初中数学北师大九年级下册第三章圆-圆周角与圆心角的关系PPT

引言

下面，我从教材分析、学情分析、教学目标、重难点、教学方法、教学流程六个方面，向各位领导、评委介绍本节课的设计意图。一、教材分析

本节课是在学生掌握了圆的有关性质、圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论、三角形外角性质、等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理推论的理论依据,充分渗透分类讨论、化归的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛。是本章重点内容之一。二、学情分析

针对我们学校留守儿童多，学生基础参差不齐。我将主要通过课件展示，引导学生动手操作，让他们集体交流展示，激发他们的学习兴趣，培养他们的自主探究能力。三、教学三维目标

1、知识与技能：理解圆周角的概念及掌握圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，并能熟练地应用圆周角与圆心角的关系进行论证和计算。2、过程与方法：经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。

3、情感态度与价值观：让学生在主动探索、合作交流的过程中，体验成功的愉悦。四、教学重、难点重点：理解圆周角的概念，经历探索圆周角与圆心角大小关系的过程。难点：圆周角和圆心角关系定理的证明。五、教学方法

主要采用探究式教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。运用观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知。六、教学流程（一）知识链接1、三角形内角和定理及推论；2、三角形外角的性质；3、等腰三角形的性质。圆周角的概念如图所示，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关。当球员分别站在B，D，E的位置上射门时，哪个位置进球的可能性大?【问题】

图中的三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前见过这种类型的角吗?它们有什么共同特征?三个角的共同特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角在圆的内部;(3)角的两边都与圆相交.圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.（二）认知新知：分组判断下列图中的角是否是圆周角，并说明理由。不是是不是是不是不是是不是辩一辩画一画、量一量、比一比。1、学生在课本上第78页的图3—15中，弧AB所对的圆心角∠AOB=80°，画出弧AB所对的圆周角。2、量一量所画圆周角，同桌的2名同学，比较所画的圆周角的大小。3、再量一量，弧AB所对的圆周角和圆心角的关系。4、讨论：（1）弧AB所对的圆周角顶点是不是在同一位置？可以画多少个？（2）圆心和圆周角的位置有几种情况？（3）每个同学所画的圆周角的大小是否相等？（4）弧AB所对的圆周角和圆心角大小有什么关系？操作.发现1、圆心在圆周角的一边上

2、圆心在圆周角之内3、圆心在圆周角之外圆心和圆周角有三种位置关系展示交流：圆周角和圆心角的关系

1.可以画出无数个相等的圆周角.2.使用量角器进行测量可得：弧AB所对的圆周角的度数都等于40°.3、使用量角器进行测量可得：弧AB所对的圆周角（40°）都等于圆心角（80°）的一半.【议一议】

如果改变图中的∠AOB的度数,上面的结论还成立吗?圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.如图所示，∠AOB=80°圆周角定理的证明圆周角与圆心的位置关系只有三种:(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示）；

(2)圆心在圆周角的内部(如图(2)所示);(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示).证明一：圆心在圆周角的一边上时如图(1)所示,∠ACB是所对的圆周角,∠AOB是所对的圆心角.求证∠C=·∠AOB.证明:圆心O在∠C的一条边上,如图(1)所示.∵∠AOB是△AOC的外角,∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC,∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,即∠C=∠AOB.证一证证明二:圆心O在圆周角的内部(如图所示).在☉O中作直径CD,由前面的结论可知∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD,∴∠ACD+∠BCD=∠AOD+∠BOD.即∠ACB=∠AOB.证明三:圆心O在圆周角的外部(如图所示).在☉O中作直径CD,由前面的结论可知∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∴∠ACD-∠BCD=∠AOD-∠BOD.即∠ACB=∠AOB.证一证【想一想】

在射门游戏中,当球员在B，D，E处射门时,所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗?如图所示，因为∠ABC，∠ADC，∠AEC都是同一条所对的圆周角,根据圆周角定理,它们都等于所对的圆心角∠AOC度数的一半，所以这三个角都相等.【问题】根据上述探究的结论,以及三个圆周角的共性,你还能得出什么样的结论?圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.判断正误：在同一个圆中,同弦所对的圆周角可能相等也可能互补。正确。在前面射门游戏中的三个圆周角都对弦AC，三个圆周角相等。上图中，圆周角∠BAD和∠BCD同对弦BD，此时两个角互补。能力提升课堂小结：1、本节课主要学习了哪些知识？（圆周角的概念，圆周角定理及证明，圆周角定理推论1）2、运用了哪些已学知识？（三角形内角和定理推论，三角形外角性质，等腰三角形性质）3、在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？（主要运用了探究法、分类讨论法、化归法等）

中考链接1.(2014中考)如图所示,已知A,B,C在☉O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是 (

)A.2∠C B.4∠BC.4∠A D.∠B+∠C解析:由圆周角定理可得∠AOB=2∠C.故选A.A2.如图所示,在☉O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为 (

)A.25° B.50° C.60°D.80°解析:∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°.故选B.B课后拓展：3.如图所示,☉O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°，则∠CDB的大小为

.

解析:由垂径定理,得，∴∠CDB=·∠AOC=25°.故填25°.25°4.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,点D为上一点,∠ABC=∠BDC=60°,AC=3cm,求△ABC的周长.解:∴∠BDC=∠BAC.∵∠ABC=∠BDC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.∵AC=3c