初中数学北师大八年级下册第三章图形的平移与旋转-平移与旋转回顾与思考PPT

构建本章认知结构图一、平移2、平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN二、旋转1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。2．旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。3、旋转图形的实例：O︵F︵ABCDE三、轴对称

1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。2.轴对称的图形实例CBAB1C1A1NM轴对称展示图变换名称描述变换的要素位置方向大小形状相关性质及作图方法轴对称(反射)平移旋转改变不变不变对称轴平移方向,距离旋转中心,方向,角度改变不变改变轴对称、平移、旋转的区别及联系:四、中心对称轴对称中心对称1有一条对称轴

——

直线有一个对称中心

——

点2图形沿轴对折（翻转

180°

）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O

中心对称与轴对称的联系与区别中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.

如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.五、图形的平移与坐标变化之间的关系1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：图形旋转热点考题例2.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。ABCDPP′解：由旋转的性质可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形。∴PP′=一题一练△ABC是等边三角形，把△ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△A′B′C，则AA′与BB′之间有什么关系，你能说明理由吗？ABCA′B′热点考题哦！怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案

还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？说一说练习2

如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？说一说练习3答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。方法小结拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。m解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是m2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD试一试3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD图1图2图35.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，你能说明为什么吗？

6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB=b

（b<a）

，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置。（1）求旋