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12345-1-3-2-4-51234-1-2-35xyOPS1由矩形面积引发的思考猜想：S1=S2吗？S2Q在反比例函数的图象上任取两点P，Q，分别过这两点向x轴、y轴作垂线，围成了两个矩形，记这两个矩形面积分别为S1，S2.A相等B不相等√这也能相等？？探究交流1.在反比例函数的图象上分别取点P（2,2），Q（4,1）M向x轴、y轴作垂线，围成了3个矩形，记这两个矩形面积分别为S1，S2，S3.请大家计算这三个矩形的面积.S1=2×2=4S2=4×1=4S3=5×=412345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQ（4,1）P（2,2）S1S2反比例函数中k的几何意义S3●M而函数表达式中k也等于4,这是巧合吗？你发现了什么？2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P（-1,4），Q（-2,2）两点，向x轴、y轴作垂线，围成了两个矩形.计算S1与S1的值.S1=S2=4yxoPQS1S2S1=1×4=4S2=2×2=4你发现了什么？探究交流由前面的探究过程，可以大胆猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想如何证明这一猜想呢？yxoPAB12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyO证明猜想

P(m,n)S矩形我们就k>0的情况给出证明思路：自己尝试证明k<0的情况.AB点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=Q对于反比例函数（k≠0），AB|k|yxO归纳总结

过反比例函数(k≠0)图象上的一点P,它向X轴、y轴作的垂线段与坐标轴围城的矩形面积为6,则k的值为（）.

注意：S矩形=.例1A.6B.-6C.±6

C思路：S矩形==6k=±6

如图,过反比例函数（k≠0）图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k的值为（）yxOPAB

归纳：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.练习2A.±6B.-12C.±12D.-6点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO与

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