142三角形的内角和-课件2

三角形的内角和三角形的内角和1想一想你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？想一想你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？2想一想把三个角拼在一起试试看？

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出3证法1：延长BC到点D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).所以∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的意义)所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法1：延长BC到点D，在△ABC的外部，21EDCBA三角4证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，所以∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的意义)所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA三角形5证法3：过A作EF∥BA，所以∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又因为∠2+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，F21ECBA三角形的内角和等于16证法4：过A作AE∥BC，因为∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)CBEA三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，CBEA三角形的内角和等于18007

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结

为了证明三个角的和为1800,

转化为一个平角或同旁内角互补,

这种转化思想是数学中的常用方法.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的8

法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞在《几何原理》一书中，提及『三角形三内角和不大于180°』这著名的命题，并进行了证明。三角形内角和定理数学家陈省身说过：“欧几里德几何的主要结论有两个，一个是三角形内角和定理，另一个就是勾股定理．”法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞在《几何原理》9新知应用⑴80°95°、5°；

⑵60°、20°、90°；判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？(√)(×)新知应用⑴80°95°、5°；⑵60°、20°、9010例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型。练习在⊿ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A的度数。新知应用例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，练习在⊿ABC中，已11例2、在等腰⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相交于点O，∠A=80°，求∠BOC的度数例2、在等腰⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相交于点O，∠12变式练习：如图在⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相交于0，(1)∠A=80°，求∠BOC的度数(2)如果∠A=n°，求∠BOC的度数变式练习：(2)如果∠A=n°，13这节课你有那些收获?这节课你有那些收获?14作业布置1.练习册14.2（1）2.在△ABC中，已知∠A∶∠B=5∶7，∠C比∠B小10°，求∠A、∠B、∠C的度数.3.拓展题：如图，在四边形ABCD中，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D=360°吗？作业布置1.练习册14.2（1）2.在△ABC中，已知∠A∶15

三角形的内角和三角形的内角和16想一想你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？想一想你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？17想一想把三个角拼在一起试试看？

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出18证法1：延长BC到点D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).所以∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的意义)所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法1：延长BC到点D，在△ABC的外部，21EDCBA三角19证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，所以∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的意义)所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA三角形20证法3：过A作EF∥BA，所以∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又因为∠2+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，F21ECBA三角形的内角和等于121证法4：过A作AE∥BC，因为∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)CBEA三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，CBEA三角形的内角和等于180022

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结

为了证明三个角的和为1800,

转化为一个平角或同旁内角互补,

这种转化思想是数学中的常用方法.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的23

法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞在《几何原理》一书中，提及『三角形三内角和不大于180°』这著名的命题，并进行了证明。三角形内角和定理数学家陈省身说过：“欧几里德几何的主要结论有两个，一个是三角形内角和定理，另一个就是勾股定理．”法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞在《几何原理》24新知应用⑴80°95°、5°；

⑵60°、20°、90°；判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？(√)(×)新知应用⑴80°95°、5°；⑵60°、20°、9025例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型。练习在⊿ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A的度数。新知应用例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，练习在⊿ABC中，已26例2、在等腰⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相交于点O，∠A=80°，求∠BOC的度数例2、在等腰⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相交于点O，∠27变式练习：如图在⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相交于0，(1)∠A=80°，求∠BOC的度数(2)如果∠A=n°，求∠BOC的度数变式练习：(2