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PAGEPAGE57.3求下列函数的Fourier变换，并证明所列的积分等式22 （1）f(t)e

cost, 证明0

4

costd e2

cost解：（）ft)et()，证明0

cost2

d2

et解：2Fℱf(t)，证明ℱfℱf0

1t 2

0

)F0

ℱ(t

1

)F

ft F0 2i 0 03．求下列函数的Fourier变换f(t)sintcostf(t)e2itsint解：因为ℱ[sinti[，由位移性质得ℱ[e2itsint]i[f(t)tsintℱ[tsint]i d{i[[df(t)sin2t解：ℱ[sin2t]ℱ1cos2t=11

ℱ[cos2t]2 2 2()2)2)]2（6）ft)etut解：F()f(t)，利用Fourier变换的性质求下列函数的Fourier变换（1）tf(t)解：由像函数的微分性质，有ℱ[tf(t)]1F()i（2）(t2)f(t)解：由线性性质及像函数的微分性质ℱ[(t2)f(t)]ℱ[tf(t)]2ℱ[f(t)]=1F()2F()i（3）tf(t)解：由微分性质ℱ[f(t)](，再由像函数的微分性质，有ℱ[tf(t)]1d()]F()().id（4）f(1t)解：由相似性质ℱ[f(t)]F()再由位移性质ℱ[ft)]eiF()f(t)sin(5tFourier变换.3 1 3解二：由于f(t))sin5

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