点”（即图象的“谷点”）时；“第五点”时15、或【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为，∵点在直线上，∴，∴直线方程为，即（2）当直线不过原点时，设直线方程，∵点在直线上，∴，∴，∴直线方程为，即综上可得所求直线方程为或故答案为或【点睛】在求直线方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式的方程所适用的条件，由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，分为直线过原点和不过原点两种情况求解．本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用16、②④【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）根据诱导公式计算即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18、（1）；（2）4【解析】（1）联立直线方程求解即可得交点；（2）由平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）联立得故所求交点的坐标为（2）两条平行直线与间的距离19、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）函数在上单调递减，在上单调递增；值域为【解析】（1）先通过降幂公式化简成，再按照周期和对称轴方程进行求解；（2）求出整体的范围，再结合正弦函数的单调性求解单调区间和值域.【小问1详解】；函数的最小正周期为，函数的对称轴方程为；【小问2详解】，，时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减；时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增.，函数的值域为.20、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定义域，由