用平方差公式分解因式课件

用平方差分解因式用平方差分解因式复习：运用平方差公式计算：1).（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)5).(2a+b-c)(2a-b+c)平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²复习：运用平方差公式计算：平方差公式：(a+b)(a-b)平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)

a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)引例：m²-16=m²-4²=(m+4

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。①4x2+y2②－0.49x2+y2

③－4x2－y2④9+(－y)2

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)辩一辩

公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。

251如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行例1.把下列各式分解因式

(1)16a²-1(2)-m²n²+4x²(3)—x²-—y4

925161(4)(x+z)²-(y+z)²平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例题出击例1.把下列各式分解因式925161(4)(x+z)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注意

当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注把下列各式分解因式(1)x²-1开始抢答平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)m²-9(3)x²-4y²=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)把下列各式分解因式开始抢答平方差公式:a2-b2=(a+b平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各式分解因式

①x4-81y4②2a³-8a

1.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)

=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式智力竞赛智力竞赛谈谈有何收获谈谈有何收获今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别b

a

将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。一起动手吧（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？课外探究（1）你能将它剪成两部分然后拼成一个新的图形吗？思考：ba将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方a-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)

aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)12aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)再见再见分解因式:(1)25x2-4

=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)分解因式:=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(2)4x3y-9xy3

=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)分解因式(1)a4-81=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=(2)4a²-16b²分解因式:(1)4(a+b)²-25(a-c)²=4(a²-4b²)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=4(a+2b)(a-2b)(2)4a²-16b²分解因式:=4(a²-4b²

计算（1）20052-20042解:

20052-20042

（2）

25×2652－1352×25=(2005+2004)(2005-2004)=4009=25×(265+135)(265－135)解:原式=25×(2652－1352)=25×400×130=1.3×106计算（1）20052-20042解:20052-2用平方差分解因式用平方差分解因式复习：运用平方差公式计算：1).（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)5).(2a+b-c)(2a-b+c)平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²复习：运用平方差公式计算：平方差公式：(a+b)(a-b)平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)

a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)引例：m²-16=m²-4²=(m+4

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。①4x2+y2②－0.49x2+y2

③－4x2－y2④9+(－y)2

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)辩一辩

公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。

251如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行例1.把下列各式分解因式

(1)16a²-1(2)-m²n²+4x²(3)—x²-—y4

925161(4)(x+z)²-(y+z)²平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例题出击例1.把下列各式分解因式925161(4)(x+z)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注意

当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注把下列各式分解因式(1)x²-1开始抢答平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)m²-9(3)x²-4y²=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)把下列各式分解因式开始抢答平方差公式:a2-b2=(a+b平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各式分解因式

①x4-81y4②2a³-8a

1.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)

=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式智力竞赛智力竞赛谈谈有何收获谈谈有何收获今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别b

a

将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。一起动手吧（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？课外探究（1）你能将它剪成两部分然后拼成一个新的图形吗？思考：ba将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方a-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)

aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)12aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)再见再见分解因式:(1)25x2-4

=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)分解因式:=(5x+