初中数学人教八年级下册第十七章勾股定理--利用勾股定理巧解几何的折叠问题PPT

巧解几何的折叠问题利用勾股定理授课：肖澎所在单位：自贡市第一中学校Part01温故知新1.勾股定理abc

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.2.折叠的内涵ABCDFE折叠轴对称实质ADEF

关键：折叠

全等

对应角相等对应边相等温故知新Part02例题分析例1、一张直角三角形的纸片，如图将三角形BDE沿DE折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=,求DC的长。例题解析——直角三角形折叠问题∠B=30°，AC=，∠C=90°标已知（直接条件）∠B=∠EAD=30°找等量（隐含条件）CD=x，AD=2x设未知量列方程（勾股定理）CD2＋AC2=AD2，即x2＋（）2=(2x)230°30°30°x2x∠BAC=60°∠DAC=∠BAC-∠EAD=60°-30°=30°解：由折叠可知，△DEA≌△DEB，∠B=∠DAB=30°在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠DAC=180°-∠B-∠C-∠DAB=30°在Rt△DCA中，∠DAC=30°例1、一张直角三角形的纸片，如图将三角形BDE沿DE折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=,求DC的长。∴设DC=x，则DA=2x在Rt△DAC中，根据勾股定理得DC2＋CA2=DA2，即x2＋（）2=(2x)2，3x2=3，x2=1，∵x是正数∴x=1∴DC=1解题过程：例题解析——直角三角形折叠问题例2.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。ABCDFE810106x48-x例题解析——矩形折叠问题AB=8cm，AD=10cm，∠D=90°标已知（直接条件）DE=EF，AD=AF，∠D=∠AFE=90°找等量（隐含条件）CE=x，DE=EF=8-x设未知量CF2＋CE2=EF2，即x2＋42=(8-x)2列方程（勾股定理）8-x解：由折叠可得，DE=EF，AD=AF=10cm∠D=∠AFE=90°在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中,根据勾股定理得

x2+42=(8－x)2，解得x=3.

例2.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。ABCDFE810106x48-x解题过程：例题解析——矩形形折叠问题面积问题变式变式练习——矩形形折叠面积问题

变式练习1.如图，将长方形ABCD沿BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．求△BED的面积面积问题求线段DE线段问题设DE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2

即(8-x)2＋42=x2列方程（勾股定理）S△BED=（DE×ＡＢ）÷２Part03反思.感悟反思.感悟标找设列利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中利用折叠，找全等，得出相等的边