无线电通信-41-非线性元件的特性及分析方法课件

4.非线性电路、时变参量电路和变频器4.1概述4.2非线性元件的特性4.3非线性电路分析法4.4线性时变参量电路分析法4.5变频器的工作原理4.6晶体管混频器4.7二极管混频器4.8差分对模拟乘法器混频电路4.9混频器中的干扰4.10外部干扰二极管平衡混频器二极管环形混频器（双平衡混频器）时变夸导电路电路分析模拟乘法器电路开关函数分析法幂级数分析法折线分析法§4.1、§4.4、§4.10不讲4.非线性电路、时变参量电路和变频器4.1概述二极管平衡1为什么不讲§5.1、§5.4、§5.10分别用一句话可以概括这3节§5.1的结论：不能用微分方程分析非线性电路，因为太复杂不适于工程应用；§5.4：“时变参量”实际上是一种分析法，不是特殊的电路，可用其他分析法代替；§5.10：工业干扰对高频的影响主要考虑的是安全性（如过压保护等），与本章内容关系不大。第五章非线性电路分析法和混频器为什么不讲§5.1、§5.4、§5.10分别用一句话可以概括2学习内容掌握非线性电路的主要特点非线性电路的幂级数分析法掌握线性时变参量电路的分析方法；掌握混频器的工作原理；混频器的干扰类型。

学习内容掌握非线性电路的主要特点3无线电元件线性元件时变参量元件非线性元件：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。如电阻、电容、空心电感：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关。如：二极管、三极管、带磁芯电感：元件参数按照一定规律随时间变化。4.1概述无线电元件线性元件时变参量元件非线性元件：元件参数与通过元件4图4.1.1串联电路线性电路时时变线性电感电路时非线性电感电路时数学形式

描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性微分方程。4.1概述图4.1.1串联电路线性电路时时变线性电感电路时非线5线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。非线性电阻性非线性元器件非线性电容性在电压—电流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电抗效应,它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非线性的伏安特性,所以晶体管可视为非线性电阻性器件在电荷—电压平面上具有非线性的库伏特性。如的变容二极管就是一种常用的非线性电容性器件线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方6非线性电路分析法线性时变电路分析法图解法解析法非线性元件时变参量元件幂级数分析法指数函数分析法折线分析法开关函数法工程近似分析法非线性电路分析法线性时变电路分析法图解法解析法非线性元件时变74.2非线性元件的特性4.2.1非线性元件的工作特性4.2.2非线性元件的频率变换作用4.2.3非线性电路不满足叠加原理4.2非线性元件的特性4.2.1非线性元件的工作特性非线性元件的三个主要特征（1）输出量与输入量不是线性关系；这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致（2）具有频率变换作用；混频器正是利用了非线性元件的这个特性（3）不满足叠加原理。这一特征其实是由第(1)个特征决定的4.2.1非线性元件的工作特性非线性元件的三个主要特征4.2.1非线性元件的工作特性9非线性电路的特性线性元件非线性元件工作特性频率变换作用叠加原理满足不满足无频率变化产生新的频率直线关系正向：指数曲线反向：数值很小的反向饱和电流非线性电路的特性线性元件非线性元件工作特性频率变换作用叠加原10纯电阻元件属于线性元件，满足欧姆定律，即：vivi

（4.2.1）该直线的斜率的倒数就等于电阻值R，即：

（4.2.2）线性电阻伏安特性曲线（特征1）输出与输入量的非线性关系纯电阻元件属于线性元件，满足欧姆定律，即：vivi

（411vi可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的

vi可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的

12vivi以半导体二极管是一个非线性电阻元件为例：半导体二极管伏安特性曲线

静态电阻与动态电阻大小都与所选的工作点有关非线性元件输入输出关系曲线vivi以半导体二极管是一个非线性电阻元件为例：半导体二13vi可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的

vi可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的

14

直流分量2倍频分量设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：

（CMOS器件的特性）当输入信号为余弦波，即：

则有输出信号：

4.2.2（特征2）非线性元件的频率变换作用

直流分量2倍频分量设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：15输入信号频谱输出信号频谱可见信号经过非线性电路后频率发生了变换00输入信号频谱输出信号频谱可见信号经过非线性电路后频率发生了变16

设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：

输出为：

4.2.3（特征3）非线性电路不满足叠加原理

设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：

输出为174.3非线性电路分析法4.3.1幂级数分析法4.3.2折线分析法最常见也最实用的方法有2种：幂级数法

用泰勒级数将曲线在某一点（静态工作点）展开成级数形式，取其中若干项近似。折线法

将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而成的折线。4.3非线性电路分析法4.3.1幂级数分析法最常见也最实非线性器件的伏安特性,可用非线性函数来表示：

（4.3.1）

其中：

是静态工作点电流

是静态工作点处电导，即动态电阻的倒数4.3.1幂级数分析法注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数非线性器件的伏安特性,可用非线性函数来表示：

（419如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即忽略第4项及其以后的各项。如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？一般情况下，只研究f(v20如何通过作图得到b0vi如何通过作图得到b0vi21b1的几何意义和求法vi从图中可读出这段距离，记为xb1的几何意义和求法vi从图中可读出这段距离，记为x22b2的求法在图中任取V0附近一点电压VB通过作图得到相应的电流iB从而可列出方程此方程只有b2一个未知数，故可求之。一旦确定了这3个系数，那么任意给定一个输入信号，我们都可以求出输出信号的表达式了。b2的求法在图中任取V0附近一点电压VB一旦确定了这3个系数23两个余弦波的叠加信号经过非线性电路为什么要分析这种情况？因为下节要讲的一种混频器正是根据这个原理来实现的。这一点是大家在做题时一定要注意的地方§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路为什么要分析这种情况？这一24两个余弦波的叠加信号经过非线性电路对含余弦相乘的项进行积化和差，直到没有余弦相乘的项两个余弦波的叠加信号经过非线性电路对含余弦相乘的项进行积化和25组合频率分量设幂多项式最高次数等于n，则电流谐波次数不超过n，若组合频率分量表示为

p1q2

，则有p+qn两个余弦波的叠加信号经过非线性电路组合频率设幂多项式最高次数等于n，则电流谐波次数不超过n，若26两个余弦波的叠加信号经过非线性电路整理后的表达式有13项，我们用k0~k12来简化表示各项的系数：观察上式可以发现一些规律2倍频3倍频和频差频两个余弦波的叠加信号经过非线性电路整理后的表达式有13项，我27两个余弦波的叠加信号经过非线性电路信号频率变换的规律（1）含有新的频率成分；（2）如果把频率成分表示成pω1±qω2的形式，其中p和q是大于等于0的整数，则p+q一定小于等于幂级数表达式中的最高次数；（3）频率组合总是成对出现的；具体分析k0~k12还可发现（4）p+q为偶数的项的系数只与b0，b2,…有关，而与b1,b3,…无关，反之亦然（5）令p+q=m，则含有pω1±qω2的项的系数只与bm及bm以后的b有关，而与b0至bm-1无关

这两点比较常用两个余弦波的叠加信号经过非线性电路信号频率变换的规律28

典型例题：已知一非线性器件的伏安特性为：

解：带入上式产生的频率分量：直流分量、0.5kHz1kHz、1.5kHz、2kHz、2.5kHz、3kHz、3.5kHz、4kHz。典型例题：已知一非线性器件的伏安特性为：

解：带入29

非线性电路输出频谱高频信号非线性网络放大变频线性网络选频滤波有用信号

系统

非线性电路输出频谱高频信号非线性网络放大变频线性网络选频30幂级数法适用于中等大小的信号。当信号振幅更大时，幂级数取的项数必须增多，分析难度加大，所以不再适用，此时应采用折线分析法vBiC近似为vBiC晶体管的转移特性曲线用折线近似

4.3.2折线分析法幂级数法适用于中等大小的信号。当信号振幅更大时，幂级数取31此折线可以表示为:（4.3.13）折线近似

vBiC

折线法只适用大信号情况，如功率放大器和检波器分析。详细讨论见高频功率放大器章节。

此折线可以表示为:（4.3.13）折线近似

vBiC

324.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析4.4.2模拟乘法器电路分析4.4.3模拟乘法器电路举例4.4.4开关函数分析法4.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析

时变线性电路：指电路元件的参数不是恒定不变的，而是按一定规律随时间变化，且这种变化与元件的电流或电压无关。v=vs+vo

i＝f(v)在(VQ+vo)关于vs的泰勒级数展开式，即vs相对于vo很小

若vs足够小，可以忽略上式中vs的二次方及其以上各次方项，则该式可简化为i=f(VQ+vo)

+f’(VQ+vo)

vs线性时变4.4.1时变跨导电路分析时变线性电路：指电路元件的参数不是恒定不变的34ω0n最高次数为3的多项式的频谱结构图4.4.1时变跨导电路分析ω0n最高次数为3的多项式的频谱结构图4.4.1时变跨导电354.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析4.4.2模拟乘法器电路分析4.4.3模拟乘法器电路举例4.4.4开关函数分析法4.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析图4.4.2晶体三极管差分对模拟乘法器原理电路4.4.2模拟乘法器电路分析图4.4.2晶体三极管差分对模拟乘法器4.4.237图4.4.3折线归一化电流与Ｚ值的关系

只有两个输入电压幅度较小，晶体管处于线性区时，乘法器才呈现理想特性。4.4.2模拟乘法器电路分析图4.4.3折线归一化电流与Ｚ值的关系 只有两个384.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析4.4.2模拟乘法器电路分析4.4.3模拟乘法器电路举例4.4.4开关函数分析法4.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析图4.4.4CMOS四象限模拟乘法器4.4.3模拟乘法器电路举例图4.4.4CMOS四象限模拟乘法器4.4.3模404.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析4.4.2模拟乘法器电路分析4.4.3模拟乘法器电路举例4.4.4开关函数分析法4.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析图4.4.6大小两个信号同时作用于非线性元件时的原理性电路4.4.4开关函数分析法图4.4.6大小两个信号同时作用于非线性元件时4.442图4.4.7开关的控制信号及其开关函数4.4.4开关函数分析法图4.4.7开关的控制信号及其开关函数4.4.443ω04.4.4开关函数分析法ω04.4.4开关函数分析法44作业：

4-8作业：454.非线性电路、时变参量电路和变频器4.1概述4.2非线性元件的特性4.3非线性电路分析法4.4线性时变参量电路分析法4.5变频器的工作原理4.6晶体管混频器4.7二极管混频器4.8差分对模拟乘法器混频电路4.9混频器中的干扰4.10外部干扰二极管平衡混频器二极管环形混频器（双平衡混频器）时变夸导电路电路分析模拟乘法器电路开关函数分析法幂级数分析法折线分析法§4.1、§4.4、§4.10不讲4.非线性电路、时变参量电路和变频器4.1概述二极管平衡46为什么不讲§5.1、§5.4、§5.10分别用一句话可以概括这3节§5.1的结论：不能用微分方程分析非线性电路，因为太复杂不适于工程应用；§5.4：“时变参量”实际上是一种分析法，不是特殊的电路，可用其他分析法代替；§5.10：工业干扰对高频的影响主要考虑的是安全性（如过压保护等），与本章内容关系不大。第五章非线性电路分析法和混频器为什么不讲§5.1、§5.4、§5.10分别用一句话可以概括47学习内容掌握非线性电路的主要特点非线性电路的幂级数分析法掌握线性时变参量电路的分析方法；掌握混频器的工作原理；混频器的干扰类型。

学习内容掌握非线性电路的主要特点48无线电元件线性元件时变参量元件非线性元件：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。如电阻、电容、空心电感：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关。如：二极管、三极管、带磁芯电感：元件参数按照一定规律随时间变化。4.1概述无线电元件线性元件时变参量元件非线性元件：元件参数与通过元件49图4.1.1串联电路线性电路时时变线性电感电路时非线性电感电路时数学形式

描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性微分方程。4.1概述图4.1.1串联电路线性电路时时变线性电感电路时非线50线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。非线性电阻性非线性元器件非线性电容性在电压—电流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电抗效应,它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非线性的伏安特性,所以晶体管可视为非线性电阻性器件在电荷—电压平面上具有非线性的库伏特性。如的变容二极管就是一种常用的非线性电容性器件线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方51非线性电路分析法线性时变电路分析法图解法解析法非线性元件时变参量元件幂级数分析法指数函数分析法折线分析法开关函数法工程近似分析法非线性电路分析法线性时变电路分析法图解法解析法非线性元件时变524.2非线性元件的特性4.2.1非线性元件的工作特性4.2.2非线性元件的频率变换作用4.2.3非线性电路不满足叠加原理4.2非线性元件的特性4.2.1非线性元件的工作特性非线性元件的三个主要特征（1）输出量与输入量不是线性关系；这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致（2）具有频率变换作用；混频器正是利用了非线性元件的这个特性（3）不满足叠加原理。这一特征其实是由第(1)个特征决定的4.2.1非线性元件的工作特性非线性元件的三个主要特征4.2.1非线性元件的工作特性54非线性电路的特性线性元件非线性元件工作特性频率变换作用叠加原理满足不满足无频率变化产生新的频率直线关系正向：指数曲线反向：数值很小的反向饱和电流非线性电路的特性线性元件非线性元件工作特性频率变换作用叠加原55纯电阻元件属于线性元件，满足欧姆定律，即：vivi

（4.2.1）该直线的斜率的倒数就等于电阻值R，即：

（4.2.2）线性电阻伏安特性曲线（特征1）输出与输入量的非线性关系纯电阻元件属于线性元件，满足欧姆定律，即：vivi

（456vi可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的

vi可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的

57vivi以半导体二极管是一个非线性电阻元件为例：半导体二极管伏安特性曲线

静态电阻与动态电阻大小都与所选的工作点有关非线性元件输入输出关系曲线vivi以半导体二极管是一个非线性电阻元件为例：半导体二58vi可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的

vi可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的

59

直流分量2倍频分量设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：

（CMOS器件的特性）当输入信号为余弦波，即：

则有输出信号：

4.2.2（特征2）非线性元件的频率变换作用

直流分量2倍频分量设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：60输入信号频谱输出信号频谱可见信号经过非线性电路后频率发生了变换00输入信号频谱输出信号频谱可见信号经过非线性电路后频率发生了变61

设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：

输出为：

4.2.3（特征3）非线性电路不满足叠加原理

设非线性电阻的伏安特性曲线为抛物线形状：

输出为624.3非线性电路分析法4.3.1幂级数分析法4.3.2折线分析法最常见也最实用的方法有2种：幂级数法

用泰勒级数将曲线在某一点（静态工作点）展开成级数形式，取其中若干项近似。折线法

将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而成的折线。4.3非线性电路分析法4.3.1幂级数分析法最常见也最实非线性器件的伏安特性,可用非线性函数来表示：

（4.3.1）

其中：

是静态工作点电流

是静态工作点处电导，即动态电阻的倒数4.3.1幂级数分析法注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数非线性器件的伏安特性,可用非线性函数来表示：

（464如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即忽略第4项及其以后的各项。如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？一般情况下，只研究f(v65如何通过作图得到b0vi如何通过作图得到b0vi66b1的几何意义和求法vi从图中可读出这段距离，记为xb1的几何意义和求法vi从图中可读出这段距离，记为x67b2的求法在图中任取V0附近一点电压VB通过作图得到相应的电流iB从而可列出方程此方程只有b2一个未知数，故可求之。一旦确定了这3个系数，那么任意给定一个输入信号，我们都可以求出输出信号的表达式了。b2的求法在图中任取V0附近一点电压VB一旦确定了这3个系数68两个余弦波的叠加信号经过非线性电路为什么要分析这种情况？因为下节要讲的一种混频器正是根据这个原理来实现的。这一点是大家在做题时一定要注意的地方§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路为什么要分析这种情况？这一69两个余弦波的叠加信号经过非线性电路对含余弦相乘的项进行积化和差，直到没有余弦相乘的项两个余弦波的叠加信号经过非线性电路对含余弦相乘的项进行积化和70组合频率分量设幂多项式最高次数等于n，则电流谐波次数不超过n，若组合频率分量表示为

p1q2

，则有p+qn两个余弦波的叠加信号经过非线性电路组合频率设幂多项式最高次数等于n，则电流谐波次数不超过n，若71两个余弦波的叠加信号经过非线性电路整理后的表达式有13项，我们用k0~k12来简化表示各项的系数：观察上式可以发现一些规律2倍频3倍频和频差频两个余弦波的叠加信号经过非线性电路整理后的表达式有13项，我72两个余弦波的叠加信号经过非线性电路信号频率变换的规律（1）含有新的频率成分；（2）如果把频率成分表示成pω1±qω2的形式，其中p和q是大于等于0的整数，则p+q一定小于等于幂级数表达式中的最高次数；（3）频率组合总是成对出现的；具体分析k0~k12还可发现（4）p+q为偶数的项的系数只与b0，b2,…有关，而与b1,b3,…无关，反之亦然（5）令p+q=m，则含有pω1±qω2的项的系数只与bm及bm以后的b有关，而与b0至bm-1无关

这两点比较常用两个余弦波的叠加信号经过非线性电路信号频率变换的规律73

典型例题：已知一非线性器件的伏安特性为：

解：带入上式产生的频率分量：直流分量、0.5kHz1kHz、1.5kHz、2kHz、2.5kHz、3kHz、3.5kHz、4kHz。典型例题：已知一非线性器件的伏安特性为：

解：带入74

非线性电路输出频谱高频信号非线性网络放大变频线性网络选频滤波有用信号

系统

非线性电路输出频谱高频信号非线性网络放大变频线性网络选频75幂级数法适用于中等大小的信号。当信号振幅更大时，幂级数取的项数必须增多，分析难度加大，所以不再适用，此时应采用折线分析法vBiC近似为vBiC晶体管的转移特性曲线用折线近似

4.3.2折线分析法幂级数法适用于中等大小的信号。当信号振幅更大时，幂级数取76此折线可以表示为:（4.3.13）折线近似

vBiC

折线法只适用大信号情况，如功率放大器和检波器分析。详细讨论见高频功率放大器章节。

此折线可以表示为:（4.3.13）折线近似

vBiC

774.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析4.4.2模拟乘法器电路分析4.4.3模拟乘法器电路举例4.4.4开关函数分析法4.4线性时变参量电路分析法4.4.1时变跨导电路分析

时变线性电路：指电路元件的参数不是恒定不变的，而是按一定规律随时间变化，且