高中数学第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理112课件新人教A版选修2幻灯片2

第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用第2课时1高中数学第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理112课件新人教A版选修2幻灯片22类型一组数问题【典例1】(1)(2017·衡水高二检测)我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”,则1,2,3,4四个数组成的两位数中,“和谐两位数”有________个.类型一组数问题3(2)8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字,取其中的三张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?(2)8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字,取其中的三4【解题指南】(1)要组成一个“和谐两位数”可按个位数进行分类,然后先排个位数再排十位数.(2)百位数字不能为0,同时每位上的数字不能重复.【解题指南】(1)要组成一个“和谐两位数”可按个位数进行分类5【解析】(1)当个位数为1时,十位数可以是2,3,4任意一个,有3种选法;当个位数为2时,十位数可以是3,4任意一个,有2种选法;当个位数为3时,十位数只能是4,有1种选法;由分类加法计数原理,满足条件的“和谐两位数”有3+2+1=6(个).答案:6【解析】(1)当个位数为1时,十位数可以是2,3,4任意一个6(2)先排放百位从1,2,…,7共7个数中选一个,有7种选法;再排十位,从除去百位的数外,剩余的7个数(包括0)中选一个,有7种选法;最后排个位,从除前两步选出的数外,剩余的6个数中选一个,有6种选法.由分步乘法计数原理,共可以组成7×7×6=294(个)不同的三位数.(2)先排放百位从1,2,…,7共7个数中选一个,有7种选法7【延伸探究】1.典例1(2)条件不变,问可组成多少个无重复数字的三位密码?【解题指南】明确“三位密码”各个数位上的数字可以是0.【延伸探究】8【解析】完成“组成无重复数字的三位密码”这件事,可以分为三步:第一步,选取左边第一个位置上的数字,有8种方法;第二步,选取左边第二个位置上的数字,有7种方法;第三步,选取左边第三个位置上的数字,有6种方法.由分步乘法计数原理知,可以组成无重复数字的三位密码共有8×7×6=336(个).【解析】完成“组成无重复数字的三位密码”这件事,可以分为三步92.典例1(2)中将条件“8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字”,改为“4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7”.问可组成多少个不同的三位数?2.典例1(2)中将条件“8张卡片上写着0,1,2,…,7共10【解析】要组成三位数,根据百位、十位、个位应分三步:第一步:百位可放8-1=7个数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.故由分步乘法计数原理,得共可组成7×6×4=168(个)不同的三位数.【解析】要组成三位数,根据百位、十位、个位应分三步:11【方法总结】数字问题的解决方法及注意事项方法:对于组数问题,可从数位入手,逐位探究可能的选取方法,再利用两个原理计算.一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解.【方法总结】数字问题的解决方法及注意事项12注意事项:解决组数问题,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏的,要善于挖掘,排数时要注意特殊位置、特殊元素优先的原则.注意事项:解决组数问题,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏13【补偿训练】用0,1,2,3,4这5个数字可以组成多少个按下列要求的无重复数字?(1)四位密码.(2)四位数.(3)四位奇数.【补偿训练】用0,1,2,3,4这5个数字可以组成多少14【解析】(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,分为四个步骤:第一步,取左边第一位上的数字,有5种选取方法;第二步,取左边第二位上的数字,有4种选取方法;第三步,取左边第三位上的数字,有3种选取方法;第四步,取左边第四位上的数字,有2种选取方法.【解析】(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,分为四15由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位密码共有N=5×4×3×2=120(个).由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位密码共有N=5×4×16(2)方法一:完成“组成无重复数字的四位数”这件事分为四个步骤:第一步,从1,2,3,4中选取一个数字作千位数字,有4种选取方法;第二步、第三步、第四步与(1)类似,分别有4,3,2种选取方法.(2)方法一:完成“组成无重复数字的四位数”这件事分为四个步17由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96(个).方法二:与第(1)问的区别在于:四位密码首位可以是0,而四位数首位不可以为0.因此,只需求首位为0的四位密码有多少个,由(1)的总数减去首位为0的个数即为所求.由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位数共有N=4×4×318当首位是0时,第二位有4种选取方法,第三位有3种选取方法,第四位有2种选取方法,由分步乘法计数原理知,首位是0的四位密码共有1×4×3×2=24(个).故无重复数字的四位数共有120-24=96(个).当首位是0时,第二位有4种选取方法,第三位有3种选取方法,第19(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,分两类方案.第一类:这个四位奇数的个位数字是1,分三个步骤要去完成.第一步,选取千位上的数字,有3种(从2,3,4中选)不同选法;(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,分两类方案.20第二步,选取百位上的数字,有3种不同选法;第三步,选取十位上的数字,有2种不同选法.由分步乘法计数原理知,该类中四位奇数共有1×3×3×2=18(个).第二类:这个四位奇数的个位数字是3,也是分三个步骤去完成.第二步,选取百位上的数字,有3种不同选法;21具体求法与个位数字是1时完全一样,因而这样的奇数也是18个,由分类加法计数原理知,共可组成无重复数字的四位奇数18+18=36(个).具体求法与个位数字是1时完全一样,因而这样的奇数也是18个,22类型二涂色问题【典例2】(1)(2017·临沂高二检测)用五种不同的颜色给图中标有(1),(2),(3),(4)的各个部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同色,则涂色的方法共有

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)A.96种 B.320种C.180种 D.240种类型二涂色问题23高中数学第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理112课件新人教A版选修2幻灯片224(2)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有__________种.(以数字作答)(2)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻25【解题指南】(1)先涂区域(3),再涂其他3个区域.(2)以③⑤同色与不同色分类讨论求解.【解题指南】(1)先涂区域(3),再涂其他3个区域.26【解析】(1)选B.分4步:第1步先涂(3)有5种,其余部分均有4种涂法,故总共有N=5×4×4×4=320(种).(2)第1类:当③与⑤同色时有4×3×2×2=48种不同的涂色方法.【解析】(1)选B.分4步:第1步先涂(3)有5种,其余部分27第2类:当③与⑤不同色时,有4×3×2×1×1=24种不同的涂色方法.故共有48+24=72种不同的涂色方法.答案:72第2类:当③与⑤不同色时,有4×3×2×1×1=24种不同的28【方法总结】涂色问题的三种求解方法(1)按区域的不同以区域为主分步计数,并用分步乘法计数原理分析.(2)以颜色为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理分析.(3)将空间问题平面化,转化为平面区域的涂色问题.【方法总结】涂色问题的三种求解方法29【巩固训练】如图所示的4块试验田,现有4种不同的作物可供选择种植,每块试验田种植一种作物,相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物,则不同的种植方法有________种.【巩固训练】如图所示的4块试验田,现有4种不同的作物可供选择30【解题指南】可分类完成此事件:A,D种相同作物,A,D种不同作物两类.【解题指南】可分类完成此事件:A,D种相同作物,A,D种不同31【解析】依题意,可分两类第一类:若A,D种植同种作物,则A,D有4种不同的种法,B有3种种植方法,C也有3种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×3=36种种植方法.【解析】依题意,可分两类32第二类:若A,D种植不同作物,则A有4种种植方法,D有3种种植方法,B有2种种植方法,C有2种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×2×2=48种种植方法.综上所述,由分类加法计数原理,共有N=36+48=84种种植方法.答案:84第二类:若A,D种植不同作物,则A有4种种植方法,D有3种种33【补偿训练】如图所示,用5种不同的颜料给4块图形(A,B,C,D)涂色,要求共边两块颜色互异,求有多少种不同的涂色方案.【补偿训练】如图所示,用5种不同的颜料给4块图形34【解析】方法一:按A,C颜色相同或不同进行分类.若A,C颜色相同,则A有5种涂色方法,B有4种涂色方法,D有4种涂色方法,故共有5×4×4=80(种)涂法.若A,C颜色不同,则A有5种涂色方法,C有4种涂色方法,B有3种涂色方法,D有3种涂色方法,故共有5×4×3×3=180(种)涂法.【解析】方法一:按A,C颜色相同或不同进行分类.35根据分类加法计数原理,共有80+180=260(种)不同的涂色方案.方法二:按涂色种类进行分类.第一类:涂4种颜色,分四步,A有5种涂法,B有4种涂法,C有3种涂法,D有2种涂法.故共有5×4×3×2=120(种)涂法.根据分类加法计数原理,共有80+180=260(种)不同的涂36第二类:涂3种颜色,则A,C颜色相同或B,D颜色相同.当A,C颜色相同时,A,C有5种涂法,B有4种涂法,D有3种涂法.故共有5×4×3=60(种)涂法.当B,D颜色相同时,同理也有60种不同的涂法.故共有60+60=120(种)涂法.第二类:涂3种颜色,则A,C颜色相同或B,D颜色相同.37第三类:涂2种颜色,则A,C颜色相同,B,D颜色相同,A,C有5种涂法,B,D有4种涂法.故共有5×4=20(种)涂法.根据分类加法计数原理,共有120+120+20=260(种)不同的涂色方案.第三类:涂2种颜色,则A,C颜色相同,B,D颜色相同,A,C38类型三简单的选(抽)取问题【典例3】(1)(2017·郑州高二检测)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(

)A.14

B.16

C.20

D.48类型三简单的选(抽)取问题39(2)(2017·南昌高二检测)现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学,其中A,B两所希望小学每个学校至少2台,其他小学允许1台也没有,则不同的分配方案共有多少种?(2)(2017·南昌高二检测)现准备将6台型号相同的电脑分40【解题指南】(1)可以分成两类,一类是甲企业有1人发言另两个发言人出自其余4家企业;一类是3人全来自4家企业.(2)以A,B两所希望小学所得电脑数为标准分类求解.【解题指南】(1)可以分成两类,一类是甲企业有1人发言另两个41【解析】(1)选B.分两类,第一类:甲企业有1人发言,有2种情况,另两个发言人出自其余4家企业,有6种情况,由分步乘法计数原理N1=2×6=12;第二类:3人全来自4家企业,有4种情况.综上可知,有N=N1+N2=12+4=16(种)情况.【解析】(1)选B.分两类,42(2)根据题意,①先给A,B两所希望小学分配电脑,若每个学校2台,由于电脑型号相同,故只有1种情况,其次将剩余的2台电脑分给其他3所小学,若一所小学2台,其他的没有,有3种情况,若2所小学各1台,其他的一所小学没有,有3种情况,共1×(3+3)=6种情况.(2)根据题意,①先给A,B两所希望小学分配电脑,若每个学校43②若A,B两所希望小学其中一所得3台,另一所2台,有2种情况,其次将剩余的1台电脑分给其他3所小学,有3种情况,共3×2=6种情况,③若给A,B两所希望小学各分配3台电脑,有1种情况,④若A,B两所希望小学其中一所得4台,另一所2台,有2种情况,综上可得,共6+6+1+2=15种不同的分配方案.②若A,B两所希望小学其中一所得3台,另一所2台,有2种情况44【方法总结】选(抽)取问题的解答策略对于选(抽)取问题,一般带有某些限制条件,其解答方法是:(1)当数目不大时,可用枚举法.为保证不重不漏,可用树形图法、框图法及表格法进行枚举.【方法总结】选(抽)取问题的解答策略45(2)当数目较大时,符合条件的情况较多时,可用间接法计数.但一般还是根据选(抽)顺序分步,根据选(抽)元素特点分类,利用两个计数原理进行解决.(2)当数目较大时,符合条件的情况较多时,可用间接法计数.但46【巩固训练】(1)设某班有男生25名,女生30名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?(2)用三只口袋装小球,一只装有5个白色小球,一只装有6个黑色小球,另一只装有7个红色小球,若每次从中取两个不同颜色的小球,共有多少种不同的取法?【巩固训练】(1)设某班有男生25名,女生30名.现要从中选47【解析】(1)第1步,从25名男生中选出1人,有25种不同的选法;第2步,从30名女生中选出1人,有30种不同的选法.根据分步乘法计数原理,共有N=30×25=750种不同的选法.【解析】(1)第1步,从25名男生中选出1人,有25种不同的48(2)第一类办法:取白球、黑球,共有N1=5×6=30种取法;第二类办法:取黑球、红球,共有N2=6×7=42种取法;第三类办法:取红球、白球,共有N3=7×5=35种取法.由分类加法计数原理,共有N=30+42+35=107种不同的取法.(2)第一类办法:取白球、黑球,共有N1=5×6=30种取法49【补偿训练】为举行某活动招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数有多少?【补偿训练】为举行某活动招募了20名志愿者,他们50【解题指南】解决问题的关键是分析出5号与14号分到一组对所选号码的限制,再选取需要的号码即可.【解题指南】解决问题的关键是分析出5号与14号分到一组对所选51【解析】要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”,则另外两人的编号或都小于5或都大于14.第一类:从1～4号中选取两人,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种选取方法;【解析】要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”,则另外两52第二类:从15～20号中选取两人,有(15,16),(15,17),(15,18),(15,19),(15,20),(16,17),(16,18),(16,19),(16,20),(17,18),(17,19),(17,20),(18,19),(18,20),(19,20)共15种选取方法.由分类加法计数原理,共有不同的选取方法6+15=21(种).第二类:从15～20号中选取两人,有(15,16),(15,53第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用第2课时54高中数学第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理112课件新人教A版选修2幻灯片255类型一组数问题【典例1】(1)(2017·衡水高二检测)我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”,则1,2,3,4四个数组成的两位数中,“和谐两位数”有________个.类型一组数问题56(2)8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字,取其中的三张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?(2)8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字,取其中的三57【解题指南】(1)要组成一个“和谐两位数”可按个位数进行分类,然后先排个位数再排十位数.(2)百位数字不能为0,同时每位上的数字不能重复.【解题指南】(1)要组成一个“和谐两位数”可按个位数进行分类58【解析】(1)当个位数为1时,十位数可以是2,3,4任意一个,有3种选法;当个位数为2时,十位数可以是3,4任意一个,有2种选法;当个位数为3时,十位数只能是4,有1种选法;由分类加法计数原理,满足条件的“和谐两位数”有3+2+1=6(个).答案:6【解析】(1)当个位数为1时,十位数可以是2,3,4任意一个59(2)先排放百位从1,2,…,7共7个数中选一个,有7种选法;再排十位,从除去百位的数外,剩余的7个数(包括0)中选一个,有7种选法;最后排个位,从除前两步选出的数外,剩余的6个数中选一个,有6种选法.由分步乘法计数原理,共可以组成7×7×6=294(个)不同的三位数.(2)先排放百位从1,2,…,7共7个数中选一个,有7种选法60【延伸探究】1.典例1(2)条件不变,问可组成多少个无重复数字的三位密码?【解题指南】明确“三位密码”各个数位上的数字可以是0.【延伸探究】61【解析】完成“组成无重复数字的三位密码”这件事,可以分为三步:第一步,选取左边第一个位置上的数字,有8种方法;第二步,选取左边第二个位置上的数字,有7种方法;第三步,选取左边第三个位置上的数字,有6种方法.由分步乘法计数原理知,可以组成无重复数字的三位密码共有8×7×6=336(个).【解析】完成“组成无重复数字的三位密码”这件事,可以分为三步622.典例1(2)中将条件“8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字”,改为“4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7”.问可组成多少个不同的三位数?2.典例1(2)中将条件“8张卡片上写着0,1,2,…,7共63【解析】要组成三位数,根据百位、十位、个位应分三步:第一步:百位可放8-1=7个数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.故由分步乘法计数原理,得共可组成7×6×4=168(个)不同的三位数.【解析】要组成三位数,根据百位、十位、个位应分三步:64【方法总结】数字问题的解决方法及注意事项方法:对于组数问题,可从数位入手,逐位探究可能的选取方法,再利用两个原理计算.一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解.【方法总结】数字问题的解决方法及注意事项65注意事项:解决组数问题,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏的,要善于挖掘,排数时要注意特殊位置、特殊元素优先的原则.注意事项:解决组数问题,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏66【补偿训练】用0,1,2,3,4这5个数字可以组成多少个按下列要求的无重复数字?(1)四位密码.(2)四位数.(3)四位奇数.【补偿训练】用0,1,2,3,4这5个数字可以组成多少67【解析】(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,分为四个步骤:第一步,取左边第一位上的数字,有5种选取方法;第二步,取左边第二位上的数字,有4种选取方法;第三步,取左边第三位上的数字,有3种选取方法;第四步,取左边第四位上的数字,有2种选取方法.【解析】(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,分为四68由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位密码共有N=5×4×3×2=120(个).由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位密码共有N=5×4×69(2)方法一:完成“组成无重复数字的四位数”这件事分为四个步骤:第一步,从1,2,3,4中选取一个数字作千位数字,有4种选取方法;第二步、第三步、第四步与(1)类似,分别有4,3,2种选取方法.(2)方法一:完成“组成无重复数字的四位数”这件事分为四个步70由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96(个).方法二:与第(1)问的区别在于:四位密码首位可以是0,而四位数首位不可以为0.因此,只需求首位为0的四位密码有多少个,由(1)的总数减去首位为0的个数即为所求.由分步乘法计数原理知,可以组成不同的四位数共有N=4×4×371当首位是0时,第二位有4种选取方法,第三位有3种选取方法,第四位有2种选取方法,由分步乘法计数原理知,首位是0的四位密码共有1×4×3×2=24(个).故无重复数字的四位数共有120-24=96(个).当首位是0时,第二位有4种选取方法,第三位有3种选取方法,第72(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,分两类方案.第一类:这个四位奇数的个位数字是1,分三个步骤要去完成.第一步,选取千位上的数字,有3种(从2,3,4中选)不同选法;(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,分两类方案.73第二步,选取百位上的数字,有3种不同选法;第三步,选取十位上的数字,有2种不同选法.由分步乘法计数原理知,该类中四位奇数共有1×3×3×2=18(个).第二类:这个四位奇数的个位数字是3,也是分三个步骤去完成.第二步,选取百位上的数字,有3种不同选法;74具体求法与个位数字是1时完全一样,因而这样的奇数也是18个,由分类加法计数原理知,共可组成无重复数字的四位奇数18+18=36(个).具体求法与个位数字是1时完全一样,因而这样的奇数也是18个,75类型二涂色问题【典例2】(1)(2017·临沂高二检测)用五种不同的颜色给图中标有(1),(2),(3),(4)的各个部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同色,则涂色的方法共有

(

)A.96种 B.320种C.180种 D.240种类型二涂色问题76高中数学第一章计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理112课件新人教A版选修2幻灯片277(2)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有__________种.(以数字作答)(2)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻78【解题指南】(1)先涂区域(3),再涂其他3个区域.(2)以③⑤同色与不同色分类讨论求解.【解题指南】(1)先涂区域(3),再涂其他3个区域.79【解析】(1)选B.分4步:第1步先涂(3)有5种,其余部分均有4种涂法,故总共有N=5×4×4×4=320(种).(2)第1类:当③与⑤同色时有4×3×2×2=48种不同的涂色方法.【解析】(1)选B.分4步:第1步先涂(3)有5种,其余部分80第2类:当③与⑤不同色时,有4×3×2×1×1=24种不同的涂色方法.故共有48+24=72种不同的涂色方法.答案:72第2类:当③与⑤不同色时,有4×3×2×1×1=24种不同的81【方法总结】涂色问题的三种求解方法(1)按区域的不同以区域为主分步计数,并用分步乘法计数原理分析.(2)以颜色为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理分析.(3)将空间问题平面化,转化为平面区域的涂色问题.【方法总结】涂色问题的三种求解方法82【巩固训练】如图所示的4块试验田,现有4种不同的作物可供选择种植,每块试验田种植一种作物,相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物,则不同的种植方法有________种.【巩固训练】如图所示的4块试验田,现有4种不同的作物可供选择83【解题指南】可分类完成此事件:A,D种相同作物,A,D种不同作物两类.【解题指南】可分类完成此事件:A,D种相同作物,A,D种不同84【解析】依题意,可分两类第一类:若A,D种植同种作物,则A,D有4种不同的种法,B有3种种植方法,C也有3种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×3=36种种植方法.【解析】依题意,可分两类85第二类:若A,D种植不同作物,则A有4种种植方法,D有3种种植方法,B有2种种植方法,C有2种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×2×2=48种种植方法.综上所述,由分类加法计数原理,共有N=36+48=84种种植方法.答案:84第二类:若A,D种植不同作物,则A有4种种植方法,D有3种种86【补偿训练】如图所示,用5种不同的颜料给4块图形(A,B,C,D)涂色,要求共边两块颜色互异,求有多少种不同的涂色方案.【补偿训练】如图所示,用5种不同的颜料给4块图形87【解析】方法一:按A,C颜色相同或不同进行分类.若A,C颜色相同,则A有5种涂色方法,B有4种涂色方法,D有4种涂色方法,故共有5×4×4=80(种)涂法.若A,C颜色不同,则A有5种涂色方法,C有4种涂色方法,B有3种涂色方法,D有3种涂色方法,故共有5×4×3×3=180(种)涂法.【解析】方法一:按A,C颜色相同或不同进行分类.88根据分类加法计数原理,共有80+180=260(种)不同的涂色方案.方法二:按涂色种类进行分类.第一类:涂4种颜色,分四步,A有5种涂法,B有4种涂法,C有3种涂法,D有2种涂法.故共有5×4×3×2=120(种)涂法.根据分类加法计数原理,共有80+180=260(种)不同的涂89第二类:涂3种颜色,则A,C颜色相同或B,D颜色相同.当A,C颜色相同时,A,C有5种涂法,B有4种涂法,D有3种涂法.故共有5×4×3=60(种)涂法.当B,D颜色相同时,同理也有60种不同的涂法.故共有60+60=120(种)涂法.第二类:涂3种颜色,则A,C颜色相同或B,D颜色相同.90第三类:涂2种颜色,则A,C颜色相同,B,D颜色相同,A,C有5种涂法,B,D有4种涂法.故共有5×4=20(种)涂法.根据分类加法计数原理,共有120+120+20=260(种)不同的涂色方案.第三类:涂2种颜色,则A,C颜色相同,B,D颜色相同,A,C91类型三简单的选(抽)取问题【典例3】(1)(2017·郑州高二检测)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(

)A.14

B.16

C.20

D.48类型三简单的选(抽)取问题92(2)(2017·南昌高二检测)现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学,其中A,B两所希望小学每个学校至少2台,其他小学允许1台也没有,则不同的分配方案共有多少种?(2)(2017·南昌高二检测)现准备将6台型号相同的电脑分93【解题指南】(1)可以分成两类,一类是甲企业有1人发言另两个发言人出自其余4家企业;一类是3人全来自4家企业.(2)以A,B两所希望小学所得电脑数为标准分类求解.【解题指南】(1)可以分成两类,一类是甲企业有1人发言另两个94【解析】(1)选B.分两类,第一类:甲企业有1人发言,有2种情况,另两个发言人出自其余4家企业,有6种情况,由分步乘法计数原理N1=2×6=12;第二类:3人全来自4家企业,有4种情况.综上可知,有N=N1+N2=12+4=16(种)情况.【解析】(1)选B.分两类,95(2)根据题意,①先给A,B两所希望小学分配电脑,若每个学校2台,由于电脑型号相同,故只有1种情况,其次将剩余的2台电脑分给其他3所小学,若一所小学2台,其他的没有,有3种情况,若2所小学各1台,其他的一所小学没有,有3种情况,共1×(3+3)=6种情况.(2)根据题意,①先给A,B两所希望小学分配电脑,若每个学校96②若A,B两所希望小学其中一所得3台,另一所2台,有2种情况,其次将剩余的1台电脑分给其他3所小学,有3种情况,共3×2=6种情况,③若给A,B两所希望小学各分配3台电脑,有1种情况,④若A,B两所希望小学其中一所得4