初中数学北师大九年级下册第三章圆-《确定圆的条件》PPT

一位考古学家在三星堆遗址挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

确定一个圆需要几个条件?情境引入

想一想

确定直线的条件:1.经过一点可以作无数条直线.●A2.经过两点能且只能作一条直线.●A●B3.经过三点能作几条直线？复习回顾经过一点可以作几个圆?经过两点、三点……呢？1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?●O5●A●O3●O2●O1●O4类比探究过一点可以作无数个圆.过两点也可以作无数个圆.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●A●B●O3●O2●O4●O12.作圆,使它过已知点A、B.你能作出几个这样的圆?类比探究3.经过三点A，B，C能确定一个圆吗？类比探究(1)作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?分析:1.能否转化为2的情况.2.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的

垂直平分线上，经过两点B,C的圆的

圆心在线段BC的垂直平分线上.3.经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两

条垂直平分线的交点O的位置.┓●B●C┏●A●O类比探究结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆.想一想：三角形的三个顶点能确定一个圆吗？(2)如果A,B,C三个点在同一直线时，过这三个点可以作圆吗？为什么？类比探究结论：同一直线上三个点不能确定圆.┓C●●●AB┓定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.●OABC归纳结论

想一想：三角形的外心到三角形三个

顶点的距离有什么关系？前面探究中我们用到了哪些数学思想方法？1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心,并观察它们外心的位置情况.ABC●OABCCAB┐●O●O锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.巩固训练2.判断题：①经过三点一定可以作圆（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）④三角形的外心到三角形三个顶点距离相等（）

巩固训练××√√3.已知等边三角形的边长为3，则此三角形的外心到顶点的距离为

.巩固训练4.我市天府新区在某区域新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学应建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC巩固训练●O巩固训练5.你现在能解决课前的问题了吗？

一位考古学家在三星堆遗址挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？●●●BAC●O延伸探究思考探究（一）：四边形一定内接于圆吗？若是，请说明理由；若不是，请探索四边形满足什么条件时一定内接于圆.OCABD结论：四边形不一定内接于圆.对角互补的四边形内接于圆.OCABD若点D在⊙O内.则∠B＋∠E＝180°，且∠ADC＞∠E∵∠B＋∠ADC＝180°，矛盾.∴点D不在⊙O内.E延伸探究延长AD交⊙O于E，连接CE.

设A、B、C三点确定的圆为⊙O.

OCABD连接BD交⊙O于E，连接AE、CE.

E则∠ABC＋∠AEC＝180°，且∠AEC＞∠ADC∵∠ABC＋∠ADC＝180°，矛盾.∴点D不在⊙O外.延伸探究若点D在⊙O外.∴点D在⊙O上，四边形ABCD内接于圆.延伸探究思考探究（二）：对于任意正整数n（n≥3），你能找到一种内接于圆的n边形吗？若有，请说明它为什么一定内接于圆.OA1A2AnA3A4A5A6A7证法分析：设A1、A2、A3三点确定的圆为⊙O，则连接OA1、OA2、OA3，OA1=OA2=OA3为圆的半径，只需证其余各顶点到圆心O的距离等于半径即可.结论：正n边形一定内接于圆.课堂小结1、确定圆的条件