《探索三角形全等的条件》课件

1.3探索三角形全等的条件1.3探索三角形全等的条件1知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的2ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A31.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个4①两边；③两角.②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角.②一边一角；2.如果满足两个条件，5①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm6②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时:4cm4cm3745◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，8两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形9①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.3.如果满足10先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’

，使A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’

=BC；2.分别以B’，

C’为圆心，BA，BC为半径画弧，两弧交于点A’；3.连接线段A’B’，

A’C’

.探究上述结论反映了什么规律？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，使画法:11三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.

三边对应相等的两个三角形全等.边边边公理：注：这12

A

C

B

D证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD例题学习ACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD13任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？模仿教材中的做法，大家一起做一做发现两个三角形全等，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（简称为“角边角”或“ASA”）任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=A14例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先

在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC

并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的

长就是A，B的距离．为什么？例题学习AC=

DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，证明：在△ABC和△DEC中，∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴

AB

=DE例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先15自主学习同学们仔细阅读课本P19的探究后，总结出以下两个判定方法：（1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．即“角边角”或“ASA”（2）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形

全等．即“角角边”或“AAS”自主学习同学们仔细阅读课本P19的探究后，总结出以下两个16问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ABC探究问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画AB17ABC

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．A＇

NMC＇B＇参照教材中的画法画完后，发现：探究

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．ABC现象：两个直角三角形能重合．A＇NMC＇B＇18证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD．例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD例题学习证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，例5如图，AC⊥BC19（1）同学们自己归纳三角形全等的判定方法．课堂小结（2）掌握三角形全等的判定方法，并且能灵活应用

适当的判定定理进行证明、计算．（1）同学们自己归纳三角形全等的判定方法．课堂小结（2）掌握20结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd结束语21感谢你的到来与聆听学习并没有结束，希望继续努力Thanksforlistening,thiscourseisexpectedtobringyouvalueandhelp感谢你的到来与聆听221.3探索三角形全等的条件1.3探索三角形全等的条件23知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的24ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A251.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个26①两边；③两角.②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角.②一边一角；2.如果满足两个条件，27①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm28②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时:4cm4cm32945◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，30两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形31①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.3.如果满足32先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’

，使A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’

=BC；2.分别以B’，

C’为圆心，BA，BC为半径画弧，两弧交于点A’；3.连接线段A’B’，

A’C’

.探究上述结论反映了什么规律？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，使画法:33三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.

三边对应相等的两个三角形全等.边边边公理：注：这34

A

C

B

D证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD例题学习ACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD35任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？模仿教材中的做法，大家一起做一做发现两个三角形全等，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（简称为“角边角”或“ASA”）任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=A36例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先

在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC

并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的

长就是A，B的距离．为什么？例题学习AC=

DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，证明：在△ABC和△DEC中，∴

△ABC≌△DEC（SAS）∴

AB

=DE例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先37自主学习同学们仔细阅读课本P19的探究后，总结出以下两个判定方法：（1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．即“角边角”或“ASA”（2）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形

全等．即“角角边”或“AAS”自主学习同学们仔细阅读课本P19的探究后，总结出以下两个38问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ABC探究问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画AB39ABC

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等