数学建模课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲课程名称：数学建模

课程类别：专业必修课适用专业：人工智能

考核方式：考查其中讲授16学时，实验8学时一、目的与任务及能力培养《数学建模（Ⅰ）》主要介绍数学建模的入门知识及简单应用案例。课程的目的和任务是通过数学建模基本思想和方法的学习激发学生学习数学建模的兴趣，使学生获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。在传授知识的同时，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创新能力；同时培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用高等数学方法去分析问题和解决问题的能力；体现学生应用所学数学知识、方法以及现代信息技术知识解决实际问题的能力，为培养国家建设所需的高素质应用型、创新型人才作准备。二、基本要求通过本课程的学习，使学生掌握数学建模的基础知识；理解数学建模的基本思想和简单建模方法，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力；能应用数学建模的知识去分析和解决实际问题；三、教学内容、要求及学时分配（一）理论教学(36学时)第一章数学建模简介（3学时）1、目的与要求让学生了解数学模型、数学建模相关基本概念，了解课程特点，为后继学习奠定基础。1.1了解数学模型与数学建模过程；1.2掌握数学建模的基本方法和步骤；1.3应用数学知识将实际问题转化为数学问题。2、主要教学内容2.1从现实对象到数学模型2.2数学建模的重要意义2.3建模示例之一包饺子中的数学2.4建模示例之二路障间距的设计2.5建模示例之三椅子能在不平的地面上放稳吗2.6数学建模的基本方法和步骤2.7数学建模的特点和分类2.8怎样学习数学建模—学习课程和参加竞赛重点：数学建模的基本步骤。难点：如何把实际问题翻译成数学问题，建立数学模型。第二章初等模型（3学时）1、目的与要求让学生进一步掌握用数学知识分析、解决实际问题的方法。1.1了解比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法等建模方法；1.2掌握用比例分析法等方法建立数学模型；1.3应用初等数学知识建立数学模型。2、主要教学内容：2.1双层玻璃窗的功效2.2核军备竞赛2.3污水均流池的设计重点：比例分析法、图解法等初等建模方法。难点：用初等数学知识建立初等模型。第三章简单的优化模型（6学时）1、目的与要求让学生掌握用极值理论等常见数学知识建立数学模型的方法1.1了解函数极值理论等常见数学知识；1.2掌握利用导数、微分方法建模的思想方法；1.3应用相关知识解决简单的经济批量问题和连续问题模型。2、主要教学内容：2.1存贮模型2.2血管分支2.3生猪的出售时机重点：微积分模型的建立；存贮模型的建立与应用。难点：效用最大化模型的建立与应用。第四章数学规划模型（6学时）1、目的与要求掌握常见数学规划模型和软件求解方法；能够用数学规划知识对实际问题建立模型，并进行分析；了解多目标规划的求解方法。1.1了解线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划等常见规划模型基本知识；1.2了解Matlab数学软件在解决规划问题中的作用；1.3掌握数学软件求解规划问题的方法；1.4应用相关知识对实际问题建立模型。2、主要教学内容：2.1奶制品的生产与销售2.2接力队的选拔与选课策略2.3钢管和易拉罐下料重点：线性规划、整数规划、0-1规划。难点：对实际问题，如何建立规划模型第五章微分方程模型（6学时）1、目的与要求掌握用微分方程知识建立数学模型的基本方法。1.1了解常微分方程知识；1.2掌握常微分方程的解析解的求法；1.3应用常微分方程知识建立数学模型。2、主要教学内容：2.1传染病模型2.2香烟过滤嘴的作用2.3药物在体内的分布与排除2.4人口的预测和控制2.5烟雾的扩散与消失重点：如何对实际问题建立微分方程模型；传染病模型的建模难点：微分方程模型的建立第六章代数方程与差分模型（3学时）1、目的与要求掌握用差分方程知识建立数学模型的基本方法，掌握量纲分析法。1.1了解差分方程知识；1.2掌握量纲分析法；1.3应用差分方程知识建立数学模型,并对问题进行分析或解释。2、主要教学内容：2.1投入产出模型2.2市场经济的蛛网模型2.3减肥计划—节食与运动重点：差分方程的解法和量纲分析法难点：无量纲化方法第七章概率模型（3学时）1、目的与要求掌握用概率论知识建立数学模型的基本方法。1.1了解概率论知识；1.2应用概率论知识建立数学模型,并给出相关结论或解释。2、主要教学内容：2.1传送系统的效率2.2随机人口模型2.3航空公司的预订票策略重点：概率模型的建立难点：概率模型的建立第八章统计回归模型（3学时）1、目的与要求掌握用数理统计和回归分析知识建立数学模型的基本方法，并能够借助于数学软件对模型求解。1.1了解统计回归模型在实际工作中的应用；1.2掌握统计回归建模的基本方法;1.3应用数学软件求解统计回归模型。2、主要教学内容：2.1牙膏的销售量2.2软件开发人员的薪金2.3酶促反应2.4教学评估重点：统计回归建模的建立和求解。难点：统计回归模型的改进。第九章MATLAB应用（6学时）1、目的与要求运用Matlab知识求解线性规划问题、非线性规划的MATLAB求解、数据拟合与二维绘图。1.1掌握线性规划及其应用的MATLAB求解；1.2掌握MATLAB的二维绘图。2、主要教学内容：2.1线性规划及应用2.2非线性规划的MATLAB求解重点：线性规划、非线性规划问题的求解。难点：数据拟合与图形绘制。（二）实验教学（9学时）配合讲授内容，巩固建模基本知识，增强建模的能力和计算机、软件运用的能力，需要学生做3次课内实验。实验一简单的优化模型实验二微分方程模型-人口模型与预测实验实验三统计回归模型四、考核方式与评分标准：成绩评定方式1、平时：考勤、作业、课堂测验、课堂问答、平时实验报告等方式2、期末：采用开卷、实验报告或者提交结业小论文的方式。五、主要教材及参考书：（一）教材：1、《数学模型》姜启源、谢金星、叶俊编，高等教育出版社，2018年5月，第五版。（二）参考书：1、《MatlabR2016