复变函数与积分变换留数测验题与答案

复变函数测验题复变函数测验题PAGEPAGE6第五章 留数一、选择题：cotz2z3

在zi2内的奇点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4f(z)g(zza为本性奇点与mzaf(z)g(z)的( )（A）可去奇点 （B）本性奇点（C）m级极点 （D）小于m级的极点1ex2z0

z4sin

的m级极点，那么m( )（A）5 （B）4 (C)3 （D）21z1是函数(z

z

的( )可去奇点 （B）一级极点（C）一级零点 本性奇点32zz 是函数 的( )z2可去奇点 （B）一级极点（C）二级极点 本性奇点 f(z)设f(z

n0

aznzRk为正整数，那么Ren zk

,0]( )（A）a （B）k!a （C）a （D）(k1)!ak k k1 k1f(z)zaf(z)m级零点，那么Re

f(z)

,a]( )(A)m （B）m （C）m1 （D）(m1)在下列函数中，Ref(z),0]0的是（ ）ez1 sinz 1（A） f(z) （B）f(z) z2 z zsinzcosz 1 1（C）f(z)

(D)f(z)z e

1 z下列命题中，正确的( )f(z)(zz)m(z(z)zzf(zm级0 0 0极点．如果无穷远点f(z的可去奇点，那么Ref(z0z0f(z的一个孤立奇点，则Refz),00若 f(z)dz0，则f(z)在c内无奇点c2i10．Res[z3cos ,] 2iz（A）2

2（B）

2i （D）2i3 3 3 31Res[z2ezi,i] ( )（A）

1i （B）5i （C）1i （D）5i6 6 6 6下列命题中，不正确的( )z(f(z的可去奇点或解析点，则Ref(zz00 0P(z)

P(z)P(z与Q(zz0

解析，z0

为Q(z)的一级零点，则Res[

,z]Q(z) 0

Q(z)00（C）若0

z 为f(z) 的m 级极点，nm 为自然数，则0Ref(z),z0

]1limdnxx0dzn

[(zz0

)n1f(z)]1（D）如果无穷远点为f(z)的一级极点，则z0为f( )的一级极点，并且zRef(z),]limzf(1)1z0 z1n1

zz2

1dz( )(A)0 （B）i （C）i （D）2nin积分z32

z9 dz( )z101（A）0 （B）i （C）10 （D）i5

z1

z2sin dz( )1z1（A）0 （B）

1 （C）i

i6 3二、填空题1z0z

sinz3的m级零点，那么m ．12．函数f(z) 11cosz

在其孤立奇点zk

1k2

(k0,1,2,)处的留数Ref(z),z] ．k1f(z)exp{z2

}，则Res[f(z),0]z2设za为函数f(z)的m级极点，那么Ref(z),a] ．f(z)双曲正切函数tanhz在其孤立奇点处的留数为 ．6．设f(z) 2z ，则Ref(z),] ．1z2设f(z

1cosz5

，则Ref(z),0] ．

1z3ezdz ．z1

z1

1dz ．sinz积分xeix dx ．1x2三、计算积分

zsinz(ez1z)21z4

dz．四、利用留数计算积分0

da2sin2

(a0)五、利用留数计算积分

x2x2dxx4

10x29六、利用留数计算下列积分：１．

xsinxcos2xdx

２．cos(x)dx0 x21 x21七、设a为f(z)的孤立奇点，m为正整数，试证a为f(z)的m级极点的充要条件是lim(za)mf(z)b，其中b0为有限数．za八、设a为f(z)的孤立奇点，试证：若f(z)是奇函数，则Res[f(z),a]Res[f(z),a]；若f(z)是偶函数，则Res[f(z),a]Res[f(z),a]．f(z)A九、设f(z)以a为简单极点，且在a处的留数为A，证明lim 1f(z)Aza1f(z)2十、若函数(zz1z(z取实数而且(0)0fx,y)表示(xiy)的虚部，试证明2 tsin0 12tcost

f(cos,sin)d(t)

(1t1)答案第五章 留数一、1（D）2（一、1（D）2（B）3（C）D）５（B）６（C）７（）８（D）９C）1（A）11（B）12（）13（A）1（B）1（C