任意角的三角函数教案

教学目的：知识目标：1.理解三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线..理解握各种三角函数在各象限内的符号.?.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.能力目标：.掌握三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线..掌握各种三角函数在各象限内的符号.?.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.授课类型：复习课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组..确定下列各式的符号(1)sin100°cs240°(2)sin5+tan5取什么值时,有意义?.若三角形的两内角，满足sincsO，则此三角形必为……()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是 ()A：sin+cs0B：tansin0C：csct0D：ctcsc06．已知是第三象限角且，问是第几象限角？二、讲解新课：1、求下列函数的定义域：(1)；(2)2、已知，则为第几象限角？3、(1)若e在第四象限，试判断sin(cse)cs(sine)的符号；(2)若tan(cse)ct(sine)>0,试指出e所在的象限，并用图形表示出的取值范围.4、求证角e为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：・.£是第三象限角，？*••充分性：••,sine<0,e是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上•・tane>0,.•£是第一或第三象限角.？••sine<0,tane>0都成立.？•e为第三象限角.？5求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495。.三、巩固与练习1求函数的值域2设是第二象限的角，且的范围.四、小结：五、课后作业：1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：(1)sina2、角a的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称，角B的终边上的点Q与A关于直线二x对称.求sinaescB+tanactB+secacscB的值.一、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程、领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法。难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性（a确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着a的变化而变化）。三、教学理念和方法根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。四、教学过程［执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）一一问题情境：能推广到任意角吗?――它山之石:建立直角坐标系（为何?）――优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数一一探索发展:对任意角研究六个比值（与角之间的关系:确定性、依赖性，满足函数定义吗?）一一自主定义:任意角三角函数定义一一登高望远:三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）--例题与练习回顾小结--布置作业］（一）复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数（板书课题）,请同学们回想,再明确一下:（情景1）什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域、现代定义:设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?:AtB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f（x）,xEA,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。【教学目标：】1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．2．掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）【教学重点：】任意角的三角函数的定义．【教学难点：】任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．【教学用具：】直尺、圆规、投影仪．【教学步骤：】1．设置情境角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．2．探索研究（1）复习回忆锐角三角函数我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．（2）任意角的三角函数定义如图1，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．定义：①比值叫做的正弦，记作，即.②比值叫做的余弦，记作，即.图1③比值叫做的正切，记作，即.同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？利用三角形相似的知识，可以得出对于角，这三个比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与角的大小有关．请同学们观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．④比值叫做的余切，记作，则.⑤比值叫做的正割，记作，则.⑥比值叫做的余割，记作，则.可以看出：当时，的终边在轴上，这时的纵坐标都等于0，所以与的值不存在，当时，的值不存在，除此之外，对于确定的角，比值，，分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．（3）三角函数是以实数为自变量的函数对于确定的角，如图2所示，，，分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数．即：实数7角（其弧度数等于这个实数）一三角函数值（实数）（4）三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3．图3设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角的终边（当为第一、四象限时）或其反向延长线（当为第二、三象限时）