中考数学考前30天迅速提分复习方案专题-观察、猜想与证明

专题1.6观察、猜想与证明一—全国各地最新真题模拟题精选50题一、单选题（2020•浙江绍兴市•）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如图：1 2 3 4 5 6 7 8 9纵式| || III |||| Hill T T T TT横式一===^I-L=当表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是：| ——HI,则5288用算筹可表示为（ ）a-iiin=nil b-muiithnr d=h1ttt【答案】D【分析】根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可表示出5288这个数.【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位数字用纵式表示，十位，千位数字用横式表示,则5288用算筹可表示为故选：D.【点睛】本题是一道阅读理解题，解题中要注意读懂题意，掌握算筹表示数的方法，利用数形结合的思想进行分析是解题的关键.（2020•福建龙岩市•）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：IX7"+3X72+2X7+6=510,故选：C.点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.（2020•山西临汾市•九年级其他模拟）《庄子》一书里有：“一尺之趣（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1=[+!+]+…+]+…；也TOC\o"1-5"\h\z22223 2"可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）I- ...22,2’A.函数思想 B.数形结合思想C.公理化思想 D.分类讨论思想【答案】B【分析】根据本题把这句话分别可以用数学符号和图形表示即可得出体现的数学思想.【详解】•••这句话即可以用数学符号表示，也可以用图形表示，,体现的主要数学思想是数形结合思想.故选民【点睛】此题考查数字与图形的变化规律，找出图形与数据之间的联系，得出规律是本题的关键.（2020•湖北随州市•九年级其他模拟）我们平常用的是十进制，如：2019=2xl03+0xl02+lxl0'+9.表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0,1.如：二进制中111=1x22+1x21+1相当于十进制中的7,又如：11011=1x24+1x23+0x22+1x21+1相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【分析】根据题目二进制中等式的表示方式可知，1101=1x23+1x22+0x21+1，计算出等式右边即可得.【详解】分析二进制可知，二进制中等式的表示方式与十进制非常类似，只是将卜进制中的10换成2,其他规则都一样，所以二进制中的1101=1x23+1x22+0x21+1，计算出等式右边为13,即相当于十进制中的13.故答案为:D.【点睛】本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题.(2020•山东德州市•九年级三模)我们知道，一元二次方程(=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i'=-1(即方程x?=-1有一个根为i).并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i'=i,i2=-1,i3=i2Xi=(-1)Xi=-i,i*=(i2)2=(-1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以得到i'"”=iMXi=(f)"Xi=i,ita+2=-1,i4nt,=-i,i4n=l.那么i+FFi，+…+/”+济3+...+产-的值为( )A.0 B.1 C.-1 D.i【答案】C【分析】根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0,从而得出2019内的循环次数.【详解】解：由题意得，i'=i,i2=-1»i3=i2,i=(-1)*i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,•5•4_•,•6•54・__«j=j•jjjjj一］,故可发现4次一循环，一个循环内的和为0,.•.i+i2+i3+i-,+-+i2o,K+i2°,9=i-1-i=故选：C.【点睛】本题考查了一元:次方程的解法中的新定义问题，解题的关键是理解运算法则，通过计算找出规律.6.(2020•阳新县陶港镇初级中学九年级零模)将正偶数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224

第四行32302826 根据上面规律，2020应在（）A.125行，3列 B.125行，2列 C.253行，2列 D.253行，3列【答案】D【分析】找规律题型，发现规律：（1）每行4个数字，从小到大依次排列，且这•行的第一个空不填写；（2）2行一个循环，一个循环中，顺序按照先从左到右，再从右到左；（3）数字都是偶数【详解】正偶数依次排列，2020是第1010个数根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1010+8=126…2因此，第1010个数（BIJ2020）是完成126个循环后，再往后数2个数的位置一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后2个数字，故是253行，第3列数字（第一个数字空缺）故选D【点睛】找规律的题型，难度不大，但需要细心，在解题过程中，特别是“+1”、“一1”的位置，需要额外注意.7.（2020•湖北武汉市•九年级月考）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在1+5*1—这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在1+5*1—j-H—H—5"+…中，"…”代表按规律不断求和，设1+/+则有x=l+；x,解得x=2,.1111,1d--+了-+ +・••=2类似地1+?*+¥+?•+…的结果为（【答案】B【分析】设1+5+*/+-=x,仿照例题进行求解.【详解】设1+*+"+!+…=x'NI1111,1^1111则i+?+至+?+…=i+?C+?+>+]+…j,,1/.x=l+—X,9解得，X=—,o故选B.【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键.8.（2020•北京丰台区•九年级一模）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词4出现在书比中时，元素a〃=l,否则a“=0U,J为正整数）.例如：当关键词4出现在书区中时，a“=l,否则a“=0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词”4,4,4”的书，则下列相关表述错误的是（ ）A.当a"的+函=3时，选择5这本书B.当42+42+仇2<3时，不选择反这本书C.当电”每“题全是1时，选择”，这本书D.只有当改」+即+的=0时，才不能选择比这本书【答案】D【分析】根据题意a”的值要么为1,要么为0,当关键词4出现在书其中时，元素a“=l,否则a,」=0U,j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可.【详解】解：根据题意&，的值要么为1,要么为0,4、a2i+a5i+au=3,说明蜀=1,a“=l,«,,=1,故关键词”4,4,4”同时出现在书5中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“4,4,4”的书，故4表述正确；B、当上+电+正<3时，则麴、上、电时必有值为0的，即关键词”4,4,4”不同时具有，从而不选择氏这本书，故躁述正确；C、当备张,全是1时，则的=1,a5J=1,a?=1,故关键词”4,4,4”同时出现在书0,中，则选择比这本书，故荣述正确：D、根据前述分析可知，只有当即+&.,+%=3时，才能选择"这本书，而匹+&”+&/的值可能为0、1、2、3,故糜述错误，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键.（2020•内蒙古呼伦贝尔市•九年级二模）如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数.根据''杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a+b）处的展开式中第三项的系数为（） ①TOC\o"1-5"\h\z"+少 ①①佃+夕3 ① ② ①佃+»3 ① ③③①佃+匕尸 ①④⑥④①(a^b)5•••①⑤④。⑤①••••••A.2017 B.2016 C.191 D.190【答案】D【分析】根据图形中的规律可得3+4的第三项系数为1+2+3+…+(〃-2)+(〃-1),即可求出(a+b)2°的展开式中第三项的系数.【详解】解：找规律发现(。+，的第三项系数为3=1+2：(。+力4的第三项系数为6=1+2+3；(a+6)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(。+力"的第三项系数为1+2+3+…+("-2)+(〃-1),/.(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+19=190,故选：D.【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.(2020•湖北武汉市•九年级一模)有一列数：％、a?,a3, a„；其中4=0,at=2,若a；+a；+i=a,+z(i'l,i为正整数)，则助=( )A.5 B.8 C.10 D.13【答案】B【分析】根据a,+a+=a,+z,令i=0,1,2依次根据等式求解即可.【详解】ft?：Vai+ai+i=ai+a,・:a।+a2=a3,vai=o,••a2=a?，由a2+a3=a」，又由=2,・・a2==1,由,得打5=3,

依次，得：a«=ai+a5=5,a7=as+a（i=8,故选B.【点睛】本题考查定义新运算，读懂通式a,+a+=a+是关键.（2020•贵州遵义市•中考真题）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5°时，如图.在双△〃》中，ZC=90°,//必=30°,延长应使加=四,AC1 2-6 °R连接必得/415°,所以tanl5。=五=五耳=匹画匚用 ,。类比这种方法,计算tan22.5°方法,计算tan22.5°的值为（A.72+1 B.72-1C.啦 D.-【答案】B【分析】作RtZ\ABC,使NC=90°,NABC=45°,延长CB到D,使BD=AB,连接AD,根据构造的直角三角形，设AC=x,再用谨示出CD,即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作RtZXABC,使NC=90°,ZABC=90°,ZABC=45°,延长CB到D,使BD=AB,连接AD,设AC=x,则：BC=x,AB=gx,CD=(1+J5)x,74rxi—tan22.5°=tanZD=—=7~~=V2-13CD(1+孙3D故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.（2020•四川达州市•中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（）

B.89C.1B.89C.165D.294【答案】D【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2X5X5X5,IX5X5,3X5,4,然后把它们相加即可.【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2X5X5X5+1X5X5+3X5+4=250+25+15+4=294,故选：D.【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算.二、填空题（2020•北京市第三十五中学九年级其他模拟）如图所示的网格式正方形网格，ZABCNDEF（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小.【详解】根据题意，得ZABC=45°,ZDEF<45°ZABO/DEF,故答案为：>.【点睛】此题主要考查在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.（2020•广东汕头市•九年级其他模拟）如图，四边形A8CO是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,……，记正方形ABC。的边长为％=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为4，。3,4,…，/，根据以上规律写出第"个正方形的边长%=.

【答案】（夜r【分析】根据正方形对角线等于边长的近倍求解即可.【详解】解：由题意得，a,=l,a2=五％=\[1,a}=yfla2=（V2）2,a4=y/2a}=（>/2）3>a„=&%=（&尸.故答案为：（何"，【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的血倍是解题的关键，要注意0的指数的变化规律.（2021•江西九年级二模）中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.纵式।itin1111iiiiitttmim横式——===_1_J_=工123456789III1TII1IIIJAT21III4I-HI图2图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式为54-23=III1TII1IIIJAT21III4I-HI图2=Illi=1111=IIIIII3=I图1【答案】386-273=113；或186-73=113；或116-3=113；（写出一个即可）【分析】根据图形表示，可以得到图二中的1表示386,273,再对比图一可知表示的关系式等

于图4中代表的式子.图2,图3,也可以用同样的方法得到相应的等式.【详解】根据图形的规律可知：图2所示的图形表示的等式为：386-273=113,或：186-73=113；或116-3=113；故答案为：386-273=113；或186-73=113；或116-3=113；(写出一个即可)【点睛】此题考查数字表示事件，仔细观察提干给出的规律即可.(2020•石嘴山市第八中学九年级一模)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .【答案】n(n+2)【详解】第1个图形是2X3-3,第2个图形是3X4-4,第3个图形是4X5-5,按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n°+2n.解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n'+2n.首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.(2020•稷山县实验中学九年级一模)观察下列各等式：-2+3=1-5-6+7+8=4-10-11-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16根据以上规律可知第11行左起第一个数是【答案】-122.【分析】观察规律即可解题.【详解】解：由己知等式知第n行左起第1个数为-(/+1),当n=U时,-(n2+l)=-(121+1)=-122,故答案为：-122.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.(2020•河北邯郸市•九年级月考)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还

研究过其几何解法呢！以方程/+5%-14=0即Mx+5）=14为例加以说明.数学家赵爽（公元3〜4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4xl4+52.据此易得x=2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程f-《x—12=0的正确构图是.（只填序号）【分析】仿造案例，构造面积是（x+x-4尸的大正方形，由它的面积为4x12+42,可求出x=6.此题得解.【详解】解：12=0即x（x—4）=12,，构造如图②中大正方形的面积是（x+x-4>,其中它又等了四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4x12+4?，据此易得x=6.故答案为②.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键.（2020•山东德州市•九年级其他模拟）设％=&, =[%]+南；（n为自然数），其中[%]与{%}分别表示4的整数部分和小数部分，如[2.5]=2,{2.5}=0.5；[-2.6]=-3,{-2.6}=0.4；贝!）。2019二-【答案】V2+4038【分析】找出数列的规律。【详解】4=&]+【详解】4=&]+向=1+看=1+72+1=2+72=3=3+72+1=4+72=54->/2+1=6+>/2a2=[4]+1~r=3h—广—-L"⑷ V2-1%=&]+7~r=5+—^==—L」{生} V2-1“2019~["2018]+1 T=2x2019+>/2—4038+>/2{a2OI8f【点睛】找数列的规律，分母有理化是考查的对象。(2020•江苏扬州市•九年级一模)李兵的观点：不等式。>2。不可能成立.理由：若在这个不等式两边同时除以。，则会出现1>2的错误结论，李兵的观点、理由—•(填“对对”、“对错”、“错对”、“错错”)【答案】错错【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】’.'当a<0时，a>2a成立•••李兵的观点错•.•若在这个不等式两边同时除以a,当a<0时，则会有1<2，李兵的理由错故答案为：错错.【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握不等式的性质是解题的关键.(2020•隆化县第二中学九年级开学考试)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点4(0,1),【分析】根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点A“的坐标，然后根据变化规律写出即可.【详解】解：观察图形，除儿、人、A：,外，每隔4次则循环出现在正方形的四个顶点处，故:且(2020-3)+4=504余1,故即侬位于正方形的左下角处。由图可知，点A,(2,0),点4(4,0),点A”(6,1),故A”,的坐标为(2n,0).所以，点Aazo的坐标为(1010,0),故答案为：（1010,0）.【点睛】本题考查了找规律中的周期问题，周期问题中余1则和周期中的第1个数相同，余2则和周期中的第2个数相同，……，整除则和周期中的最后一个数相同.22.（2020•河北九年级一模） 将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1,-9所在位置为峰2….（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A,B,C,D,E中 的位置上.【答案】24A【分析】根据图示信息找出A,B,C,D,E各个位置数据的表达式，代入即可【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n-3；B位置的绝对值可以表示为：5n-2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n-1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值uj■以表示为：5n+l；二处在峰5位置的有理数是5X5-1=24；（2）根据规律，72022=5X405-3,...2022应排在A的位置.故答案为：（1）24：（2）A.【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力.（2020•广西梧州市•九年级二模）已知：—=T»7十二二2226326124按此规律下去，则有式子：g+,++…= -99【分析】观察式子规律，得到结果一定为一个分子分母相差1的真分数，据此解题即可.【详解】解：由题目所给等式可得二+」+…+一1x22x33x4 〃79900=99X100,

2612126121990099

loo99故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察，分析，归纳得到根式分子分母的变化规律并应用发现规律解决问题是解题关键.（2020•山东德州市•九年级其他模拟）如图，等边△ACC的周长为1,作GD-AC于D”在CC的延长线上取点C”使DC=DC,连接DC,以C2G为边作等边△儿&&；作CzD/LA2G于D”在C£s的延长线上取点G,使DzgM”连接DC,以C3G为边作等边△A3C3C,；…且点A”A“A3,…都在直线CC同侧，如此下去，可得到△A£&,△A2GC3,△AsCsC.o△A.GCe,则的周长为（ndl,且n为整数）.【答案】^77【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：•••等边三角形AGG的周长为1,作GR-LAG于点A，=DC，G=30。,.1D|C3=D、C\ND。3c2=N£)£G=30°ZC2D|C3=N/^GG—ND©3c2=30ng°£=n℃GC2c3=DtC2=-A,C2•・.△&C2c3的周长=JmgG的周长=；，：.A4,C]C2,AAjc2c3, 3c4，…，MCC+i的周长分别为1，；$，,,・，、故答案为：£才【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.（2020•湖南张家界市•中考真题）观察下面的变化规律:2 12 112 112 11百一一》而一3一1西一:一,而一厂屋……

根据上面的规律计算:2 2 2 2 4 1x33x524 F5x7.・.+ 【答案】202020212019x2021【答案】20202021【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题.【详解】由题干信息可抽象出一般规律:a»ba【详解】由题干信息可抽象出一般规律:a»ba--(a,b均为奇数，B.b=a+2).b故二-+二故二-+二-+二-

1x33x55x7+…H 2019x20211111111 r 1 r1111111 r 1 r33557.•・+ 20192021=1+("-)+.•.+(20192019)-2021_1_2020一2021—2021故答案:20202021【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解.（2020•湖北随州市•中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-一九宫图.将数字广9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则加的值为.【答案】9【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m.【详解】设第一方格数字为x,最后一格数字为y,如下图所示：由已知得:x+7+2=15,故x=6；因为x+5+y=15,将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15,将y=4代入求得m=9；故答案为：9.rHtt□【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可.(2021•安徽宣城市•九年级一模)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”.以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：TOC\o"1-5"\h\z12345 2013 2014 2015 2016 20173579 4027 4029 4031 403381216 8056 8060 80642028 16116 16124该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为【答案】2O18X22015【分析】数表的每一行有规律可循，第•行第一个数字是1,第二行第一个数字是3,第三行第一个数字是8……由此可得规律，每一行第一个数字是(n+1)X2"\最后一行仅有一个数字，即是第一个数字，一共有2017行，代入即可得出答案【详解】观察每•行第一个数的规律：第一行的第一个数为1=(1+1)x2",第二行的第一个数为3=(2+1)x2°,第三行的第一个数为8=(3+1)x2］，第四行的第•个数为20=(4+1)x22,第n行的第一个数为a,,=(〃+l)x2"-2,一共有2017行，.•.第2017行的第一个数为々017=(2017+1)x2237-2=2018x2235故答案为2O18X220”【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.(2020•湖北恩施土家族苗族自治州•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点坐标分别为：A(-2,0),8(1,2),C(l,-2).已知N(-1,O),作点N关于点A的对称点N1,点M关于点8的对称点N一点生关于点C的对称点点N,关于点A的对称点点N’关于点8的对称点N5,…，依此类推，则点生网的坐标为—【答案】(7,8)【分析】先求出M至N-点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解.【详解】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为(-1,0),N点关于A点对称的心点的坐标为(-3,0),N点关于B点对称的吊点的坐标为⑸4),Nz点关于C点对称的Na点的坐标为(-3,8),Na点关于A点对称的N,点的坐标为(T,8),N,点关于B点对称的N$点的坐标为(3,-4),Ns点关于C点对称的Ns点的坐标为(-1,0),此时刚好回到最开始的点N处，其每6个点循环一次，2020+6=336……4,即循环了336次后余下4,故Mo2。的坐标与M点的坐标相同，其坐标为(7,8).故答案为：(-1,8).【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解.三、解答题(2020•四川省射洪县射洪中学外国语实验学校九年级期中)阅读下面的材料：如果函数y=/(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意％,x2,(1)若为<芍,都有/(%)</区)，则称/(x)是增函数；(2)若丁<。,都有/(为)>/区)，则称/(x)是减函数.例题：证明函数/(x)=g(x>。)是减函数.X证明：设0<% ，~Xyx2x}x2x{x20<Xj<x2,/.x2—x]>0,XjX2>0....6("xJ〉o即/区)一/(七)>0.龙|龙2函数/(x)=g(x>。)是减函数.X根据以上材料，解答下面的问题：已知函数/。)=1+乂*<0),厂C 1 c 1 7心=宙+(-1)=。，/(-2)=而+(-2).(1)计算：/(-3)=,f(T)=；(2)猜想：函数/(x)=1+x(x<0)是 函数(填“增”或“减”)；厂(3)请仿照例题证明你的猜想.【答案】(1)一学，一g；(2)增：(3)函数f(x)=±+x(x<0)是增函数，证明猜想9 16 r见解析.【分析】(1)根据题目中函数解析式代入自变量值可以解答本题：(2)由(1)结论可得:(3)根据题II中例子的证明方法可以证明(1)中的猜想成立.【详解】解：(1)Vf(x)=-^+x(x<0),TOC\o"1-5"\h\z〃1、 1 ° 26 1 . 63"T)=百广3=一至，/(^)=--4=--u26 63故答案为一二，9 16(2)3,/(-4)>/(-3)二函数/(彳)=」?+工(工<0)是增函数X"故答案为增(3)设斗<々<0，•••/(X)-/(*2)=1+百一±_毛=(xXj<%2<0,/.Xj-x2<0,x1+x2<0,/(x1)-/(x2)<0Af(xl)<f(x2)二函数y(x)=3+x(x<o)是增函数.X【点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答.(2020•东明县菜园集镇初级中学九年级二模)观察下列式子：TOC\o"1-5"\h\z,一° ,cc1 11=2x—F1,2=3x—|—22c,2 1， =3 13=4x—I—,4=5x—I—•••33 44(1)根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则好(2)证明你猜想的结论。〃一］1【答案】(1)(〃+l)x2—+上；(2)见解析.nn【分析】(1)根据所给的4个算式，可得：若n为正整数，则〃=(〃+l)xt1+L：nn(2)用数学归纳法证明猜想的结论即可.〃一11【详解】解：(1)若n为正整数，则〃=(〃+l)x——十一；nn、/•«、〃—11(2)(M+1)X 1 nn5+1)(〃-1)工1= 1—nnnnn—11:.n=(n+l)x .nn【点睛】此题主要考查了探寻规律问题，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有括号，要先做括号内的运算.(2020•北京市第三十五中学九年级其他模拟)某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4x4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1,白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第/行，第j列表示的数字记为与(其中1,>1,2,3,4),如图1中第2行第1列的数字%=0；对第/行使用公式A=8%+4%+2%+%进行计算，所得结果A表示所在年级，人表示所在班级，4表示学号的十位数字，4表示学号的个位数字.如图1中，第二行A=8xO+4xl+2xO+l=5,说明这个学生在5班.(1)图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是;(2)请仿照图1,在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案【答案】(1)七；28；(2)见解析【分析】(1)根据题意，分别求出相应的A、4丁A,,即可得解；(2)根据题意，A=8,4=4,&=3,4=6,进行逆运算，即可得解.【详解】（1）根据题意，得A=8x0+4x1+2x14-1=7&=8xO+4xO+2xl+O=2A4=8x14-4x0+2x0+0=8图1代表的学生所在年级是七年级，他的学号是28：（2）根据题意，得八年级4班学号是36的同学即A=8,4=4,4=3,4=6即A=8x14-4x0+2x0+0=8,4=8x04-4x1+2x0+0=4^=8x04-4x0+2x1+1=3A4=8x（）+4xl+2xl+0=6则该同学的身份识别图案如下：【点睛】此题主要考查新定义下的运算，熟练掌握，即可解题.（2020•安徽滁州市•九年级其他模拟）观察下列等式：第个等式为：32-3'=2x3'第1个等式为：33-32=2x32第2个等式为：34-33=2x33第3个等式为：35—34=2x34根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第〃个等式为：是（用含〃的代数式表示），并证明【答案】（1）36-35=2x35;（2）3n+,-3"=2x3".证明见解析.【分析】（I）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式.【详解】解：（1）观察等式可知：第5个等式为：36—35=2x35 :故答案为:36-35=2x35；（2）第n个等式为：3n+,-3n=2x3".证明：左边=3""-3"=3*3"-3"=3"（3-1）=2*3"=右边，等式成立.【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式.（2020•北京朝阳区•九年级三模）如图，在4ABE中，C,D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB=AE,（2）BC=DE,（3）AC=AD,（4）NBAC=NEAD.请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明.已知：求证：证明：【分析】已知：AB=AE,BC=DE,求证：AC=AD,NBAC=NEAD；由“SAS”可证△ABCgZkAED,可得AC=AD,ZBAC=ZEAD.【详解】已知：AB=AE,BC=DE,求证：AC=AD,ZBAC=ZEAD,证明：VAB=AE,，NB=NE,；AB=AE,NB=NE,BC=DE,.,.△ABC^AAED(SAS),.\AC=AD,ZBAC=ZEAD；也可以(1)(3)=>(2)(4)或(2)(3)=(1)(4)或(1)(4)=>(2)(3)或(3)(4)=>(1)(2).证明方法类似.【点睛】本题考查证明的概念，根据题意写出已知、求证、证明过程，在证明时需要用到全等三角形的性质与判定，答案不唯一.(2020•山东日照市•九年级二模)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究.如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数-“纯数”.定义：对于自然数〃.在计算加(加1)+(加2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数〃为''纯数”.例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.(1)判断2018和2021是不是“纯数”,请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数.【答案】(1)2018不是“纯数”，2021是“纯数”，理由见解析；(2)不大于100的“纯数”的个数为13【分析】(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”：(2)不大于100的自然数可能是一位数，可能是两位数，还可能是100.由“纯数”的定义可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位.所以分三种情况进行讨论：①当这个数为一位自然数时；②当这个数为两位自然数时；③当这个数为100时.分别求出三种情况下“纯数”的个数，相加即可.【详解】解：(1)2018不是“纯数”，2021是“纯数”，理由如下：•.•在计算2018+2019+2020时，个位产生了进位，而在计算2021+2022+2023时，各数位都不产生进位，...2018不是“纯数”，2021是“纯数”；(2)由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位.现分三种情况讨论如下：①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2,共3个；②当这个数为两位自然数时，十位只能是1、2、3,个位只能是0、1、2,即10、11、12、20、21,22、30、31、32,共9个；③当这个数为100时，易知100是“纯数”.综上，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13.【点睛】本题主要考查了有理数的运算，分析理解题目中所给的纯数的概念和如何判断纯数是解题的关键.(2020•湖北随州市•九年级其他模拟)阅读下面的材料：如果函数y=/(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意为，9，(1)若方<七，都有/(内)</(七)，则称/(X)是增函数；(2)若占<9,都有/(%)>/(々)，则称/(力是减函数.例题：证明函数"x)=:是减函数.证明：设0<%<乙，/(^)-/(A2)=A_A=^-64=6(^-5jXjWx^x2x1x2"：0<x,<x2,：.x2-Xy>0,xtx2>0. ~~—>0.即•••/(玉)函数/(x)-g(X>0)是减函数.根据以上材料，解答下面的问题：己知函数/(x)=x-L(x<0),(1)计算：/(-5)=,/(-6)=(2)猜想：函数/(x)=x-J(x<0)是函数(填“增”或“减”)；(3)请仿照例题证明你的猜想.

TOC\o"1-5"\h\z【答案】(1)一二，—三；(2)增；(3)证明见解析5 6【分析】(1)根据题目中的函数解析式可以解答本题；(2)由(1)答案可得结论：(3)根据题目中例子的证明方法可以证明(2)中的猜想成立.1 1 74【详解】(1)/(-5)=(-5)--=-5+-=—―-3 3 3/(-6)=(-6)--^=-6+1=-^-oOO(2)增函数11 X11 X2—= —占)1+*/Xj<%2<0,X]一工2<°，X\X2>0-<0.即/(%)_/(赴)<。.<0.即/(%)_/(赴)<。.二/(%)</(9)二函数/(x)=x---(x<0)是增函数.【点睛】本题考查函数的概念，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用函数的性质解答.(2020•黄石市教育局九年级一模)先仔细阅读下列材料，然后回答问题：如果a>0,b>0,那么(右-新)220,即a+A2疯》0得巴了?而，其中，当a=b时取等号，我们把等称为a、6的算术平均数，J拓称为a、。的几何平均数.如果a>0,b>0,c>0,同样可以得到"土了’》Nabc，其中，当a=6=c0j■取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.请用上述定理解答问题：把边长为30cm的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)(1)设剪去的小正方形边长为xcm,无盖纸盒的容积为匕求呜承函数关系式及他取值范围.(2)当x为何值时，容积暗最大值，最大值是多少？

【答案】(1)r=4x(15-x)2(0<x<15)；(2)当剪去的小正方形边长为5cm时，无盖空盒的容积最大为2X10：'cm3【分析】(1)由剪去的小正方形边长为xcm,表示纸盒的底边与高，利用容积公式得到答案,(2)利用a+；+ 病:,把含有自变量的代数式变形为符合定理的特点得到容积的最大值.【详解】解：(D设剪去的小正方形边长为xcm,纸盒底边为(30-2x)cm纸盒的高是覆沥，/./=x(30-2x)(30-2x)=4x(15-*)"OVxV15),vP=2・2x・(15-x)(15-x)W22x+(15—)+(15-*=2x1Qj,这时，当2x=15-x,即x=5时取等号.当剪去的小正方形边长为5cm时，无盖空盒的容积最大为2X10,cm」【点睛】本题考查的是阅读题型，掌握题干给的信息解决实际问题，同时考查了列函数关系式，求函数的最大值等问题，知识迁移能力是解题关键.(2020•安徽合肥市•)观察以下等式：222 325第1个等式：第2个等式：^-4=7122 23642第342第3个等式:---5_24-51720按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第5个等式：(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.【答案】26(1)——【答案】26(1)——30〃+1(2)——〃2+1〃(〃+1)见解析【分析】(D观察规律写出即可；(2)观察出规律：等号左边第一个分数分母为n,分子比分母大1；第二个分数分母为n+1,分子固定为2；等号右边的分数分母为等号左边两个分数分母的乘积，分子为1+1.

2 2 2 3 2 5【详解】解：(1)第1个等式：---=-：第2个等式：---=-;1 2 2 2 3 6第3个等式：=~第4个等式：：一|=1；6226根据此规律，第5个等式为：---=—5o30(2)由题目中给定的规律，第〃个等式为:n"+1(2)由题目中给定的规律，第〃个等式为:n"+1n(n+1)下面证明：等式左边二四一一Nn孔+1(〃+1)2-2〃

n(n+l)n2+1孔(蟹+1)右边故答案为:n2+1

n(n+1)故答案为:【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、分式的加减乘除混合运算，数字规律，列代数式，关键是找出数字的规律变化.(2020•安徽九年级专题练习)观察以下等式：第1个等式：；++f第2个等式：g+g+gxg=g第3个等式：第4个等式：:+；+ =T按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：;(2)写出你猜想的第"个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.1111 3门加匚一1111 3门加匚一十 F—X = ,见解析n2〃—1n2n-l2〃-1【答案】⑴45+十5=鼠⑵【分析】此题根据题意规律求解即可.【详解】解：(1)144x^1

(2)WL

n2〃-1n]2〃一132h-1(2)WL

n2〃-1n]2〃一132h-1证明:左边=一十

n111,+-X12〃-1n2n-\2n—1+n+l_3nn(2n-l) n(2n-1)32n-]=右边n2/1—1n2m-132/i-l【点睛】32/i-l（2020•山东青岛市•九年级二模）（阅读理解）用10crox20a〃的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20。机的矩形图案.（尝试操作）在所给方格中（假设图中最小方格的边长为10。”），尝试画出所有用10cmx20cm的“矩形瓷砖”拼得的“长度是40cm,但宽度均为20ct«”的矩形图案示意图.（归纳发现）观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.图案的长度lOcz/z20cm30c40a”50cm60cm所得不同图案的个数123（规律概括）描述一•下你发现的规律：【答案】【尝试操作】：见解析：【归纳发现】5,8,13；【规律概括】：从长度30cm的图案开始，所有不同图案的个数是前面两个个数的和【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论.【详解】解：（1）【尝试操作】长度为40cm可以为：①20cm+20cm,可画出一种；②10cm+10cm+10cm+10cm,可画出一种；③20cm+10cm+10cm,可画出3种，分别是20cm的在左侧，右侧和中间.故如图：故答案为5,8,13；（3）【规律概括】中的数据寻找规律，可发现：从长度30cm的图案开始，所有不同图案的个数是前面两个个数的和.【点睛】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据要求作出图形，探索规律是解题的关键.（2020•河北邢台市•九年级二模）如果。力都是非零整数，且a=4b,那么就称。是“4倍数”.（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：23?-2『是“4倍数”,嘉淇说：“2—6x12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？.（2）设x是不为零的整数.①x（x+l）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为,它（填“是”或“不是"）32的倍数.（3）设三个连续偶数的中间一个数是2〃（〃是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”.【答案】（1）32；小明；（2）①2；②4x（4x+4）或16x（x+l）；是.（3）三个连续偶数为2〃一2,2n,2n+2,说明见解析.【分析】(1)32是4的倍数：利用平方差公式和完全平方公式求出23?-2/，122-6x12+9的值即可判断：(2)①x与x+1是一个奇数，一个偶数，所以是2的倍数；②找出两个连续的“4倍数”求积即可，再根据结果判断是否是32倍数即可；(3)求三个连续偶数为2〃-2,2〃，2〃+2得平方和即可.【详解】解：(1)30到35之间的“4倍数”是32；232-212-(23-21)x(23+21)=2x44=88,122-6x12+9=(12-3)2=81nJAL232-212^“4倍数”，所以小明说的对.(2)①x与x+1是一个奇数，-个偶数，所以是2的倍数；②4x»4(x+l)=4x(4x+4)=16x(x+l),即4x(4x+4)或16x(x+l)；16x(x+l)中x与x+1是一个奇数，一个偶数，所以x(x+l)是2的倍数，则16x(x+l)是32的倍数.(3)三个连续偶数为2“一2,2n,2n+2.(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2=4〃2-8〃+4+4/+4/+8n+4=12n2+8=4(3n2+2)•.•"为整数，A4(3n2+2)M“4倍数”.【点睛】本题是用公式法进行因式分解以及整式的化简在找规律中的应用，灵活应用法则是解答此题的关键.(2020•安徽合肥市•九年级二模)观察以下等式：第1个等式：2,-22=13+2X1+1：第2个等式：3-32=23+3X2+22；第3个等式：4-42=33+4X3+32；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.【答案】(1)53—52=43+5x4+42;(2)猜想出第"个等式为(〃+1)3-(〃+1)2=/?+〃(〃+1)+〃2,证明见解析.【分析】(1)根据前三个等式归纳总结出规律即可得；(2)先归纳总结出一般规律，得出第n个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证.【详解】(1)由前三个等式可得：第4个等式为53-52=43+5x4+42故答案为：53-52=43+5x4+42;(2)猜想出第〃个等式为(〃+1)3-(〃+1)2=〃3+〃(〃+1)+〃2,证明如下：等式的左边=(〃+1)3-(〃+1)2=(〃+1)2[(〃+1)-1]=n(n+1)2等式的右边+〃(〃+1)+〃2= +(〃+1)+〃]= +2〃+1)=〃(〃+1-则等式的左边=等式的右边所以等式成立.【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出•般规律是解题关键.(2020•合肥市第四十八中学九年级一模)观察以下等式：第1个等式：l2+2xl=lx(l+2)第2个等式：22+2x2=2x(2+2)第3个等式：32+2x3=3x(3+2)按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：；(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.【答案】(1)42+2x4=4x(4+2)；(2)n2+2n=n(n+2),证明见解析【分析】(1)根据前三个等式归纳总结出规律即可得；(2)先归纳总结出一般规律，得出第汗等式，再利用计算等式右边，得到左边=右边，问题得证.【详解】解：(1)由前三个式子规律得第4个等式左边为442><4,右边为4X(4+2),使用第4个等式为：42+2x4=4x(4+2)；(2)n2+2n=n(n+2)证明：右边="("+2)=〃2+2〃.,.左边=右边，...等式成立.【点睛】本题考查了规律探究及表示，仔细观察各式子特点，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键.证明此类等式，可以对等式左右两边利用计算或因式分解进行变形，只要证明左右两边相等即可.(2020•河北唐山市•)把正整数1,2,3,4.…排成如下的一个数表.第第第第第第第第12345678列列列列列列列列第1行12345678第2行910111213141516第3行1718192021222324第4fj-25262728293031322020在第行，第列；(2)第〃行第3列的数是(用含的代数式表示)(3)嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数X,按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行.”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由./输入+10—x5一一10一+5—/输出y/【答案】(1)253,4；(2)8〃-5；(3)嘉嘉说得有道理，见解析【分析】(1)从图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，从而可进一步得出答案；(2)由题意可知第〃行第8列是8〃，然后可以进一步推出答案；(3)按照程序写出方程式即可得出答案.【详解】(1)由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，720204-8=252 4,...2020在第253行，第4列；(2)第川亍第3列的数是：8(〃-1)+3=8/7-5；(3)根据计算程序，可得：产[5(x+10)-10]+5=x+8,所以当知道数y在第几行时，则x必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，熟练找出规律是解题关键.（2020•重庆市双福育才中学）阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末〃位能被5"整除的数，本身必能被5"整除，反过来，末〃位不能被5"整除的数，本身也不可能被5"整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：•.•25=52,50+25=2为整数，.•.992250能被25整除.•,-625=54,2250+625=3.6不为整数，，992250不能被625整除.材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.（1）若嬴这个三位数能被II整除，则;在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；（2）若嬴凉这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.【答案】（1）6=8,68244；（2）该数为580250或500500或530750或550000【分析】（1）奇数位分别是6和2,偶数为是m,根据题意可知6+2-m能被11整除，且m为0至9的正整数，从而可求出m的值；设该五位数为682n（8-a）,由题意可知16—a—（8+。）=8-2。能被11整除，从而求出a的值即可；（2）根据题意可知：b=2e,所以e只能取0或1或2或3或4,由该数能被125整除可知cde可以是250或500或750或000,然后由能被11整除可得-a-c+d+e+5能被11整除，再分情况求出a、b、c,d、e的值即可.【详解】解：（1）奇数位分别是6和2,偶数为是加，由材料uj知：6+2—加能被11整除，.0<m<9,且切是正整数，m=8,设该五位数为682a（8-a）,，奇数位之和为：6+2+8—<7=16—a,偶数位之和为：8+。，.•・根据题意可知：16-。—（8+。）=8-2。能被11整除，•.•OMaV8且a为正整数，—848—2a48,8—2a=0,，该数为68244：(2)由题意可知:b=2e,•.•0W6W9且b为整数：.0<e<4,.,.0=0或1或2或3或4,，由材料一可知：三位数嬴能被125整除，二说=125〃，〃为正整数，1<n<7,•1=0或1或2或3或4,/.n=2或4或6,六位数5abcde中的cde可以是250或500或750或000,•••奇数位之和为：5+2e+d,偶数位之和为：a+c+e,5+2e+d—(a+c+e)=—a—c+d+e+5能被11整除，①当cde是250时，c=2,d=5,e=O,b=0,—a—c+d+e+5=—a+8,•.-0<a<9,.---l<-a+8<8,—ci+8=0,.*.<2=8,该数为580250；②同理可得，当cde是500时，该数为500500；③当cde是750时，该数为530750；④当cde是000时，该数为550000,综上所述，该数为580250或500500或530750或550000.【点睛】本题涉及不等式的性质，整除的性质，分类讨论的思想，综合考查学生的推理计算能力以及阅读理解能力.(2020•浙江嘉兴市•中考真题)比较1+1与2”的大小.(1)尝试(用"V"，"="或“>"填空)：①当x=l时，^+12x；②当x=0时，y+12x；③当x=-2时，?+12x.(2)归纳：若魂任意实数，*+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由.【答案】(1)①二②〉；③＞；(2)V+122X,理由见解析【分析】(1)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；(2)根据完全平方公式，可得答案.【详解】解：(1)①当x=l时，"l=2x；②当x=0时，父+1＞2笛③当x=-2时，y+l＞2x.故答案为：=；＞；＞.(2)V+122%.证明：W+l-2x=(a--1)=0,.,.f+l22x.【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小.(2020•山东枣庄市•中考真题)欧拉(员〃er,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数(Vertex)、模数E(Edge)、面数尸(尸/atsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形心顶点数P468棱数£612面数尸458(2)分析表中的数据，你能发现KE、/=之间有什么关系吗？请写出关系式:【答案】(1)表格详见解析；(2)V+F-E=2【分析】(1)通过认真观察图象，即可一一判断;（2）从特殊到一般探究规律即可.【详解】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形山3顶点数/4686棱数E691212面数尸4568（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数二棱数反面数9间存在关系式：V+F-E=2.【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型.（2020•重庆中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数一一“好数”.定义：对于三位自然数〃，各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数〃为“好数”.例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.（1）判断312,675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611,617,721,723,729,831,941.理由见解析.【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；（2）设十位数字为必个位数字为y,则百位数字为（户5）.根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可.【详解】（1）；3,1,2都不为0,且3+1=4,4能被2整除，...312是“好数”.V6,7,5都不为0,且6+7=13,13不能被5整除，675不是“好数”；(2)设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为(户5).其中x,渊是正整数，且IWxW4,IWK9.十位数字与个位数字的和为：2点5.当户1时，2户