优质课：排列组合分组分配问题课件

排列组合分堆

分配问题排列组合分堆12

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的概念：

两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也完全相同.复习引入2.排列数公式：2一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n34.组合数性质:3.组合数公式:复习引入34.组合数性质:3.组合数公式:复习引入

分堆分配问题分堆分配问题45abcd例把a,b,c,d分成平均两组,有_____多少种分法？acbdadbccdabbdacbcad三种5abcd例把a,b,c,d分成平均两组,有_____多少6这个问题也可以这样思考把a,b,c,d平均分成有标号的第一组，第二组从四个元素中选两个元素放到第一组，剩下的两个元素放到第二组，故共有

种分法，又因为两个小组没有区别，故分组有

种.6这个问题也可以这样思考把a,b,c,d平均分成有标号的第一7例把a,b,c,d,e,f分成平均三组,有_____多少种分法？这个问题可以这样思考把a,b,c,d,e,f平均分成有标号的第一组，第二组,第三组从六个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的四个元素选两个放到第二组，剩下的两个放到第三组故共有

种分法，又因为三个小组没有区别，故分组有

种.7例把a,b,c,d,e,f分成平均三组,有_____多少8因此要将n个不同的元素平均分成m组，每组r个元素，n=mr,共有

种分组方法.8因此要将n个不同的元素平均分成m组，9例

把a,b,c,d分成三组,一组两个，另两组各一个

有_____多少种分法？abcdacadbbdcbcadbdcdacab六9例把a,b,c,d分成三组,一组两个，另两组各一个10例把a,b,c,d分成三组,一组两个，令两组各一个有_____多少种分法？这个问题可以这样思考把a,b,c,d分成有标号的第一组，第二组,第三组从四个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的两个元素选一个放到第二组，剩下的一个放到第三组故共有

种分法，又因为后两个小组没有区别，故分组有

种.10例把a,b,c,d分成三组,一组两个，令两组各一个有_11上述问题属于将部分元素平均分成m组，此时的方法是将选取出每一个组的组合数的

乘积除以m的阶乘，意思是有几个小组的个数相同，就除以几的阶乘.局部平均分组11上述问题属于将部分元素平均分成m组，此时局部平均分组12例1.12本不同的书

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)57751.平均分堆问题①若干个不同的元素“等分为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!12例1.12本不同的书

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有13例2.

6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？解：先分再排法.分成的堆数看成元素的个数.均分的三堆看成是三个元素在三个位置上作排列C42C22A33C62A331.平均分堆问题①若干个不同的元素“等分”为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!13例2.6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个14例3.

12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？解：先分再排法.

1.平均分堆问题①若干个不同的元素局部“等分”有ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!14例3.12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、15练习1.12本不同的书平均分成四堆有多少种不同分法？1.平均分堆问题

若干个不同的元素“等分”为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!15练习1.12本不同的书平均分成四堆有多少种不同分法？116练习2.10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？1.平均分堆问题①若干个不同的元素局部“等分”有ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!16练习2.10本不同的书1.平均分堆问题①若干个不同的元素17例4.（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？2.非均分堆问题①非均分堆问题只要按比例分完再用乘法原理作积.17例4.（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同18例5.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，

丙得三本；（3）一人一本，一人两本，

一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，

丙得一本；（5）一人四本，另两人各

一本·各有多少种不同的分法？(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64C21C11C64(2)C42C22C62(1)2.非均分堆问题2!×3!18例5.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，(3)(419练习3.12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122C105C55C1222.非均分堆问题②要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.①非均分堆问题只要按比例分完再用乘法原理作积.2!×3!19练习3.12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有解:分两大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：

练习1

将5本不同的书全部分给4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______种.解:分两大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：20

练习2.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社会公益活动，若每天安排3人，则有多少种不同的安排方法？练习2.7名志愿者中安排6人在周六、周日21练习3.

将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4

个队,有多少分法？练习4.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______

练习3.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4练习22练习5．2021年某校获得校长实名推荐制的资格，该校高三奥赛班有5名同学获得甲、乙、丙三所高校的推荐资格，且每人限推荐一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学获得推荐，那么这5名同学不同的推荐方案共有 (

)A．144种 B．150种C．196种 D．256种B练习5．2021年某校获得校长实名推荐制的资格，该校高三奥赛23优质课：排列组合分组分配问题课件24练习7.

三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？多个分给少个时，采用先分组再分配的策略.练习7.三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方2526④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.②若干个不同的元素局部“等分”有ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!①若干个不同的元素“等分”为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.小结：26④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全谢谢！谢谢！27

排列组合分堆

分配问题排列组合分堆2829

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的概念：

两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也完全相同.复习引入2.排列数公式：2一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n304.组合数性质:3.组合数公式:复习引入34.组合数性质:3.组合数公式:复习引入

分堆分配问题分堆分配问题3132abcd例把a,b,c,d分成平均两组,有_____多少种分法？acbdadbccdabbdacbcad三种5abcd例把a,b,c,d分成平均两组,有_____多少33这个问题也可以这样思考把a,b,c,d平均分成有标号的第一组，第二组从四个元素中选两个元素放到第一组，剩下的两个元素放到第二组，故共有

种分法，又因为两个小组没有区别，故分组有

种.6这个问题也可以这样思考把a,b,c,d平均分成有标号的第一34例把a,b,c,d,e,f分成平均三组,有_____多少种分法？这个问题可以这样思考把a,b,c,d,e,f平均分成有标号的第一组，第二组,第三组从六个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的四个元素选两个放到第二组，剩下的两个放到第三组故共有

种分法，又因为三个小组没有区别，故分组有

种.7例把a,b,c,d,e,f分成平均三组,有_____多少35因此要将n个不同的元素平均分成m组，每组r个元素，n=mr,共有

种分组方法.8因此要将n个不同的元素平均分成m组，36例

把a,b,c,d分成三组,一组两个，另两组各一个

有_____多少种分法？abcdacadbbdcbcadbdcdacab六9例把a,b,c,d分成三组,一组两个，另两组各一个37例把a,b,c,d分成三组,一组两个，令两组各一个有_____多少种分法？这个问题可以这样思考把a,b,c,d分成有标号的第一组，第二组,第三组从四个元素中选两个元素放到第一组，从剩下的两个元素选一个放到第二组，剩下的一个放到第三组故共有

种分法，又因为后两个小组没有区别，故分组有

种.10例把a,b,c,d分成三组,一组两个，令两组各一个有_38上述问题属于将部分元素平均分成m组，此时的方法是将选取出每一个组的组合数的

乘积除以m的阶乘，意思是有几个小组的个数相同，就除以几的阶乘.局部平均分组11上述问题属于将部分元素平均分成m组，此时局部平均分组39例1.12本不同的书

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)57751.平均分堆问题①若干个不同的元素“等分为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!12例1.12本不同的书

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有40例2.

6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？解：先分再排法.分成的堆数看成元素的个数.均分的三堆看成是三个元素在三个位置上作排列C42C22A33C62A331.平均分堆问题①若干个不同的元素“等分”为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!13例2.6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个41例3.

12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？解：先分再排法.

1.平均分堆问题①若干个不同的元素局部“等分”有ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!14例3.12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、42练习1.12本不同的书平均分成四堆有多少种不同分法？1.平均分堆问题

若干个不同的元素“等分”为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!15练习1.12本不同的书平均分成四堆有多少种不同分法？143练习2.10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？1.平均分堆问题①若干个不同的元素局部“等分”有ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!16练习2.10本不同的书1.平均分堆问题①若干个不同的元素44例4.（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？2.非均分堆问题①非均分堆问题只要按比例分完再用乘法原理作积.17例4.（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同45例5.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，

丙得三本；（3）一人一本，一人两本，

一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，

丙得一本；（5）一人四本，另两人各

一本·各有多少种不同的分法？(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64C21C11C64(2)C42C22C62(1)2.非均分堆问题2!×3!18例5.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，(3)(446练习3.12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122C105C55C1222.非均分堆问题②要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.①非均分堆问题只要按比例分完再用乘法原理作积.2!×3!19练习3.12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有解:分两大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：

练习1

将5本不同的书全部分给4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______种.解:分两大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：47