函数的概念课件

1.2.1

函数的概念数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）y=f(x)商丘市实验中学路亚芳1优秀课件1.2.1函数的概念数学人教版普通高中新课程标准实验教科函数的概念背景分析1教法与学法3教学过程4教学评价5教学目标2函数2函数的概念背景分析1教法与学法3教学过程4教学评价5背景分析函数函数是中学数学一个重要的基本概念，在整个高中教学中起着承上启下的作用.教材分析函数概念及数学思想已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的基础.3背景分析函数函数是中学数学一个重要的基本概念，在整个高中教学背景分析不利因素本节课的函数概念是用集合与对应的语言进行刻画的，教学中由实例抽象归纳出函数概念时，对学生的抽象、分析、概括能力要求比较高，学生学起来有一定的难度.函数有利因素在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证.学情分析4背景分析不利因素本节课的函数概念是用集合与对应的语言进行刻画背景分析函数重点:

函数概念的形成及正确理解函数的概念；

难点:

函数的概念及符号f(x)的理解．

重、难点突破:在教学中，教师创设多个问题情境，组织开展学生活动，通过对函数概念的建构过程和认识巩固过程，来突出重点，突破难点.5背景分析函数重点:函数概念的形成及正确理解函难点:教学目标理解函数了解

通过丰富的实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素.

理解函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的含义.经历

让学生经历函数概念的形成过程和概念的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力.体验

通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体验函数思想.6教学目标理解函数了解通过丰富的实例让学生了解函数是教法与学法函数

本节课采用探究发现式教学方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题.鼓励学生采用观察分析，自主探究，合作交流的学习方法，同时借助于多媒体，让学生经历函数概念的形成与应用过程.7教法与学法函数本节课采用探究发现式教学方法，由浅7教学过程函数结构分析创设情景引入课题抽象归纳形成概念分析探讨深化概念提炼总结分享收获新知演练形成反馈观察分析探索新知分层作业自主探究8教学过程函数结构分析创设情景抽象归纳分析探讨提炼总结新知演练教学环节1——创设情境引入课题

函数今年6月16日，万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功了

从“神九”飞天的过程中，我们可以看出，当时间发生变化时，“神舟九号”离我们的距离也随之发生了改变，这种运动变化中的变量关系在数学上我们通常用函数来描述.9教学环节1——创设情境引入课题函数今年6月16日，万众函数问题一：请同学们回顾初中函数的定义.生：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.师：初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.

上一节我们学习了集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？这将是本节课探讨的主要内容.[设计意图]：通过回忆初中函数的定义，为探究新课作好铺垫．教学环节1——创设情境引入课题10函数问题一：请同学们回顾初中函数的定义.生：设教学环节2——观察分析探索新知实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.xy0问题二：1.你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒时距地面多高吗？2.时间t与炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？3.你能用集合与对应的语言描述出时间t和高度h这两个变量之间的关系吗？射高845m11教学环节2——观察分析探索新知实例（1）：一枚炮弹发射后函数教学环节2——观察分析探索新知实例（2）：下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.01025515203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001问题三：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.12函数教学环节2——观察分析探索新知01025515203函数教学环节2——观察分析探索新知

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间

(年)恩格尔系数(%)实例（3）问题四：请同学们仿照实例（1）（2）,用集合与对应的语言来描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.13函数教学环节2——观察分析探索新知教学环节3——抽象概括形成概念函数问题五：以上三个实例有什么相同的特征？活动：让学生分小组讨论交流，请代表汇报讨论结果.14教学环节3——抽象概括形成概念函数问题五：以上三个实例有教学环节3——抽象归纳形成概念函数问题六：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？以上三个实例的共同点是：(1)都有两个非空数集A，B；(2)两个数集间都有一种确定的对应关系f

；(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.我们把这种对应称为函数，表示成f：A→B15教学环节3——抽象归纳形成概念函数问题六：你能否用集合与函数16函数16教学环节3——抽象归纳形成概念函数

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系

f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)..函数的概念其中,x——自变量，A——定义域，y=f(x)——函数值，{f(x)|x∈A}

——值域．17教学环节3——抽象归纳形成概念函数设A,B是非教学环节4——分析探讨深化概念函数强调1.函数的本质是非空数集到非空数集的一个对应；2.f(x)是一个符号，表示x在对应关系f下对应的函数值为f(x),不是f与x的乘积.3.函数的三要素：定义域、对应关系、值域.其中值域是定义域A在对应关系f下产生的另一个集合，所以值域由定义域和对应关系唯一确定；显然，值域是集合B的子集.18教学环节4——分析探讨深化概念函数强调1.函数的本质教学环节5——新知演练及时反馈函数探讨研究

你能写出一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域和对应关系吗？

二次函数

a>0a<00xy0xy0xy0xy0xy0xy一次函数反比例函数19教学环节5——新知演练及时反馈函数探讨研究你能函数思考辨析如何判断给定的两个变量是否具有函数关系？教学环节5——新知演练及时反馈（不是）（不是）20函数思考辨析如何判断给定的两个变量是否具有函数关系？教学环节教学环节5——新知演练及时反馈函数

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)..概念中的关键词21教学环节5——新知演练及时反馈函数设A,B是非函数活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切!

你能举出生活中函数的例子吗？教学环节5——新知演练及时反馈22函数活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组你能举出生活中函数教学设计5——即时训练强化新知函数23教学设计5——即时训练强化新知函数23函数练习反馈教学环节5——新知演练及时反馈24函数练习反馈教学环节5——新知演练及时反馈24教学环节6——提炼总结分享收获函数课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.高中函数概念与初中函数概念相比，有什么联系?3.留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？25教学环节6——提炼总结分享收获函数课堂小结1.本节课学习教学环节7——分层作业分享收获函数1.举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数2.课本P24习题1.21、3、4题3.选做题：P251题课后作业26教学环节7——分层作业分享收获函数1.举出生活中函数的例教学过程函数板书设计1.2.1函数的概念一、实例分析二、归纳概括三、函数的概念1.定义

2.f(x)≠f•x

应为自变量x在f下对应的函数值.3.函数的三要素：

定义域、对应关系、值域

27教学过程函数板书设计1.2.1函数的概念一、实例分析教学评价函数创设情境适当点拨恰当选题归纳体验尝试探讨

本堂课通过函数概念的形成过程和概念的辨析过程，体现了教师教学行为的转变。28教学评价函数创设情境适当点拨恰当选题归纳体验尝试探讨函数谢谢欢迎指正29函数谢谢欢迎指正291.2.1

函数的概念数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）y=f(x)商丘市实验中学路亚芳30优秀课件1.2.1函数的概念数学人教版普通高中新课程标准实验教科函数的概念背景分析1教法与学法3教学过程4教学评价5教学目标2函数31函数的概念背景分析1教法与学法3教学过程4教学评价5背景分析函数函数是中学数学一个重要的基本概念，在整个高中教学中起着承上启下的作用.教材分析函数概念及数学思想已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的基础.32背景分析函数函数是中学数学一个重要的基本概念，在整个高中教学背景分析不利因素本节课的函数概念是用集合与对应的语言进行刻画的，教学中由实例抽象归纳出函数概念时，对学生的抽象、分析、概括能力要求比较高，学生学起来有一定的难度.函数有利因素在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证.学情分析33背景分析不利因素本节课的函数概念是用集合与对应的语言进行刻画背景分析函数重点:

函数概念的形成及正确理解函数的概念；

难点:

函数的概念及符号f(x)的理解．

重、难点突破:在教学中，教师创设多个问题情境，组织开展学生活动，通过对函数概念的建构过程和认识巩固过程，来突出重点，突破难点.34背景分析函数重点:函数概念的形成及正确理解函难点:教学目标理解函数了解

通过丰富的实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素.

理解函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的含义.经历

让学生经历函数概念的形成过程和概念的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力.体验

通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体验函数思想.35教学目标理解函数了解通过丰富的实例让学生了解函数是教法与学法函数

本节课采用探究发现式教学方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题.鼓励学生采用观察分析，自主探究，合作交流的学习方法，同时借助于多媒体，让学生经历函数概念的形成与应用过程.36教法与学法函数本节课采用探究发现式教学方法，由浅7教学过程函数结构分析创设情景引入课题抽象归纳形成概念分析探讨深化概念提炼总结分享收获新知演练形成反馈观察分析探索新知分层作业自主探究37教学过程函数结构分析创设情景抽象归纳分析探讨提炼总结新知演练教学环节1——创设情境引入课题

函数今年6月16日，万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功了

从“神九”飞天的过程中，我们可以看出，当时间发生变化时，“神舟九号”离我们的距离也随之发生了改变，这种运动变化中的变量关系在数学上我们通常用函数来描述.38教学环节1——创设情境引入课题函数今年6月16日，万众函数问题一：请同学们回顾初中函数的定义.生：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.师：初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.

上一节我们学习了集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？这将是本节课探讨的主要内容.[设计意图]：通过回忆初中函数的定义，为探究新课作好铺垫．教学环节1——创设情境引入课题39函数问题一：请同学们回顾初中函数的定义.生：设教学环节2——观察分析探索新知实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.xy0问题二：1.你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒时距地面多高吗？2.时间t与炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？3.你能用集合与对应的语言描述出时间t和高度h这两个变量之间的关系吗？射高845m40教学环节2——观察分析探索新知实例（1）：一枚炮弹发射后函数教学环节2——观察分析探索新知实例（2）：下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.01025515203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001问题三：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.41函数教学环节2——观察分析探索新知01025515203函数教学环节2——观察分析探索新知

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间

(年)恩格尔系数(%)实例（3）问题四：请同学们仿照实例（1）（2）,用集合与对应的语言来描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.42函数教学环节2——观察分析探索新知教学环节3——抽象概括形成概念函数问题五：以上三个实例有什么相同的特征？活动：让学生分小组讨论交流，请代表汇报讨论结果.43教学环节3——抽象概括形成概念函数问题五：以上三个实例有教学环节3——抽象归纳形成概念函数问题六：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？以上三个实例的共同点是：(1)都有两个非空数集A，B；(2)两个数集间都有一种确定的对应关系f

；(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.我们把这种对应称为函数，表示成f：A→B44教学环节3——抽象归纳形成概念函数问题六：你能否用集合与函数45函数16教学环节3——抽象归纳形成概念函数

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系

f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)..函数的概念其中,x——自变量，A——定义域，y=f(x)——函数值，{f(x)|x∈A}

——值域．46教学环节3——抽象归纳形成概念函数设A,B是非教学环节4——分析探讨深化概念函数强调1.函数的本质是非空数集到非空数集的一个对应；2.f(x)是一个符号，表示x在对应关系f下对应的函数值为f(x),不是f与x的乘积.3.函数的三要素：定义域、对应关系、值域.其中值域是定义域A在对应关系f下产生的另一个集合，所以值域由定义域和对应关系唯一确定；显然，值域是集合B的子集.47教学环节4——分析探讨深化概念函数强调1.函数的本质教学环节5——新知演练及时反馈函数探讨研究

你能写出一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域和对应关系吗？

二次函数

a>0a<00xy0xy0xy0xy0xy0xy一次函数反比例函数48教学环节5——新知演练及时反馈函数探讨研究你能函数思考辨析如何判断给定的两个变量是否具有函数关系？教学环节5——新知演练及时反馈（不是）（不是）49函数思考辨析如何判断给定的两个变量是否具有函数关系？教学环节教学环节5——新知演练及时反馈函数

设A,B是非空的数集，如果按照