初中数学北师大八年级上册第七章平行线的证明-解放万爽《为什么要证明》PPT

(一)红色的圆与蓝色的圆,哪个更大?活动一:眼见为实?主动参与,感悟新课ab

(二)线段a与线段b,哪条更长?主动参与,感悟新课abcd(三)三条线段a,b,c,哪一条和线段d在同一直线上?主动参与,感悟新课

眼见未必为实!数学不是一种直观感受,而是一门严谨的学科.通过以上活动,你有何感悟?主动参与,感悟新课

某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n2-n+11的值11,11,13,17都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.你认为正确吗?

活动二:寻找质数主动参与,感悟新课

(1)下面我们列表归纳一下,看看结果与你想的是否一样.n1234567891011…n2-n+11…

是否是质数…

(2)通过列表归纳,根据自己以往的经验判断,在n=

以前，都一直认为n2-n+11是一个质数,但当n=

时是一个

数,找到了一个反例,进而我们发现这个学习小组得到的结论

.

111317233141536783101121是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

否

10合11主动参与,感悟新课错误费马的失误欧拉（1707-1783）瑞士费马(1601～1665)法国

听一听主动参与,感悟新课

1640年,法国数学家费马验证了,费马的结论!更有意思的是,从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数,全是合数.

直到1732年,瑞士数学家欧拉指出,

由于费马的威望和验证这一结论的困难性,大家都没有怀疑,并把这类数称为费马数.，从而否定了1.举反例是否定一个结论的常用方法.2.在学习中，要有敢于质疑的科学精神.3.举例未必全面，反例也不易发现.主动参与,感悟新课“寻找质数”的活动及“费马失误”的故事,给你带来怎样的启示?(2)验一验：如何验证你的猜想？(1)猜一猜：线段DE与边AB有怎样的关系？

如图,已知在ΔABC中,点D,E分别为边AC,CB的中点,连接DE.主动参与,感悟新课活动三:关系探索(3)想一想：你发现的这个结论对所有三角形都成立吗？ABCED几何画板演示

把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来(假如每一处间隙都相等),那么铁丝与地球赤道之间的间隙,你认为最多能穿过以下哪样东西?A.一根头发丝B.一颗红枣D.一个足球(直径约21.5cm)C.一个拳头建立数学模型主动参与,感悟新课活动四:间隙有多大?解：设地球赤道的周长为c,半径为r，铁丝所围成的圆的半径为R,则∴这个间隙最多能放进一个拳头.0.16m=16cm主动参与,感悟新课像这样，根据已知条件推导出一个未知结论的思维过称就是推理。这一过称往往要用到逻辑证明和数学运算。若是把地球换成乒乓球，其他条件不变，其间隙又是多少呢？通过这节课的学习,你学到了什么?有怎样的体会?

眼见未必为实,举例未必全面,

测量未必准确,经验未必可靠.

检验结论是否正确,需要有理有据的证明!

学习中,需要有理性思考、敢于质疑、勇于探索的科学精神.知识小结,畅所欲言你还有哪些疑惑?作业布置，巩固提升1.（必做题）习题7.1

2.（选做题）计算：你有什么发现?如何验证你发现的结论是正确的?课后练习，强化知识1.小刚和小明在手工制作课上,用同种小铁丝各自制作楼梯模型,如图所示.那么他们用的材料（）A．一样多B．小刚的多C．小明的多D．无法判断A2.有红、黄、蓝三个箱子,一个苹果放入其中某个箱子内,并且:（1）红箱子盖上写着:“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着:“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着:“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的,苹果在哪个箱子里?