初中数学北师大八年级上册一次函数-一次函数和正比例函数 省赛获奖PPT

在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么我们称y是x的函数（function),其中x是自变量。1、函数(function)的概念2、函数的三种表示方法：列表法、关系式法(解析式法）、图像法。复习回顾两个条件有两个变量x和y对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应x/千克012345问题(2)、你能写出y与x之间的关系式吗？y=3+0.5x

新知引入11、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.问题(1)、计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度。y/cm33.544.555.53+0.5×03+0.5×13+0.5×23+0.5×33+0.5×43+0.5×5弹簧的长度=弹簧的自然长度+挂上物体后增加的长度。

2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.汽车行使路程x/千米050100150200300耗油量y/升0612182436(2)汽车行驶路程为x（千米）之间时，耗油量是多少升？

。y与x之间的关系式为

。新知引入2（1）完成下表。0.12x（3）你能写出油箱剩余油量z（升）与汽车行驶路程x(千米）之间的关系式吗？

。z=60-0.12xy=0.12x新知引入33、某商品每千克3元，现在购买该商品x千克，总共花费y元，请写出y与x之间的关系式。

。y=3x

若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(linearfunction).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数可以表示为y=kx(k≠0)。(也称y与x成正比例）一次函数：学习新知①y=0.5x+3②y=-0.12x+60

③y=0.12x(4)y=3x

正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？例题讲解（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。y=60xy是x的一次函数，也是x的正比例函数y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数y是x的一次函数，不是x的正比例函数y=50+2x

在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x2-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——(7)s=2t

(8)y=(m-2)x+3(m为常数）

是一次函数的有

，是正比例函数的有

.

3x1x-2实战巩固一次函数：y=kx+b(k≠0)正比例函数：y=kx(k≠0)1、若函数y=(6-3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是什么,若是正比例函数，则m,n应该满足的条件是什么？

拓展提高1解：如果函数是一次函数，那么应满足的条件是：

6-3m≠0，解得m≠2所以，当m≠2且n为任意实数时，函数为一次函数。如果函数是正比例函数，那么应满足的条件是：解得：所以，当m≠2且n=1时，函数为正比例函数。2、如果函数是关于x的一次函数，求k的值。拓展提高：3、y与(x2+1)成正比例，且x=3时y=5，求y与x的函数关系式。应用题：例、规定：月收入不超过3500元不收税；超过3500元但不超过5000元的部分收3％的所得税，超过5000不超过8000的部分交5％的所得税。(1)当月收入超过3500元而没有超过5000元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。（2）某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳所得税19.2元，那么此人本月收入多少元？（4）如果某人某月收入x不超过8000元，缴纳所得税为y元，请你写出y与x之间的函数关系式

若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(linearfun