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文档简介
复习回顾1.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线函数解析式y=kx+b(k≠0)选取满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线L画出从数到形
复习回顾从形到数
新知探究某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示:
(1)当t=2s时V=
;(2)当t=3s时V=
;待定系数法5m/s7.5m/sV/(m/s)O(2,5)t/s设V=kt;∵(2,5)在图象上∴2k=5k=2.5∴V=2.5t∴当t=3时,V=2.5×3=7.5(m/s)
1、确定正比例函数的表达式需要几个条件?2、确定一次函数的表达式呢?一个两个
想一想例1:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(0,-1).求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(0,-1).∴3k+b=5b=-1
解得
k=2b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.设代求写
例题讲解2、已知一次函数的图象经过点A(0,-2)和点B(2,0)两点,则这个一次函数的表达式为
.
1、一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),写出它的表达式.
小试牛刀如图,直线是某函数的图象,判断点A(-3,4)、B(3,-4)是否在该函数图象上.
变式练习:解:设直线表达式为:y=kx+b∵(0,2)、(3,0)在图像上yxA(2,0)
变式练习:
例2.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
拓展延伸②①
拓展延伸
拓展延伸①当x=0时,y=14.5②当x=3时,y=16即物体的质量为4kg时,弹簧长度为16.5cm.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(cm).所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.3k+b=16…………②将①代入②,得k=0.5b=14.5…………①解:设y=kx+b,根据题意,得:某型号汽车进行耗油实验,Q(余油量)是t(时间)的一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式。t(时间)0123…Q(余油量)100846852…将(0,100)、(1,84)代入得:
变式练习:1.设一次函数表达式;2.根据已知条件列出有关方程;3.解方程;4.把求出的k,b代回表达式即可.1.用待定系数法求一次函数解析式小结2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
帮帮小明:姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗?姚明穿的鞋是56码,你能算出他的脚大约有多少厘米长吗?鞋码与厘米转换表你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米?猜想函数关系:根据题意:厘米23.023.524.024.525.0…鞋码36码37码38码39码40码x(cm)y(码)
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