143含有一个量词的命题的否定课件

1.4.3

含有一个量词的命题的否定1.4.3含有一个量词的命题的否定1写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x²-2x+1≥0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;2

以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形;

命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数

命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x²-2x+1≥0”,也就是说,∃x0∈R,x0²-2x0+1<0这三个全称命题的否定都变成了特称命题.以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈3

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，

结论

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,4例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：∀x∈R,x²-x+¼≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼<0;（2）ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形;

例题

例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：假5答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;

例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0∈Z,x0²的个位数字不等于3.

（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0∈Z,x0²的个位数字等于3.

例题

答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例26143含有一个量词的命题的否定课件7写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)∃x0∈R,x0²+1<0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;8所有实数的绝对值都不是是正数;

命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在x∈R,x²+1<0”,也就是说,∀x∈R,x²+1≥0这三个特称命题的否定都变成了全称命题.

以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x∈M,p(x0)”其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,所有实数的绝对值都不是是正数;命题(2)的否定是“9

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M

,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀

x∈M,ㄱp(x)，

结论

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,10答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;

例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.

（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.

例题

答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;11143含有一个量词的命题的否定课件12（2）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）q：至少有一个实数x,使x³+1=0（2）r：任意两个等边三角形都是相似的;（3）s：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.

假真假答:（1）ㄱq：∀x∈R,x3+1≠0.

（3）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2≠0.

例题

（2）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下13143含有一个量词的命题的否定课件14C练一练·当堂检测、目标达成落实处C练一练·当堂检测、目标达成落实处15CC16存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3

有的向量与零向量不共线存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3有的向量与零向量17143含有一个量词的命题的否定课件181.4.3

含有一个量词的命题的否定1.4.3含有一个量词的命题的否定19写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x²-2x+1≥0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;20

以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形;

命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数

命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x²-2x+1≥0”,也就是说,∃x0∈R,x0²-2x0+1<0这三个全称命题的否定都变成了特称命题.以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈21

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M

,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，

结论

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,22例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：∀x∈R,x²-x+¼≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼<0;（2）ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形;

例题

例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：假23答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;

例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0∈Z,x0²的个位数字不等于3.

（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0∈Z,x0²的个位数字等于3.

例题

答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例224143含有一个量词的命题的否定课件25写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)∃x0∈R,x0²+1<0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;26所有实数的绝对值都不是是正数;

命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在x∈R,x²+1<0”,也就是说,∀x∈R,x²+1≥0这三个特称命题的否定都变成了全称命题.

以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x∈M,p(x0)”其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,所有实数的绝对值都不是是正数;命题(2)的否定是“27

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M

,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀

x∈M,ㄱp(x)，

结论

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,28答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;

例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.

（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.

例题

答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+2>0;29143含有一个量词的命题的否定课件30（2）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）q：至少有一个实数x,使x³+1=0（2）r：任意两个等边三角形都是相似的;（3）s：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.

假真假答:（1）ㄱq：∀x∈R,x3+1≠0.

（3）ㄱs：∀x