初中数学北师大八年级上册第二章实数PPT

1．了解二次根式的概念.2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.3．会求二次根式的值.2.什么是一个数的平方根？如何表示？1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).

用(a≥0)表示.

一般地，若一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.a的算术平方根是(a≥0),其中0的算术平方根是0.正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.

3.平方根的性质：1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.思考50mam塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________m.?m塔座S下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为____________.下球体

如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是.b-3表示一些正数的算术平方根;a叫做被开方数.

你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式;请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！

?开动你的脑筋，你一定行！2.a可以是数,也可以是式；3.形式上含有二次根号；5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根；4.a≥0,

≥0

(双重非负性)；一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式.(m≤0),(x,y

异号)，注意：在实数范围内,负数没有平方根【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.【例题】⑴⑵

(3)(4)，(5)判断下列代数式中哪些是二次根式.，【跟踪训练】【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：【解析】（1）由于被开方数是非负数，可

知a+1≥0，即a≥-1.

（2）由于被开方数是非负数，且分母不

为零，可知1-2a>0，即a<.

（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.【例题】

1.x取何值时,下列二次根式有意义?【跟踪训练】2.已知a，b为实数，且满足你能求出a及a+b的值吗？【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=1.（芜湖·中考）要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

【解析】选D.要使式子有意义，须同时满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0.2．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.3.（盐城·中考）使有意义的x的取值范围是____.

【解析】要使式子有意义，需满足x-2≥0，

解得x≥2.

答案：

x≥24．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=，故三角形三边长分别为3，2，．通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次