复变函数测验题及答案6

复变函数测验题复变函数测验题PAGEPAGE6第六章 共形映射一、选择题：若函数wz22z构成的映射将z平面上区域G缩小，那么该区域G是( )（A）z

1 1 1 1（B）z1 （C）z （D）z12 2 2 2w

3zizi在z0

2i处的旋转角为( )（A）0 （B）

（C） （D）2 2映射weiz2在点z i处的伸缩率( )0（A）1 （B）2 (C)e1 （D）e在映射wize4i下，区域Im(z)0的像( )2Re(w)2（C）Im(z)

（B）Re(w)22 222（D）Im(w)222 2下列命题中，正确的( )wzn在复平面上处处保角（此处n为自然数）wz34zz0处的伸缩率为零wf(zwf(zz1映射到上半平面Im(w)0的1 2f(z)f(z)1 2wz构成的映射属于第二类保角映射61i关于圆周x2)2

(y1)2

4的对称点是( )（A）6i （B）4i （C）2i （D）iw

z3i

将角形域0argz 映射为( )z3i 3(A)w1 （B）w1 （C）Im(w)0 （D）Im(w)0将点zi,1分别映射为点w,1,0的分式线性变换为（ ）w

z1

w

z1z1 1z

we2i

z1

(D)

weiz121z z12分式线性变换w2z1把圆周z1映射( )2z（A）w1 (B)w2（B）w1 (D)w2分式线性变换wz1将区域:z1且Im(z)0映射为( )1z（A）2

argw （B）2

argw0（C）2

argw （D）0argw2设abcd为实数且adbc0，那么分式线性变换w

azbczd

把上半平面映射为w平面的( )（A）单位圆内部 （B）单位圆外部（C）上半平面 （D）下半平面Im(z)0映射成圆域w2w(i)0w(i)1的分式线性变换w(z)为( )（A）2iiz

zi

2iz

2ziiz zi iz ziz1w1wi)0w(0)0的分式线性变换w(z)为2( )2zi i2z 2zi i2z(A)

2iz

2iz

2iz

2iz把带形域0Im(z)2

映射成上半平面Im(w)0的一个映射可写( )（A）w2ez （B）we2z （C）wiez （D）weizw

ez1i

将带形域0Im(z)映射为( )ez1i（A）Re(w)0 （B）Re(w)0 w1 （D）w1二、填空题若函数f(z)在点z解析且f(z)0那么映射wf(z)在z处具有 ．0 0 0将点z2,i,2分别映射为点w1,i,1的分式线性变换为 ．把单位圆z1映射为圆域w11且满足w(0)w(0)0的分式线性变换w(z)4．将单位圆z1映射为圆域wR 的分式线性变换的一般形式为 ．把上半平面Im(z)0映射成单位圆w(z)1且满足w(1i)0,w(12i)线性变换的w(z)= ．

13的分式把角形域0argz4

映射成圆域w4的一个映射可写为 ．wez将带形域0Im(z)

34映射为 ．wz30argz

3且z2映射为 ．映射wlnz将上半z平面映射为 ．w1(z

1)将上半单位圆2且Im(z)0映射为 ．2 z

(z)

azb1 1,

azb(z) 2 2

是两个分式线性变换，如果记1 czd 1 1

czd2 2a

1

a

ba

b a bc1

d1

,c1

d1c2

d2

c d1221 1 1 1221

(zw1(z)

z；1 1 z2．w1

(z)与w2

(zw[w1 2

(z)]

azbczd．四、设z与z 是关于圆周:zaR的一对对称点，试证明圆周可以写成如下形式1 2zzzzz12z a1z a2其中z a2R五、求分式线性变换w(z)，使z1映射为w1，且使zi映射为w．Im(z)0且Re(z)0的带形域Im(z)映射成带形域Im(w)的一个映射．ba0D:zaazbbIm(w0的一个映射w(z)．Im(w)012

Re(z)1z1映射成上半平面的一个映射．z:zz1

5映射为同心圆环域1wR，22并求R的值．x2 y2十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆52 42

1的外部映射成单位圆外部w1的一个映射．答案第六章 共形映射一、1（B）2（D）（B）4A）５（D）６（C）７（）８（）９A）1（D）11（D）12（）13（）1（B）1（C）二、1．保角性与伸缩率的不变性 2．w z6i 3．1z3iz24．wRe

za1az

（为实数，a1）

z1z1z4 36．w4e

z4

（为实数，Im()0） 7．角形域0argw48．扇形域0argw且w8 9．带形域0Im(w)10．下半平面Im(w)0w

(i1)z1zi). wln