直线与圆的关系课件

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长2观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(3OlllllllllllllOlllllllllllll4

直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做51、直线与圆相离、相切、相交的定义。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆6快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O272、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？

1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD2、连结直线外一点与直线所1.直线外一点到这条直线8（2）直线l和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。

（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（2）直线l和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数9总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据10OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线111、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm三、练习与例题0cm≤2103.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若12例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm13练习P102

1.

练习P1021.14在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切线在⊙O中,经过半径OA的思考:.OAOA相切L经过半径的外端15ABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直ABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径AB与切线l有垂直16例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB17.OAL思考将上页思考中的问题反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径练习P103.1.2.OAL思考将上页思考中的问题一定垂直切线的性质定理:圆的切18拓展应用：1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F拓展应用：F192.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交203.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E21谢谢大家的合作！谢谢大家的合作！22直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系23一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长24观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(25OlllllllllllllOlllllllllllll26

直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做271、直线与圆相离、相切、相交的定义。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆28快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2292、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？

1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD2、连结直线外一点与直线所1.直线外一点到这条直线30（2）直线l和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。

（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（2）直线l和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数31总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据32OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线331、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm三、练习与例题0cm≤2103.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若34例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm35练习P102

1.

练习P1021.36在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切线在⊙O中,经过半径OA的思考:.OAOA相切L经过半径的外端37ABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径A