直角三角形-巩固练习（基础）

PAGE直角三角形巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.150 B.200C.225 D.无法计算2.已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形()．A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形 D.形状无法确定3．三角形的三边长分别为、、（都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定4．（2015•岳池县模拟）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米5．（2015春•天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是二.填空题7．（2015春•东台市期末）命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是．8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝.9.已知两条线段的长分别为11和60，当第三条线段的长为时，这3条线段能组成一个直角三角形．10.如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．11.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.12.如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则∠BAD＝_______.三.解答题13.已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长．14.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．15.（2015•秦皇岛校级模拟）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？16.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1＝∠2.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】面积和等于.2【答案】C；【解析】，满足勾股定理的逆定理.3.【答案】A；【解析】，满足勾股定理的逆定理.4.【答案】B；【解析】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．5.【答案】C；【解析】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．6.【答案】C；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二.填空题7.【答案】如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角；8.【答案】4；【解析】，又因为AE＝CE，所以为△AEC的垂直平分线，AC＝2AB＝4.9.【答案】61或；【解析】60长的边可能是斜边，也可能是直角边.10.【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．11.【答案】6；【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；12.【答案】45°；【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.三.解答题13.【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，易证△ACD≌△AED，∴AE＝AC，在Rt△DBE中，∵BD＝5，DE＝3，∴BE＝4在Rt△ACB中，∠C＝90°设AE＝AC＝，则AB＝∵∴解得，∴AC＝6.14．【解析】解：设BE＝，则DE＝BE＝，AE＝AD－DE＝9－．在Rt△ABE中，，∴．解得．15．【解析】解：（1）会受到影响．过点A作AE⊥MN于点E，∵点A到铁路MN的距离为80米，∴AE=80m，∵周围100米以内会受到噪音影响，80＜100，∴学校会受到影响；（2）以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB、AC，则AB=AC=100m，在Rt△ABE中，∵AB=100m，AE=80m，∴BE===60m，∴BC=2BE=120m，∵火车的速度是180千米/时=50m/s，∴t===2.4s．答：学校受到影响的时间是2.4秒．16.【解析】证明：∵AE⊥EC，AF