初中数学北师大八年级上册二元一次方程组-方程与函数PPT

各位评委、各位老师：大家好今天我讲的内容是九年义务教育北师大版教材八年级上册第七章第七小节《二元一次方程与一次函数》。下面我将从教材分析、学情分析、目标设计、教学过程设计等几个方面进行说明。【教材分析】本节内容《二元一次方程和一次函数》包括两个知识点：一是二元一次方程与一次函数的关系；二是利用一次函数的图像求二元一次方程组的解。所以说本节内容是前一章内容《一次函数》和本章内容《二元一次方程组》的有机结合。既是对前一章所学知识的深化和应用，也为本章的深入学习奠定基础。它把刻画现实世界的两个重要数学模型——函数与方程完美的统一起来，让学生感受数学的统一美。学生在研究过程中，体验数、形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习和对知识的应用有十分重要的意义。【学情分析】

我带的是两个班，我的学生对“ＤＪＰ”教学模式比较适应，课堂中也能做到张驰有度，作为教师，我也能很好驾驭课堂，学生也能较好配合，学生学习数学的热情还较好，但底子较差，理解能力普遍不大好，领悟问题较慢。而且这个学龄段的学生正处在思维具体形象向抽象概括过渡期间，对事物的认识还停留在单一的知识点上，比如他们会画一次函数的图像，会解二元一次方程组，但他们很难将数和形通过抽象归纳的方法得出二者的内在联系，很难将两者统一起来。这也是这节课需要分散的难点，这就必须要有老师的循循诱导，生与生的充分交流，讲解，和适量练习，从而内化知识．结合学生的认知规律和学生的实际情况，我制定了以下学习目标。【目标设计】1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的解。3.情感与态度目标：在自主探究和合作交流的学习过程中理解二元一次方程组的图像解法，培养学生数、形结合的思想和能力，体会数学知识间的联系与转化，培养学生探究和创新精神以及学会与人合作，与人交流、欣赏和感悟。体验数学的完美，提高对数学的热情。重点：利用图像法解二元一次方程组难点：理解一次函数与二元一次方程的关系，即数与形真正意义上的结合。温故设疑布置作业反馈矫正探究新知应用体验提炼方法课堂总结发现问题【教学过程与设计】一、学习准备（5分钟）1．一次函数的解析式为＿＿＿＿______，二元一次方程的表达式为＿＿＿＿______（其中含有a，b，c为常数，且a≠0，b≠0），因为ax+bx=c(c≠0，b≠0)可化为y=＿＿＿＿，所以二元一次方程可视为一次函数。2．在x2+y=2，x+2=y，，xy-1=x中，是二元一次方程的是_________________。在y=x+2，中，是一次函数的是___________________。3．将x-2y=1可化为y=________的形式。【解题反思】通过2-3题，你确认了一个二元一次方程就是一个__________，一个一次函数就是_____________,两者的标准形式可以互化。设计意图：（2）题中横线上填的其实是一样的，不同的问题答案一样，激起学生起疑，促使他们去寻找那两者之间的联系．（3）题是为学生找到答案再搭一个梯，指明一个方向．再设一个反思，让学生将经验到的模糊、疑惑、矛盾转化为清晰、确定的情境。示学生学案学生互对答案学生交流老师点评老师点拨：二元一次方程一次函数一条直线二、解读教材（8.分钟）1、二元一次方程与一次函数将下列二元一次方程转化为一次函数，并指出k，b的值。（1）x+y=0(2)x-2y=0(3)3x+4y-5=0(4)+=1设计意图：让学生体验一下二元一次方程和一次函数间的转化，感受一下知识间的联系和数学中的统一美，同时也加深了对两者之间的关系的理解。展示学生作业学生互评作业学生交流学生讲解老师点评1.至少写出二元一次方程x+y=5的五组解。

2.将x+y=5化成y=________形式，画出其图像，并判断以（1）中五组解为坐标的点都在该图像上吗？二元一次方程有多少解？直线上有多少点？设计意图：让学生通过自己思考、与同学交流，去发现方程的解与图像上的点的关系,把“数”---解与形----点联系起来，为接下来要讲的方程组与一次函数的关系奠定基础。展示学生作业学生互评作业学生交流学生讲解老师点评【解题反思】：设计意图：让学生将经验到的模糊、疑惑、矛盾转化为清晰、确定的情境。老师点拨：二元一次方程无数多个解一次函数无数多个点解点数形2.二元一次方程组与两条直线（5分钟）

例3（1）解二元一次方程组（2）在同一直角坐标系中作出一次函数y=3x-2与y=2-x的图像，如有交点则写出交点坐标。【解题反思】你感悟到了二元一次方程组与一次函数的关系了吗？说出来。设计意图：让学生通过动手动脑、与同学交流等方式，明晰方程组的解与直线的交点的关系，理解可用图像法解方程组，这也是这节课要突出的重点。

二元一次方程组解两一次函数（直线）交点知道：用函数图象可求二元一次方程组的近似解。即时练习：（5分钟）1.解方程组且在同一平面内坐标中作出一次函数y=2-x与y=的图像。

2.根据函数的图像求方程组的解。反思提炼：由及时练习1和2你发现了二元一次方程组的解与两条直线的位置关系有何联系？设计意图：这两题中的情况都是特殊的情况，让学生在疑惑之后，惊奇发现方程有无解与直线有无交点是那么一致。从而让学生更加明确数与形有如此的完美统一。四、挖掘教材（3分钟）

两直线交点的坐标实际上就是方程组的解，因此：两直线平行二元一次方程组的解；两直线相交 二元一次方程组有唯一的解；两直线重合 二元一次方程组有无数个解。设计意图：老师的点拔是必不可少的，有助于学生知识结构的生成归纳总结（3分钟）一次函数中的数形结合让学生把左边的小结内容互相讲一遍。一则是对这节课的重难点深化和丰富，也助于提高学生的归纳能力。同时也克服课堂上只有优生讲，后进生没机会讲的状况，要让所有的学生都有机会讲，让他们都拥有话语权。

设计意图：通过学生的讲解、交流再加老师的点拨、修正，使本节重难点得到充分渗透。用函数图象可求二元一次方程组的解。【达标检测】（8分钟）（先1-4题，5题机动题）1．已知方程2x+1=－x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=x+4的交点坐标是（）

A.(1，0)B.(1，3)C.(－1，1)D,(-1，5)2．设方程2x-y=5和x+2y=5的图像交于坐标平面上的一点，则点P的坐标是_______3．方程组2x+y=-3无解，则一次函数y=－2x－3与y=－2x+的图像______(有交点，平行，重合)。4．用图像法判别下列各方程组哪一个有解或无解（1）（2）

5．在直角坐标系中有两条直线；l：