对数函数的概念课件

对数函数的概念1优秀课件对数函数的概念1优秀课件复习回顾换底公式常用结论2优秀课件复习回顾换底公式常用结论2优秀课件在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推广到实数指数函数.分裂?次细胞个数1万10万在y=2x中知y求xx=log2y3优秀课件在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数?4优秀课件一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两个变量,能不能对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax把y当作自变量,x是y的函数x=logay(a>0,a≠1)x1x2y2y1xyy=ax(a>1)x1≠x2y1≠y2y=ax(a>0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它对应.R{y|y>0}一一对应R{y|y>0}5优秀课件对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax把y当作自变x=logay对数函数y>0a>0,a≠1把函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数a为对数函数的底数10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数6优秀课件x=logay对数函数y>0a>0,a≠1把函数y=loga【误区警示】本题易误认为y＝logx2也是对数函数，错因在于对对数函数的概念理解不透彻；形如y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的函数，才是对数函数，其中x在真数上，是自变量，a在底数上，是常数．【思路点拨】根据对数函数的定义进行判断．例1.指出下列函数中哪些是对数函数：

(1)y＝4x；(2)y＝logx2；(3)y＝－log3x；

(4)y＝log0.4x；(5)y＝log(2a－1)x(a>12且a≠1；

(6)y＝log2(x＋1)．

7优秀课件【误区警示】本题易误认为y＝logx2也是对数函数，错因在指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1)有什么关系?函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R称这两个函数互为反函数对应关系互逆指数函数y=ax是对数函数x=logay(a>0,a≠1)的反函数8优秀课件指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1)有指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)反函数互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆图像关于直线y=x对称9优秀课件指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a例2写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;

(3)y=5x

【点评】解题时，求出反函数的解析式后，容易忽视标明定义域，这一点一定要注意，通过求出原来函数的值域来标明反函数的定义域．10优秀课件例2写出下列对数函数的反函数:(3)y=5x【点评】提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数．(2)求反函数的步骤可概括为一解、二换、三写．(3)互为反函数的两个函数，它们的图像关于直线y＝x对称．(4)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换．(5)互为反函数的两函数单调性一致．(6)奇函数的反函数仍是奇函数，偶函数无反函数．如何理解反函数？11优秀课件提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数．如何理解反函数对数函数的定义域求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对对数函数自身有如下要求：一是要注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1.12优秀课件对数函数的定义域求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已例3.求下列函数的定义域：(1)y＝loga(9－x)(a>0，a≠1)；(2)y＝log(x－1)(3－x)．13优秀课件例3.求下列函数的定义域：13优秀课件自我挑战

求下列函数的定义域：

(1)y＝1lg(x＋1)－3；

(2)y＝logx(2－x)．

14优秀课件自我挑战求下列函数的定义域：(1)y＝1lg(x＋1)－常见对数函数的图像15优秀课件常见对数函数的图像15优秀课件【思路点拨】采用列表描点法作出图像，再讨论它们的性质．例4.在同一坐标系中画出函数y1＝log2x，y2＝log3x及y3＝log13x的图像，并分析这些函数的性质．

16优秀课件【思路点拨】采用列表描点法作出图像，再讨论它们的性质．例4【解】

(1)列表17优秀课件【解】(1)列表17优秀课件(2)描点(3)连线成图．18优秀课件(2)描点(3)连线成图．18优秀课件

(4)性质：①定义域(0，＋∞)；②值域R；③y1＝log2x，y2＝log3x在(0，＋∞)上单调递增．y3＝log13x在(0，＋∞)上单调递减．④此三个函数过定点(1,0)；⑤当x>1时，y1>0，y2>0，y3<0.当0<x<1时，y1<0，y2<0，y3>0.

19优秀课件(4)性质：①定义域(0，＋∞)；②值域R；③y1＝log小结对数函数的概念反函数定义域和值域互换对应关系互逆y=logax(a>0,a≠1,x>0)指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数20优秀课件小结对数函数的概念反函数定义域和值域互换y=logax(a>对数函数的概念21优秀课件对数函数的概念1优秀课件复习回顾换底公式常用结论22优秀课件复习回顾换底公式常用结论2优秀课件在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推广到实数指数函数.分裂?次细胞个数1万10万在y=2x中知y求xx=log2y23优秀课件在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数?24优秀课件一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两个变量,能不能对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax把y当作自变量,x是y的函数x=logay(a>0,a≠1)x1x2y2y1xyy=ax(a>1)x1≠x2y1≠y2y=ax(a>0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它对应.R{y|y>0}一一对应R{y|y>0}25优秀课件对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax把y当作自变x=logay对数函数y>0a>0,a≠1把函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数a为对数函数的底数10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数26优秀课件x=logay对数函数y>0a>0,a≠1把函数y=loga【误区警示】本题易误认为y＝logx2也是对数函数，错因在于对对数函数的概念理解不透彻；形如y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的函数，才是对数函数，其中x在真数上，是自变量，a在底数上，是常数．【思路点拨】根据对数函数的定义进行判断．例1.指出下列函数中哪些是对数函数：

(1)y＝4x；(2)y＝logx2；(3)y＝－log3x；

(4)y＝log0.4x；(5)y＝log(2a－1)x(a>12且a≠1；

(6)y＝log2(x＋1)．

27优秀课件【误区警示】本题易误认为y＝logx2也是对数函数，错因在指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1)有什么关系?函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R称这两个函数互为反函数对应关系互逆指数函数y=ax是对数函数x=logay(a>0,a≠1)的反函数28优秀课件指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1)有指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)反函数互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆图像关于直线y=x对称29优秀课件指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a例2写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;

(3)y=5x

【点评】解题时，求出反函数的解析式后，容易忽视标明定义域，这一点一定要注意，通过求出原来函数的值域来标明反函数的定义域．30优秀课件例2写出下列对数函数的反函数:(3)y=5x【点评】提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数．(2)求反函数的步骤可概括为一解、二换、三写．(3)互为反函数的两个函数，它们的图像关于直线y＝x对称．(4)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换．(5)互为反函数的两函数单调性一致．(6)奇函数的反函数仍是奇函数，偶函数无反函数．如何理解反函数？31优秀课件提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数．如何理解反函数对数函数的定义域求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对对数函数自身有如下要求：一是要注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1.32优秀课件对数函数的定义域求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已例3.求下列函数的定义域：(1)y＝loga(9－x)(a>0，a≠1)；(2)y＝log(x－1)(3－x)．33优秀课件例3.求下列函数的定义域：13优秀课件自我挑战

求下列函数的定义域：

(1)y＝1lg(x＋1)－3；

(2)y＝logx(2－x)．

34优秀课件自我挑战求下列函数的定义域：(1)y＝1lg(x＋1)－常见对数函数的图像35优秀课件常见对数函数的图像15优秀课件【思路点拨】采用列表描点法作出图像，再讨论它们的性质．例4.在同一坐标系中画出函数y1＝log2x，y2＝log3x及y3＝log13x的图像，并分析这些函数的性质．

36优秀课件【思路点拨】采用列表描点法作出图像，再讨论它们的性质．例4【解】

(1)列表37优秀课件【解】(1)列表17优秀课件(2)描点(3)连线成图．38优秀课件(2)描点(3)连线成图．18优秀课件

(4)性质：①定义域(0，＋∞)；②值域R；③y1＝log2x，y2＝log3x在(0，＋∞)上单调递增．y3＝log13x在(0，＋∞)上单调递减．④此三个函数过定点(1,