初中数学北师大九年级下册直角三角形的边角关系-解直角三角形 市赛获奖PPT

1.熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系.

2.学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形.

重点：会利用已知条件解直角三角形.

难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形.教学目标教学重难点阅读课本内容，了解本节主要内容.∠A+∠B＝90°a2+b2=c2一、知识回顾*直角三角形三边的关系：勾股定理a2＋b2=c2.

直角三角形两锐角的关系：两锐角互余∠A＋∠B=90°.*直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数：*互余两角之间的三角函数关系：sinA=cosB.*同角之间的三角函数关系：*特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.

我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢？

“为什么两个已知元素中至少有一条边？”

［如果知道了五个元素中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的三个元素。在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形］（二）、探究新知知识点1在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC=，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.DD5

例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形.解：∠A=90°－42°6′=47°54′由cosB=ac,得a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7

例2：在△ABC中,A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积S△ABC(精确到0.1cm2)解：

如图,作AB上的高CD,在Rt△ACD中,CD=AC·sinA=b·sinA.当∠A=55°,b=20cm,c=30cm时,有点点对接

例3：如图所示,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足,求AD的长.分析：

由∠CAB=120°,构造含60°角的直角三角形,解直角三角形再求出AD的长.

如图所示,过点C作AB边上的高CE,则∠CAE=180°-∠CAB=60°.解法一：E在Rt△CEA中,∠CEA=90°∴BE=AB＋AE=5,在Rt△CEB中,∠CEB=90°.∴BC2=CE2+BE2=3+25=28,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,点点对接

例3：如图所示,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足,求AD的长.分析：

由∠CAB=120°,构造含60°角的直角三角形,解直角三角形再求出AD的长.同解法一求出解法二：E点点对接B6课堂反馈A课堂反馈解：课堂反馈解：在Rt△ABC中,因为所以∠CAD＝30°,因为AD平分∠BAC,所以∠BAC＝2∠CAD＝60°,所以∠B＝90°－∠BA