一次函数行程问题(附答案详解)55755

一次函数行程问题(附答案详解)55755一次函数行程问题(附答案详解)55755一次函数行程问题(附答案详解)55755一次函数行程问题(附答案详解)55755编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一次函数行程问题x/小时y/千米600146OFECD1．A，Bx/小时y/千米600146OFECD（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2．甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；(2)求线段CD所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：00前回到家若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，；（2）；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．OOy/km9030a3P甲乙x/h7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：ss（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明第1题（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米9．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．tt(分)Os(米)ABCD10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇（写出解题过程）AAODPBFCEy（千米）x（小时）480681021.①当0≤x≤6时，y=100x②当6＜x≤14时，设y=kx+b将x=6，y=600与x=14，y=0代入y=kx+b，得6k+b=60014k+b=0解得k=-75b=1050将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x

∴y=100x（0≤x≤6）

1050-75x（6＜x≤14）

（2）当x=7时,y=1050-75X7=525525÷7=75千米/小时2.解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像

设甲同学登山的函数解析式为s=mt，乙同学登山的函数解析式为s=nt

s=mt过点(2，6)；s=nt过点(3，6)

把t=2,s=6代入s=mt得：

2m=6,m=3

把t=3,s=6代入s=nt得：

3n=6,n=2

所以，甲同学登山过程的函数解析式为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t

(2)：当甲到达山顶时，s=12,有3t=12,t=4

把t=4代入s=2t得：s=2×4=8，这乙登山的高度是8千米

A点与山顶的距离为：12-8=4千米

(3)：B点与山顶的距离是千米，那么乙在B点时，登山的高度是=千米

把s=代入s=2t得：2t=,t=

B点的坐标为，

因为C点的坐标为(4，12)，甲在山顶休息的图像为CD，所以D点的坐标为(5，12)

设直线DF的函数解析式为s=kt+b,s=kt+b经过点D(5，12)和点B，

分别把t=5,s=12；t=,s=代入s=kt+b得关于k,b的方程组：

5k+b=12

+b=

解得：k=-6,b=42

所以，甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42

当乙到达山顶时，s=12,把s=12代入s=2t得：

2t=12,t=6

再把t=6代入s=-6t+42得：

s=-6×6+42=-36+42=63.当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时；

（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则，解得，

所以线段AB的解析式为y1=60x-360；

设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则，解得，

线段CD的解析式为y2=-15x+135；

①当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，解得，x=；

②当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，解得x=，

小张出发或小时与小李相距15千米；

（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），

所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4。4.解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，

因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，

在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，

∵因两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时

∴他爸爸在小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为：30，56；（2）线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0）（≤x≤）；

C点的横坐标为：1++2÷4=，

∴C（，28），

D点横坐标是：1++2÷4×2=，

∴D（，0）；

将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=（≤x≤）；（3）不能．

小明从家出发到回家一共需要时间：1++2÷4×2=（小时），

从8：00经过小时已经过了12：00，

∴不能在12：00前回到家，此时离家的距离：56×=（千米）．5.(1)

设AB所在的直线函数解析式为

y=kx+b，根据函数过上述两个点，得到

+b=70,

2k+b=0

解得k=-140，b=280故线段AB所在的函数解析式为

y=-140x+280

由题意可知，两车同时开出，那么A点纵坐标即为两车间距离，即两地距离，令x=0，则

y=280

，故两地间距280千米。(2)设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

2m+2n=280,

2m-2n=40

解得

m=80

,n=60故，快车的速度为80千米/时，所以

t=280/80=7/23)如下图向左转|向右转6.解：（1）120，；

（2）由点（3，90）求得，．

当＞时，由点（，0），（2，90）求得，．

当时，，解得．

此时．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．

（3）①当x≤时，由点（0，30），（，0）求得，．

依题意，≤10．解得，x≥．不合题意．

②当＜x≤1时，依题意，≤10．解得，x≥．所以≤x≤1．

③当x＞1时，依题意，≤10．解得，x≤．所以1＜x≤．

综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见．7.解：

1、在时间为0的时候，是两车的最大距离，就是A、B间的距离

可以得到

A、B两地的距离为300千米，由图可知在小时后甲车到达C地。

2、由图可知

在1..5小时后，就是乙车在走，速度为30÷=60千米/小时

甲乙两车的合速度为（300-30）÷=180千米/小时，甲车的速度为180-60=120千米/小时

所以两小时后的函数关系式是

60（x-2）（2＜x≤）

y={30+180（）（＜x≤）

210+60（）（＜x≤5）

图像根据上面的函数式自己画直线

3、当y=150千米时

有如下的式子150÷180=5/6小时和150=30+180（）

解得x=19/6小时，所以当乙车出发5/6小时和19/6小时后，两车相距150千米。8.解(1)：30-15=15分钟

4÷(45-30)=4/15千米/分钟

小聪在天一阁查阅资料的时间是(15)分钟，小聪返回学校的速度为（4/15）千米/分钟解(2)：小明的速度=4÷45=4/45千米/分钟小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系为：S=(4/45)t解(3)：设小聪返回时与学校的距离S（千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为：S=kt+b(其中k,b为常数)因为函数S=kt+b经过点(30,4)和点(45，0)所以，分别把t=30,S=4;t=45,S=0代入S=kt+b得关于k,b的方程组：30k+b=445k+b=0解方程组，得：k=-4/15,b=12所以，S=(-4/15)t+12联立S=(4/45)t,S=(-4/15)t+12解得：S=3