排列、组合、二项式定理课件

排列组合二项式定理第九章排列第九章1一.两个基本原理加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法第1类办法中――有m1种不同的方法第2类办法中――有m2种不同的方法第n类办法中――有mn种不同的方法……则完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的办法(不论哪一类办法中的哪一种方法都能独立完成这件事)理解:①前提：做一件事完成它有n类办法②在这n类办法中选用任何一种方法都可完成这件事③完成这件事的各种方法是相互独立的、互斥的,一.两个基本原理加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法第12一.两个基本原理乘法原理：

做一件事完成它需要分n个歩骤：

做第1歩――有m1种不同的方法做第2歩――有m2种不同的方法做第n歩――有mn种不同的方法……则完成这件事共有N＝m1×m2×……×mn种不同的方法

需要依次完成所有歩骤才能完成这件事，而完成每一个歩骤各自有若干方法，即各歩骤不可缺少

理解:两个基本原理的区别：一.两个基本原理乘法原理：做一件事完成它需要分n个歩骤：3一.两个基本原理附加：

抽屉原理：

把n个不同物体放入m个抽屉里的放入方法有mn种一.两个基本原理附加：抽屉原理：把n个不同物体放入m个抽4一.两个基本原理一.两个基本原理5二.排列及其应用▲排列定义：

从n个不同元素中，任取m(n≥m)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(树图).问：一个排列指什么？▲排列数：

从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，

问：所有排列指什么？

二.排列及其应用▲排列定义：从n个不同元素中，任取m(n≥6▲排列数公式：

从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为▲规定：

▲排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为▲7常用方法：

(1)直接法

(2)间接法：

处理“至多”或“至少”一类问题非常有效求其反面(3)优选法：

部分元素要排在某些特殊位置时要优先予以考虑。

(4)排除法：

反面情形较为简单，可计算反面情形再从所有情形中减去.

(5)捆绑法：

部分元素要连排在一起时，可将它们排列后视为一个元素再和其它排列(相邻问题).

(6)插空法：

某些元素要求隔开或顺序有规定时，可先排其余元素(不相邻问题)常用方法：(1)直接法(2)间接法：处理“至多”或“至8例2.7人排成一排，其中甲乙两人不相邻的排 法有多少？例1.已知集合A={a1,a2,a3},B={b1,b2,b3,b4,b5,b6},若A中的不同元素对应到B中的不同象，则这样的映射个数其有()A.3B.20C.64D.120例2.7人排成一排，其中甲乙两人不相邻的排 法有多少9例3.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各自不同站法多少种？(1).两名女生必须相邻而站.(2).4名男生互不相邻.(3).若4名男生身高都不等且男生按从高到底的一种顺序站.(4).老师不站中间，女生不站两端.(5).女生甲不站左端，女生乙不站右端.例3.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生10例5.已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分别参加数理化三科竞赛(每科限一人参加)的选法数是x，从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是y，若x=2y,求n、x、y.例4.由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数120个，把这些五位数从小到大的顺序排列起来。(1).43251是第几个数?(2).写出第93个数?例5.已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分11二.组合及其应用▲组合定义：

从n个不同元素中，任取m(n≥m)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(树图).问：一个组合指什么？▲组合数：

从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，

问：所有组合指什么？

二.组合及其应用▲组合定义：从n个不同元素中，任取m(n≥12▲组合数公式：

从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为规定：▲组合数的两个性质：

定理1：定理2：▲组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为规13排列组合顺序问题与元素的顺序有关与元素的顺序无关相同与相异ab与ba是不同的排列abc与abd是不同的排列abd与abd是相同的排列ab与ba是相同的组合abc与abd是不同的组合公式规定排列与组合关系：排列组合顺序问题与元素的顺序有关与元素的顺序无关相同ab与b14例1.从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的排列与组合关系：组合

排列例1.从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的排列与组合15例1.9人分往3处劳动，若(1)甲处要4人，乙处要3人，丙处要2人，有几种分法.(2)一处要4人，一处要3人，一处要2人，有几种分法.例2.从4名男生和5名女生中任选出3名，其中至少男女生各一名，则不同取法有()A.140B.80C.70D.35例3.在100件产品中，有4件次品，现任意抽出5件，其中至少有1件是次品的抽法有多少？例1.9人分往3处劳动，若例2.从4名男生和5名女生中任选出16例4.从四面体顶点和各棱中点共10个点中任取4个不共面的点，不同取法有()A.150种B.147种C.144种D.141种例5.10名优秀学生名额分到6个班，每班至少一个名额的分法有多少种？例6.11名学生中有5名只会英语，4名只会日语，2人既会英语又会日语，从中选出4人参加英语比赛，4人参加日语比赛有多少种不同的选法？例4.从四面体顶点和各棱中点共10个点中任取4个不共面的点，17例7.四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中则4个有一个是空盒的放法有多少种.例8.从1、2、3、4、…、9九个数字中，选出3个不同的数字作为y=ax2+bx+c的系数且a>b>c，这种系数有多少种例9.(走路问题)(方法:数格子)如图在某城市中M、N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则M到N不同的走法共有：A.25B.15C.13D.10例10.(组成长方形问题)(方法:数线)如上图可组成多少个长方形.MN例7.四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒18三.二项式定理及其应用一.二项式定理及展开式◆项数

杨辉三角二.二项式定理的通项是第几项?是第r+1项◆二项式系数三.二项式定理及其应用一.二项式定理及展开式◆项数

杨辉19三.二项式定理展开式的中间项n为偶数时:中间项为第n为奇数时:中间项为第中间项的二项式系数最大三.二项式定理展开式的中间项n为偶数时:中间项为第n为奇数时20四.二项式系数的性质首先构建一个函数式四.二项式系数的性质首先构建一个函数式21结论：五.区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”例如结论：五.区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”例22(1)求展开式：六.二项式定理题型(1)求展开式：六.二项式定理题型23(2)求证整除问题：(3)证明恒等式(4)求近似问题(2)求证整除问题：(3)证明恒等式(4)求近似问题24▲组合数的两个性质的应用

定理1：定理2：例1：填空例2：证明下列恒等式▲组合数的两个性质的应用定理1：定理2：例1：填空例2：证25▲

【分析】:列表法分类讨论【方法】:利用通项与分解因式列表法(240)(-168)▲【分析】:列表法分类讨论【方法】:利用通项与分解因式列表26▲

【小结】【方法】:先任意组合两项或分解因式列表法(-15120)(-20)(-51)▲【小结】【方法】:先任意组合两项或分解因式列表法(-1527排列、组合、二项式定理课件28排列组合二项式定理第九章排列第九章29一.两个基本原理加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法第1类办法中――有m1种不同的方法第2类办法中――有m2种不同的方法第n类办法中――有mn种不同的方法……则完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的办法(不论哪一类办法中的哪一种方法都能独立完成这件事)理解:①前提：做一件事完成它有n类办法②在这n类办法中选用任何一种方法都可完成这件事③完成这件事的各种方法是相互独立的、互斥的,一.两个基本原理加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法第130一.两个基本原理乘法原理：

做一件事完成它需要分n个歩骤：

做第1歩――有m1种不同的方法做第2歩――有m2种不同的方法做第n歩――有mn种不同的方法……则完成这件事共有N＝m1×m2×……×mn种不同的方法

需要依次完成所有歩骤才能完成这件事，而完成每一个歩骤各自有若干方法，即各歩骤不可缺少

理解:两个基本原理的区别：一.两个基本原理乘法原理：做一件事完成它需要分n个歩骤：31一.两个基本原理附加：

抽屉原理：

把n个不同物体放入m个抽屉里的放入方法有mn种一.两个基本原理附加：抽屉原理：把n个不同物体放入m个抽32一.两个基本原理一.两个基本原理33二.排列及其应用▲排列定义：

从n个不同元素中，任取m(n≥m)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(树图).问：一个排列指什么？▲排列数：

从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，

问：所有排列指什么？

二.排列及其应用▲排列定义：从n个不同元素中，任取m(n≥34▲排列数公式：

从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为▲规定：

▲排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为▲35常用方法：

(1)直接法

(2)间接法：

处理“至多”或“至少”一类问题非常有效求其反面(3)优选法：

部分元素要排在某些特殊位置时要优先予以考虑。

(4)排除法：

反面情形较为简单，可计算反面情形再从所有情形中减去.

(5)捆绑法：

部分元素要连排在一起时，可将它们排列后视为一个元素再和其它排列(相邻问题).

(6)插空法：

某些元素要求隔开或顺序有规定时，可先排其余元素(不相邻问题)常用方法：(1)直接法(2)间接法：处理“至多”或“至36例2.7人排成一排，其中甲乙两人不相邻的排 法有多少？例1.已知集合A={a1,a2,a3},B={b1,b2,b3,b4,b5,b6},若A中的不同元素对应到B中的不同象，则这样的映射个数其有()A.3B.20C.64D.120例2.7人排成一排，其中甲乙两人不相邻的排 法有多少37例3.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各自不同站法多少种？(1).两名女生必须相邻而站.(2).4名男生互不相邻.(3).若4名男生身高都不等且男生按从高到底的一种顺序站.(4).老师不站中间，女生不站两端.(5).女生甲不站左端，女生乙不站右端.例3.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生38例5.已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分别参加数理化三科竞赛(每科限一人参加)的选法数是x，从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是y，若x=2y,求n、x、y.例4.由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数120个，把这些五位数从小到大的顺序排列起来。(1).43251是第几个数?(2).写出第93个数?例5.已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分39二.组合及其应用▲组合定义：

从n个不同元素中，任取m(n≥m)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(树图).问：一个组合指什么？▲组合数：

从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，

问：所有组合指什么？

二.组合及其应用▲组合定义：从n个不同元素中，任取m(n≥40▲组合数公式：

从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为规定：▲组合数的两个性质：

定理1：定理2：▲组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为规41排列组合顺序问题与元素的顺序有关与元素的顺序无关相同与相异ab与ba是不同的排列abc与abd是不同的排列abd与abd是相同的排列ab与ba是相同的组合abc与abd是不同的组合公式规定排列与组合关系：排列组合顺序问题与元素的顺序有关与元素的顺序无关相同ab与b42例1.从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的排列与组合关系：组合

排列例1.从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的排列与组合43例1.9人分往3处劳动，若(1)甲处要4人，乙处要3人，丙处要2人，有几种分法.(2)一处要4人，一处要3人，一处要2人，有几种分法.例2.从4名男生和5名女生中任选出3名，其中至少男女生各一名，则不同取法有()A.140B.80C.70D.35例3.在100件产品中，有4件次品，现任意抽出5件，其中至少有1件是次品的抽法有多少？例1.9人分往3处劳动，若例2.从4名男生和5名女生中任选出44例4.从四面体顶点和各棱中点共10个点中任取4个不共面的点，不同取法有()A.150种B.147种C.144种D.141种例5.10名优秀学生名额分到6个班，每班至少一个名额的分法有多少种？例6.11名学生中有5名只会英语，4名只会日语，2人既会英语又会日语，从中选出4人参加英语比赛，4人参加日语比赛有多少种不同的选法？例4.从四面体顶点和各棱中点共10个点中任取4个不共面的点，45例7.四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中则4个有一个是空盒的放法有多少种.例8.从1、2、3、4、…、9九个数字中，选出3个不同的数字作为y=ax2+bx+c的系数且a>b>c，这种系数有多少种例9.(走路问题)(方法:数格子)如图在某城市中M、N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则M到N不同的走法共有：A.25B.15C.13