理论力学课件-点的运动学

第1篇运动学运动学的任务描述物体的机械运动，包括研究描述运动的方式，确定速度、加速度和其它运动学量的方法。不考虑运动产生和变化的原因，仅从几何的观点分析物体如何运动，确立描述运动的方法。参考物：运动情况已知的物体参考系：与参考物固连的整个空间地球参考系：与地球固连的抽象的三维空间地心参考系：原点位于地心，坐标轴指向恒星2022/12/221第1篇运动学运动学的任务2022/12/2011第1篇运动学参考系与坐标系是两个不同的概念例如滑块沿斜面运动，选地球参考系,可以建立两种坐标系22022/12/22第1篇运动学参考系与坐标系是两个不同的概念22022/122第1节矢量描述法32022/12/22运动方程位移矢量端图OPP´速度加速度第1节矢量描述法32022/12/20运动方程位移矢3第2节直角坐标描述法42022/12/22yzP(x,y,z)ox运动方程速度加速度第2节直角坐标描述法42022/12/20yzP(x,4第2节直角坐标描述法52022/12/22例1设梯子的两个端点A和B分别沿着墙和地面滑动，它和地面夹角是时间的已知函数，求梯子上M点的运动轨迹、速度和加速度。AMabB第2节直角坐标描述法52022/12/20例1设梯子的两5第2节直角坐标描述法解：62022/12/22取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为由此得M点的轨迹方程为yOABMaxb第2节直角坐标描述法解：62022/12/20取如图所示的6第2节直角坐标描述法72022/12/22M点的速度为M点的加速度为yOABMaxb第2节直角坐标描述法72022/12/20M点的速度为M点7第2节直角坐标描述法82022/12/22当a=b=l

时，M点的速度：M点的速度垂直于其矢径！yOABMlxl讨论第2节直角坐标描述法82022/12/20当a=b8第2节直角坐标描述法92022/12/22当a=b=l

且时，M点的加速度：加速度指向O点—匀速圆周运动yOABMlxl第2节直角坐标描述法92022/12/20当a=b9第2节直角坐标描述法102022/12/22例2半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度和加速度分别为u和aO，试求轮子边缘点M的运动轨迹、速度、加速度。MMRO第2节直角坐标描述法102022/12/20例2半径为R10第2节直角坐标描述法112022/12/22解：取坐标系Axy如图所示，设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为这是旋轮线的参数方程。ORCAxy第2节直角坐标描述法112022/12/20解：取坐标系A11第2节直角坐标描述法122022/12/22第2节直角坐标描述法122022/12/2012第2节直角坐标描述法132022/12/22M点的速度为：ORCAxyM点的加速度为：第2节直角坐标描述法132022/12/20M点的速度为：13第2节直角坐标描述法接触点速度讨论142022/12/22—M点在该瞬时速度为零！当M点位于最高点时，即当M点与地面接触时，即为什么？第2节直角坐标描述法接触点速度讨论142022/12/2014第2节直角坐标描述法152022/12/22M点的速度始终垂直于CMORCAxy速度的大小：任意边缘点速度讨论第2节直角坐标描述法152022/12/20M点的速度始终15第2节直角坐标描述法162022/12/22当M点与地面接触时为什么a向上？接触点加速度讨论第2节直角坐标描述法162022/12/20当M点与地面接16172022/12/22ORCAxy如何求出和172022/12/20ORCAxy如何求出和17第2节直角坐标描述法182022/12/22例3绳的一端连在小车的A点上另一端跨过B点的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离地的高度为h。若小车以匀速度v沿着水平方向向右运动，求当时BC之间绳上一点P的速度和加速度。hPθCAB第2节直角坐标描述法182022/12/20例3绳的一18第2节直角坐标描述法192022/12/22几何关系：对时间求导hPθCABl第2节直角坐标描述法192022/12/20几何关系：对时19第3节自然坐标描述法202022/12/22如果点沿着已知的轨迹运动，运动方程可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。运动方程：第3节自然坐标描述法202022/12/20如果点沿着已知20第3节自然坐标描述法速度212022/12/22P´Po第3节自然坐标描述法速度212022/12/20P´Po21第3节自然坐标描述法加速度222022/12/22切向加速度法向加速度大小？方向？第3节自然坐标描述法加速度222022/12/20切向加速22第3节自然坐标描述法232022/12/22P´Po返回—曲线上P点的曲率第3节自然坐标描述法232022/12/20P´Po返回—23第3节自然坐标描述法242022/12/22n就是曲线在P点的法向单位向量。P´P与垂直，其单位向量用n表示。返回第3节自然坐标描述法242022/12/20n就是曲线在P24第3节自然坐标描述法252022/12/22例4设有一点M的轨迹是平面曲线，M点的向径为r，速度为v。直线OA垂直于过M点的切线，并且与切线交于A点。试求A点速度的大小。第3节自然坐标描述法252022/12/20例4设有一25第3节自然坐标描述法262022/12/22第3节自然坐标描述法262022/12/2026第4节极坐标描述法272022/12/22点P沿着平面曲线运动，其在任意时刻的位置可以用极坐标表示为：P点的矢径:oP—径向单位矢量—横向单位矢量由矢量对时间的导数的物理意义可得：第4节极坐标描述法272022/12/20点P沿着平面曲线27第4节极坐标描述法282022/12/22P点的速度为径向速度横向速度oPv的方向？第4节极坐标描述法282022/12/20P点的速度为径向28第4节极坐标描述法292022/12/22P点的加速度为请注意径向和法向、横向和切向之间的差别！径向加速度a横向加速度aOP第4节极坐标描述法292022/12/20P点的加速度为请29第4节极坐标描述法例5行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆方程为在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数即求行星的加速度。302022/12/22第4节极坐标描述法例5行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭30第4节极坐标描述法312022/12/22行星的加速度始终指向太阳！第4节极坐标描述法312022/12/20行星的加速度始终31第5节曲线坐标描述法322022/12/22空间一点可以由三个独立变量(称为曲线坐标)来描述，该点的矢径写成为则该点的速度用曲线坐标表示为第5节曲线坐标描述法322022/12/20空间一点可以32332022/12/22第5节曲线坐标描述法其中容易证明：如果相互垂直，则点加速度为同理，点加速度也可以用曲线坐标写出来。则若令332022/12/20第5节曲线坐标描述法其中容易证明33342022/12/22第5节曲线坐标描述法径向、横向和z方向速度为由此得于是径向、横向和z方向加速度为解：令则有例6试求柱坐标形式的速度和加速度公式。342022/12/20第5节曲线坐标描述法径向、横向和34追击问题352022/12/22假设追击者只知道目标现在的位置，不能预知目标将来的位置，因此追击者的速度方向总是指向目标现在的位置，例如狗追兔子、导弹打飞机等。BA目标追击者追击问题352022/12/20假设追击者只知道目标现在的位35追击问题362022/12/22由假设知又由可得追击问题的相对运动微分方程：当时，目标被击中或捕获。通常追击者速率是已知的，如果目标的速度或轨迹也是已知函数，则求解上面微分方程可得相对运动轨迹。oA目标追击者B追击问题362022/12/20由假设知又由可得追击问题的当36追击问题372022/12/22例7设靶机以水平速度u飞行，飞行高度为h，地对空导弹从O点发射，其飞行速率为常数v，试求相对飞行轨迹。huvO追击问题372022/12/20例7设靶机以水平速度u37追击问题382022/12/22解：根据已知条件，在图示平面直角坐标系中有：追击问题的相对运动微分方程：如何求解？xyOhv追击问题382022/12/20解：根据已知条件，在图示平面38追击问题392022/12/22用极坐标系(以任意时刻导弹的位置为坐标原点)，则有追击问题的相对运动微分方程在极坐标下写成结论？追击问题392022/12/20用极坐标系(以任意时刻导弹的39第1篇运动学运动学的任务描述物体的机械运动，包括研究描述运动的方式，确定速度、加速度和其它运动学量的方法。不考虑运动产生和变化的原因，仅从几何的观点分析物体如何运动，确立描述运动的方法。参考物：运动情况已知的物体参考系：与参考物固连的整个空间地球参考系：与地球固连的抽象的三维空间地心参考系：原点位于地心，坐标轴指向恒星2022/12/2240第1篇运动学运动学的任务2022/12/20140第1篇运动学参考系与坐标系是两个不同的概念例如滑块沿斜面运动，选地球参考系,可以建立两种坐标系412022/12/22第1篇运动学参考系与坐标系是两个不同的概念22022/1241第1节矢量描述法422022/12/22运动方程位移矢量端图OPP´速度加速度第1节矢量描述法32022/12/20运动方程位移矢42第2节直角坐标描述法432022/12/22yzP(x,y,z)ox运动方程速度加速度第2节直角坐标描述法42022/12/20yzP(x,43第2节直角坐标描述法442022/12/22例1设梯子的两个端点A和B分别沿着墙和地面滑动，它和地面夹角是时间的已知函数，求梯子上M点的运动轨迹、速度和加速度。AMabB第2节直角坐标描述法52022/12/20例1设梯子的两44第2节直角坐标描述法解：452022/12/22取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为由此得M点的轨迹方程为yOABMaxb第2节直角坐标描述法解：62022/12/20取如图所示的45第2节直角坐标描述法462022/12/22M点的速度为M点的加速度为yOABMaxb第2节直角坐标描述法72022/12/20M点的速度为M点46第2节直角坐标描述法472022/12/22当a=b=l

时，M点的速度：M点的速度垂直于其矢径！yOABMlxl讨论第2节直角坐标描述法82022/12/20当a=b47第2节直角坐标描述法482022/12/22当a=b=l

且时，M点的加速度：加速度指向O点—匀速圆周运动yOABMlxl第2节直角坐标描述法92022/12/20当a=b48第2节直角坐标描述法492022/12/22例2半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度和加速度分别为u和aO，试求轮子边缘点M的运动轨迹、速度、加速度。MMRO第2节直角坐标描述法102022/12/20例2半径为R49第2节直角坐标描述法502022/12/22解：取坐标系Axy如图所示，设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为这是旋轮线的参数方程。ORCAxy第2节直角坐标描述法112022/12/20解：取坐标系A50第2节直角坐标描述法512022/12/22第2节直角坐标描述法122022/12/2051第2节直角坐标描述法522022/12/22M点的速度为：ORCAxyM点的加速度为：第2节直角坐标描述法132022/12/20M点的速度为：52第2节直角坐标描述法接触点速度讨论532022/12/22—M点在该瞬时速度为零！当M点位于最高点时，即当M点与地面接触时，即为什么？第2节直角坐标描述法接触点速度讨论142022/12/2053第2节直角坐标描述法542022/12/22M点的速度始终垂直于CMORCAxy速度的大小：任意边缘点速度讨论第2节直角坐标描述法152022/12/20M点的速度始终54第2节直角坐标描述法552022/12/22当M点与地面接触时为什么a向上？接触点加速度讨论第2节直角坐标描述法162022/12/20当M点与地面接55562022/12/22ORCAxy如何求出和172022/12/20ORCAxy如何求出和56第2节直角坐标描述法572022/12/22例3绳的一端连在小车的A点上另一端跨过B点的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离地的高度为h。若小车以匀速度v沿着水平方向向右运动，求当时BC之间绳上一点P的速度和加速度。hPθCAB第2节直角坐标描述法182022/12/20例3绳的一57第2节直角坐标描述法582022/12/22几何关系：对时间求导hPθCABl第2节直角坐标描述法192022/12/20几何关系：对时58第3节自然坐标描述法592022/12/22如果点沿着已知的轨迹运动，运动方程可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。运动方程：第3节自然坐标描述法202022/12/20如果点沿着已知59第3节自然坐标描述法速度602022/12/22P´Po第3节自然坐标描述法速度212022/12/20P´Po60第3节自然坐标描述法加速度612022/12/22切向加速度法向加速度大小？方向？第3节自然坐标描述法加速度222022/12/20切向加速61第3节自然坐标描述法622022/12/22P´Po返回—曲线上P点的曲率第3节自然坐标描述法232022/12/20P´Po返回—62第3节自然坐标描述法632022/12/22n就是曲线在P点的法向单位向量。P´P与垂直，其单位向量用n表示。返回第3节自然坐标描述法242022/12/20n就是曲线在P63第3节自然坐标描述法642022/12/22例4设有一点M的轨迹是平面曲线，M点的向径为r，速度为v。直线OA垂直于过M点的切线，并且与切线交于A点。试求A点速度的大小。第3节自然坐标描述法252022/12/20例4设有一64第3节自然坐标描述法652022/12/22第3节自然坐标描述法262022/12/2065第4节极坐标描述法662022/12/22点P沿着平面曲线运动，其在任意时刻的位置可以用极坐标表示为：P点的矢径:oP—径向单位矢量—横向单位矢量由矢量对时间的导数的物理意义可得：第4节极坐标描述法272022/12/20点P沿着平面曲线66第4节极坐标描述法672022/12/22P点的速度为径向速度横向速度oPv的方向？第4节极坐标描述法282022/12/20P点的速度为径向67第4节极坐标描述法682022/12/22P点的加速度为请注意径向和法向、横向和切向之间的差别！径向加速度a横向加速度aOP第4节极坐标描述法292022/12/20P点的加速度为请68第4节极坐标描述法例5行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆方程为在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数即求行星的加速度。692022/12/22第4节极坐标描述法例5行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭69第4节极坐标描述法702022/12/22行星的加速度始终指向太阳！第4节极坐标描述法312022/12/20行星的加速度始终70第5节曲线坐标描述法712022/12/22空间一点可以由三个独立变量(称为曲线坐标)来描述，该点的矢径写成为则该点的速度用曲线坐标表示为第5节曲线坐标描述