理学院微积分B第二学期月考试卷5及答案_第1页
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第10页共10页交通大学2016-2017学年第二学期《微积分B》第一次月考试卷学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题2分，满分10分）1．通过曲面上点的切平面（ B）。(A)通过轴； (B)平行于轴；(C)垂直于轴； (D)上述均不对。 2．设函数的全微分则点（C ）.(A)不是的连续点； (B)不是的极值点；(C)是的极小值点； (D)是的极大值点。 3．设函数则（B ）.(A) (B)(C) (D) 4．设函数具有一阶连续偏导数，且则在以下结论中，错误的是（B ）.(A) (B) 是的一个极小值；(C) 没有 极值； (D)方向导数其中方向 5．设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是（A ）.（A）一元函数在处的导数等于零；（B）一元函数在处的导数大于零；（C）一元函数在处的导数小于零；（D）一元函数在处的导数不存在。 二、填空题（每小题2分，满分10分）1．曲线则曲线在处的切线方程为。2．设则。3．设函数由方程所确定，则。4．设函数具有二阶连续偏导数，则_______。5．函数在点处沿方向的方向导数0。三、（10分）在曲面上求一点，使点处的法线垂直于平面并写出这条法线方程。解：曲面可表为所以其上一点处的法向量为3分平面的法向量为。1分所以即3分所以进而点为2分法线为1分四、（10分）求函数在约束条件下的最大值和最小值。解：设3分则4分解得：可疑极值点为相应的函数值为2分所以最大值为最小值为1分五、（10分）设其中函数二阶可导，具有连续的二阶偏导数，求及解：六、（10分）求二元函数的极值点和极值。解：4分解得驻点为2分2分点处，不是极值点。1分点处，所以是极小值点，极小值为1分七、（10分）已知函数的全微分为且求函数在椭圆域上的最大值和最小值。解：所以4分再由得1分由得驻点2分在边界上，最大值为最小值为2分所以函数在椭圆域上的最大值和最小值分别为和。1分八、（10分）求椭球面上某点处的切平面，使其过直线解：曲面可表为所以其上一点处的法向量为2分切平面为即-1分3分解得2分切平面为2分九、（10分）设方程确定了隐函数，其中为连续函数，求的全微分。解：十、（10分）求原点到曲线的最长距离和最短距离。解法一：设，3分则3分解得：可疑极值点为2分对应得最长距离和最短距离分别为和2

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