初中数学北师大八年级下册三角形的证明-等腰三角形(二)PPT

一、前置学习第一环节：确定任务1、经历探索等腰三角形判定定理的过程，证明并掌握等腰三角形的判定定理；2、探索反证法的步骤；3、经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，发展推理能力。一、前置学习第二环节：根据需要，自主学习自主学习教材P8-9一、前置学习第三环节：发现疑点暴露问题第三环节：发现疑点暴露问题自主学习教材P8-9，解决以下问题：1、等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明吗？2、还有其他的条件可以判定三角形是等腰三角形吗？3、什么是反证法？4、用反证法证题的一般步骤是什么？二、探究学习第四环节：组内互动初步学习１、等腰三角形的判定(1)定义：有两条边_____的三角形是等腰三角形．相等二、探究学习第四环节：组内互动初步学习′

前面已经证明了“等边对等角”，反过来“等角对等边”是真命题吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?证明：作BC边上的高AD在△ABD和△ACD中：∵AD是BC边上的高∴∠BDA=∠CDA∠B=∠CAD=AD∠BDA=∠CDA∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=ACACBD这道题的辅助线还有别的添加方法吗？已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC二、探究学习第四环节：组内互动初步学习有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等的依据之一.结论在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

你认为这个结论成立吗?

如果成立,你能证明它吗?二、探究学习第五环节：班级探究交流学习论证的新方法----反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB二、探究学习第五环节：班级探究交流学习例：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．二、探究学习第六环节：总结提升深入学习用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.推导:从这个假设出发,应用正确的推论方法,

得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,

从而肯定命题的结论正确.二、探究学习第六环节：总结提升深入学习1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形（）A.6个D.9个C.8个B.7个C三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得BAEDCO3、如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC，(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的（1）小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得4、用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,

且都大于60°,

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得5、求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,

那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用反证法来证)证明:三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．求证：CE=CF三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得7、如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得8、如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是__________秒4三、巩固学习第七环节：训练检测巩固所得9、如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=2．