第六章随机服务系统(生产与运营管理)课件

1第六讲

随机服务系统及其应用1第六讲

随机服务系统及其应用2知识要点随机服务系统(排队论)的基本要素随机服务系统的基本类型简单排队论模型的基本假设基本排队系统的操作性及参数计算随机服务系统理论的应用2知识要点随机服务系统(排队论)的基本要素随机服务系统的基3日常生活中的感觉“我总感觉另一条队动得更快些。”“一旦你改排另一条队，你又会感觉到还是原来哪条队动的快。”谢谢你的耐心等待.喂！你还在线上吗?3日常生活中的感觉“我总感觉另一条队动得更快些。”谢谢你的4排队模型概论4排队模型概论5排队模型普遍性场合顾客服务系统服务过程银行 存户 出纳员存取业务医院 病人 医生治疗交通路口 车辆 交通灯控制车流量装配线 在制品 装配工装配产品5排队模型普遍性场合顾客服6排队理论1913年，A.K.Erlang在研究电话服务中的客户排队现象时提出了排队理论的原始模型关于排队现象的有关知识和理论叫做排队论排队论的另一名称叫做等待线理论决策问题平衡服务成本和顾客等待成本6排队理论1913年，A.K.Erlang在研究电话7等待线成本

服务水平

成本

服务成本等待线总成本

等待时间成本

最优

7等待线成本服务水平成本服务成本等待线总成本8排队论有关术语队:等待线顾客:来到服务设施要求服务的人,机器,零件等排队规则:决定接受服务的先后次序的准则服务渠道:服务台数目－单通道/多通道阶段:服务阶段数－多阶段/单阶段8排队论有关术语队:等待线9排队系统

输入源服务设施

等待线

服务系统9排队系统输入源服务设施等待线服务系统10输入特征

输入源

规模

无限10输入特征输入源规模无限11输入特征输入源规模

有限无限固定数目的飞机维护11输入特征输入源规模有限无限固定数目的12输入特征输入源规模到达方式有限无限随机非随机

泊松其它12输入特征输入源规模到达方式有限无限随机13泊松分布举例：在平均意义上，每十分钟有一位顾客到达平平均到达率：

=6/小时每小时有x顾客到达的概率：=0.5=613泊松分布举例：在平均意义上，每十分钟有一位顾客到14输入特征输入源规模顾客行为到达方式

有限无限

随机非随机

耐心

无耐心退却

泊松

其它14输入特征输入源规模顾客行为到达方式有限无15退却

输入源服务设施

等待线

服务系统队太长了!15退却输入源服务设施等待线服务系统队太长了!16退却

输入源服务设施

等待线

服务系统16退却输入源服务设施等待线服务系统17输入特征输入源规模顾客行为到达方式

有限无限

随机非随机

耐心

无耐心退却泊松其它半途而废17输入特征输入源规模顾客行为到达方式有限无18半途而废

输入源服务设施Waiting

line

服务系统等的时间太长了!18半途而废输入源服务设施Waiting

line19半途而废

输入源服务设施

等待线

服务系统19半途而废输入源服务设施等待线服务系统20等待线特征

等待线长度排队规则

有限无限耐心优先权随机先到先服务20等待线特征等待线长度排队规则有限无21服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段21服务设施特征服务设施结构多通道单22单通道－单阶段系统

到达离开

服务设施

队

服务系统

装卸台等待线待卸船只

船舶装卸系统卸空船只22单通道－单阶段系统到达离开服务设施队服务23服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段23服务设施特征服务设施结构多通道单24单通道－多阶段系统

到达

离开服务设施

队

服务系统等待线本区域的汽车

麦当劳外卖窗口

离开服务设施付款取货24单通道－多阶段系统到达离开服务设施队服25服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段单阶段25服务设施特征服务设施结构多通道单26多通道－单阶段系统

到达

离开服务设施

队

服务系统服务设施

举例:一条队多个服务窗口的银行顾客服务系统26多通道－单阶段系统到达离开服务设施队服27服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段单阶段多阶段27服务设施特征服务设施结构多通道单28多通道－多阶段系统服务设施

到达

离开服务设施

队服务系统服务设施

举例:公用洗衣房中,顾客先用多个洗衣机之一,再用多个烘干机之一。

服务设施28多通道－多阶段系统服务到达离开服务队服务29服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段单阶段多阶段服务时间常数随机负指数

其它29服务设施特征服务设施结构多通道单30负指数分布服务时间举例:服务时间为每位顾客20分钟,平均服务率=

m举例:3位顾客/小时平均服务时间=1/m,一个顾客的服务时间为t的概率：

=0.8

=0.430负指数分布服务时间=0.8=0.431评价排队系统的有关参数每位顾客平均队中等待时间:

Wq平均队长:

Lq每位顾客平均花在系统中的时间:

Ws系统中平均顾客数:

Ls系统闲置的概率:

P0系统平均利用率:

r系统中顾客数大于k的概率:

Pn>k31评价排队系统的有关参数每位顾客平均队中等待时间:Wq32基本排队模型32基本排队模型33排队模型的类型单通道模型(M/M/1)

举例:购物中心询问台多通道模型(M/M/S)举例:机场登机手续柜台确定性服务时间模型(M/D/1)

举例:自动洗车服务服务时间服从一般分布的模型(M/G/1)

举例:自动取款机33排队模型的类型单通道模型(M/M/1)34M/M/1模型的特征类型:单通道－单阶段系统输入源:无限顾客源,无退却,无半途而废现象顾客到达概率分布:泊松，Poisson等待线特征:队长无限，一条队排队规则:先到先服务，FIFO(FCFS)服务时间概率分布:负指数分布到达与服务之间关系:到达与服务互相独立平均服务率>平均到达率34M/M/1模型的特征类型:单通道－单阶段系统35(M/M/1)计算公式系统中平均顾客数：顾客在系统中的平均时间:平均队长：平均队中等待时间：系统平均利用率：35(M/M/1)计算公式系统中平均顾客数：36(M/M/1)计算公式系统闲置的概率：

系统中顾客数大于k的概率：N为系统中的顾客数。36(M/M/1)计算公式系统闲置的概率：系统中顾客数大37到达率和服务率：l&m

:单位时间内到达顾客的平均数举例:3人/小时m:单位时间内能够服务的平均顾客数举例:4人/小时1/m=15分钟/人如果平均服务时间是15分钟,那么平均服务率则为每小时4名顾客37到达率和服务率：l&m:单位时间内到达顾客的平均38M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册手续的服务台.注册学生以每小时30人的速率来到注册处。到达过程服从泊松分布。注册处平均每小时可以完成35位学生的注册手续。服务时间服从负指数分布。请评价这一服务系统的操作参数。38M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册39M/M/1模型应用举例39M/M/1模型应用举例40M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册手续的服务台.注册学生以每小时30人的速率来到注册处。到达过程服从泊松分布。注册处平均每小时可以完成35位学生的注册手续。服务时间服从负指数分布。系统闲置的概率有多大？系统中多于4名同学的概率有多大？40M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册41M/M/1模型应用举例41M/M/1模型应用举例42M/M/1模型思考题假如你是某市交通管理部门的运营管理分析人员。高速公路上的车辆以平均每小时50部的速率到达某收费站。到达过程服从泊松分布。收费站的平均服务时间为每部车48秒，服从负指数分布。请评价这一服务系统的操作参数。42M/M/1模型思考题假如你是某市交通管理部门的运营管43M/M/S模型类型:多通道－单阶段系统输入源:无限顾客源，无退却,无半途而废现象顾客到达概率分布:泊松，Poisson等待线特征:队长无限，一条队排队规则:先到先服务，FIFO(FCFS)服务时间概率分布:负指数分布到达与服务之间关系:到达与服务互相独立平均服务率>平均到达率

(公式更为复杂，只讲计算机求解。)43M/M/S模型类型:多通道－单阶段系统44服务时间服从一般分布的

M/G/1模型类型:单通道－单阶段系统输入源:无限顾客源,无退却,无半途而废现象顾客到达概率分布:泊松，Poisson等待线特征:队长无限，一条队排队规则:先到先服务，FIFO(FCFS)服务时间概率分布:一般分布到达与服务之间关系:到达与服务互相独立平均服务率>平均到达率44服务时间服从一般分布的

M/G/1模型类型:单通道服务时间服从一般分布的

M/G/1模型平均队长:平均队中等待时间:系统中平均顾客数:

滞留系统中平均时间:服务时间服从一般分布的

M/G/1模型平均队长:46确定性服务时间的

M/D/1模型

类型:单通道－单阶段系统输入源:无限顾客源,无退却,无半途而废现象顾客到达概率分布:泊松，Poisson等待线特征:队长无限，一条队排队规则:先到先服务，FIFO(FCFS)服务时间确定(标准差为零)到达与服务之间关系:到达与服务互相独立平均服务率>平均到达率46确定性服务时间的M/D/1模型类型:单通道－单阶确定性服务时间的

M/D/1模型

平均队长:平均队中等待时间:系统中平均顾客数:滞留系统中平均时间:确定性服务时间的M/D/1模型平均队长:48随机服务系统理论的应用制造作业中加工设备容量设计交通系统容量设计超级市场收银台系统设计机场服务容量设计江河系统应对洪峰水利设施大楼中电梯系统的容量选择排队现象无处不在。。。。。48随机服务系统理论的应用制造作业中加工设备容量设计交通系49结束语描述了排队系统的基本组元介绍了排队系统的基本结构讨论了简单排队模型应满足的条件演示了简单排队系统操作参数的评价计算列举了排队理论的广泛应用49结束语描述了排队系统的基本组元50第六讲

随机服务系统及其应用1第六讲

随机服务系统及其应用51知识要点随机服务系统(排队论)的基本要素随机服务系统的基本类型简单排队论模型的基本假设基本排队系统的操作性及参数计算随机服务系统理论的应用2知识要点随机服务系统(排队论)的基本要素随机服务系统的基52日常生活中的感觉“我总感觉另一条队动得更快些。”“一旦你改排另一条队，你又会感觉到还是原来哪条队动的快。”谢谢你的耐心等待.喂！你还在线上吗?3日常生活中的感觉“我总感觉另一条队动得更快些。”谢谢你的53排队模型概论4排队模型概论54排队模型普遍性场合顾客服务系统服务过程银行 存户 出纳员存取业务医院 病人 医生治疗交通路口 车辆 交通灯控制车流量装配线 在制品 装配工装配产品5排队模型普遍性场合顾客服55排队理论1913年，A.K.Erlang在研究电话服务中的客户排队现象时提出了排队理论的原始模型关于排队现象的有关知识和理论叫做排队论排队论的另一名称叫做等待线理论决策问题平衡服务成本和顾客等待成本6排队理论1913年，A.K.Erlang在研究电话56等待线成本

服务水平

成本

服务成本等待线总成本

等待时间成本

最优

7等待线成本服务水平成本服务成本等待线总成本57排队论有关术语队:等待线顾客:来到服务设施要求服务的人,机器,零件等排队规则:决定接受服务的先后次序的准则服务渠道:服务台数目－单通道/多通道阶段:服务阶段数－多阶段/单阶段8排队论有关术语队:等待线58排队系统

输入源服务设施

等待线

服务系统9排队系统输入源服务设施等待线服务系统59输入特征

输入源

规模

无限10输入特征输入源规模无限60输入特征输入源规模

有限无限固定数目的飞机维护11输入特征输入源规模有限无限固定数目的61输入特征输入源规模到达方式有限无限随机非随机

泊松其它12输入特征输入源规模到达方式有限无限随机62泊松分布举例：在平均意义上，每十分钟有一位顾客到达平平均到达率：

=6/小时每小时有x顾客到达的概率：=0.5=613泊松分布举例：在平均意义上，每十分钟有一位顾客到63输入特征输入源规模顾客行为到达方式

有限无限

随机非随机

耐心

无耐心退却

泊松

其它14输入特征输入源规模顾客行为到达方式有限无64退却

输入源服务设施

等待线

服务系统队太长了!15退却输入源服务设施等待线服务系统队太长了!65退却

输入源服务设施

等待线

服务系统16退却输入源服务设施等待线服务系统66输入特征输入源规模顾客行为到达方式

有限无限

随机非随机

耐心

无耐心退却泊松其它半途而废17输入特征输入源规模顾客行为到达方式有限无67半途而废

输入源服务设施Waiting

line

服务系统等的时间太长了!18半途而废输入源服务设施Waiting

line68半途而废

输入源服务设施

等待线

服务系统19半途而废输入源服务设施等待线服务系统69等待线特征

等待线长度排队规则

有限无限耐心优先权随机先到先服务20等待线特征等待线长度排队规则有限无70服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段21服务设施特征服务设施结构多通道单71单通道－单阶段系统

到达离开

服务设施

队

服务系统

装卸台等待线待卸船只

船舶装卸系统卸空船只22单通道－单阶段系统到达离开服务设施队服务72服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段23服务设施特征服务设施结构多通道单73单通道－多阶段系统

到达

离开服务设施

队

服务系统等待线本区域的汽车

麦当劳外卖窗口

离开服务设施付款取货24单通道－多阶段系统到达离开服务设施队服74服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段单阶段25服务设施特征服务设施结构多通道单75多通道－单阶段系统

到达

离开服务设施

队

服务系统服务设施

举例:一条队多个服务窗口的银行顾客服务系统26多通道－单阶段系统到达离开服务设施队服76服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段单阶段多阶段27服务设施特征服务设施结构多通道单77多通道－多阶段系统服务设施

到达

离开服务设施

队服务系统服务设施

举例:公用洗衣房中,顾客先用多个洗衣机之一,再用多个烘干机之一。

服务设施28多通道－多阶段系统服务到达离开服务队服务78服务设施特征服务设施结构多通道单通道

单阶段多阶段单阶段多阶段服务时间常数随机负指数

其它29服务设施特征服务设施结构多通道单79负指数分布服务时间举例:服务时间为每位顾客20分钟,平均服务率=

m举例:3位顾客/小时平均服务时间=1/m,一个顾客的服务时间为t的概率：

=0.8

=0.430负指数分布服务时间=0.8=0.480评价排队系统的有关参数每位顾客平均队中等待时间:

Wq平均队长:

Lq每位顾客平均花在系统中的时间:

Ws系统中平均顾客数:

Ls系统闲置的概率:

P0系统平均利用率:

r系统中顾客数大于k的概率:

Pn>k31评价排队系统的有关参数每位顾客平均队中等待时间:Wq81基本排队模型32基本排队模型82排队模型的类型单通道模型(M/M/1)

举例:购物中心询问台多通道模型(M/M/S)举例:机场登机手续柜台确定性服务时间模型(M/D/1)

举例:自动洗车服务服务时间服从一般分布的模型(M/G/1)

举例:自动取款机33排队模型的类型单通道模型(M/M/1)83M/M/1模型的特征类型:单通道－单阶段系统输入源:无限顾客源,无退却,无半途而废现象顾客到达概率分布:泊松，Poisson等待线特征:队长无限，一条队排队规则:先到先服务，FIFO(FCFS)服务时间概率分布:负指数分布到达与服务之间关系:到达与服务互相独立平均服务率>平均到达率34M/M/1模型的特征类型:单通道－单阶段系统84(M/M/1)计算公式系统中平均顾客数：顾客在系统中的平均时间:平均队长：平均队中等待时间：系统平均利用率：35(M/M/1)计算公式系统中平均顾客数：85(M/M/1)计算公式系统闲置的概率：

系统中顾客数大于k的概率：N为系统中的顾客数。36(M/M/1)计算公式系统闲置的概率：系统中顾客数大86到达率和服务率：l&m

:单位时间内到达顾客的平均数举例:3人/小时m:单位时间内能够服务的平均顾客数举例:4人/小时1/m=15分钟/人如果平均服务时间是15分钟,那么平均服务率则为每小时4名顾客37到达率和服务率：l&m:单位时间内到达顾客的平均87M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册手续的服务台.注册学生以每小时30人的速率来到注册处。到达过程服从泊松分布。注册处平均每小时可以完成35位学生的注册手续。服务时间服从负指数分布。请评价这一服务系统的操作参数。38M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册88M/M/1模型应用举例39M/M/1模型应用举例89M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册手续的服务台.注册学生以每小时30人的速率来到注册处。到达过程服从泊松分布。注册处平均每小时可以完成35位学生的注册手续。服务时间服从负指数分布。系统闲置的概率有多大？系统中多于4名同学的概率有多大？40M/M/1模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注册90M/M/1模型应用举例41M/M/1模型应用举例91M/M/1模型思考题假如你是某市交通管理部门的运营管理分析人员。高速公路上的车辆以平均每小时50部的速率到达某收费站。到达过程服从泊松分布。收费站的平均服务时间为每部车48秒，服从负指数分布。请评价这一服务系统的操