初中数学教材解读人教八年级上册轴对称-等边三角形的性质与判定PPT

一、创设情境诱发思考想一想：有四根木棒长分别是4cm，4cm，4cm，3cm.如果从中取三根用其摆成三角形，你能摆成几种形状呢？4cm4cm3cm4cm4cm4cm等腰三角形的定义：两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形二、探索新知得出概念1、等边三角形的定义：三边相等的三角形是等边三角形.2、等边三角形和等腰三角形的关系是什么呢？等边三角形ABCABC探究活动1

等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等边三角形AB=AC=BC∠A=∠B=∠C内角和为180°=60°等边三角形的性质1二、探索新知得出概念性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.应用格式：∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°ABC二、探索新知得出概念ABCABC探究活动2

等边三角形是轴对称图形吗？如果是共有几条对称轴？性质2:等边三角形有三条对称轴二、探索新知得出概念ABCABC探究活动2

等边三角形有“三线合一”的性质吗?？性质3:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线底边的高底边的中线三线合一二、探索新知得出概念图形等腰三角形等边三角形

性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称轴（3条）三条边都相等两条边相等三个角都相等，且都是60º底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合

对称轴（1条）两个底角相等等边三角形的性质1二、探索新知得出概念例1.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．三、合作交流巩固新知等边三角形的判定2三、合作交流巩固新知1、等边三角形判定①：三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定2三、合作交流巩固新知2、等边三角形判定②：三个角都相等的三角形是等边三角形思考：两个角相等且都等于60°的三角形是等边三角形吗？3、等边三角形判定③：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.四、运用新知解决问题辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.如果是请说出判断理由。（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是四、运用新知解决问题

如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠A=∠ADE=∠AED,∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？例2ED四、运用新知解决问题ACB【变式1】若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？证明：∵

△ABC是等边三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED,∴

∠A=∠ADE=∠AED,∴

△ADE是等边三角形.四、运用新知解决问题【变式2】若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

证明：

∵

△ABC是等边三角形，

∴

∠BAC=∠B=∠C=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠B=∠D，∠C=∠E,

∴

∠EAD=∠D=∠E,

∴

△ADE是等边三角形．ADEBC【变式3】上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?四、运用新知解决问题

等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．例3解：△APQ为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．四、运用新知解决问题课堂过关练习1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°B2.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°B五、归纳小结提升思维等边三角形定义底=腰特殊性性质特殊性边三边相等角三个角都等于60°轴对称性轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质判定特殊性三边法三角法等腰三角形法课后作业

必做题选做题1.2.第一题图第二题图3.图1、图2中，点C为线段A