初中数学华东师大八年级上册第章全等三角形-角边角PPT

情境引入学习目标1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.导入新课问题导入

上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？S.A.S.

现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？(角边角)(角角边)可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论．都全等60°40°4cmABC步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.△ABC即为所求.MN讲授新课“角边角”判定三角形全等一

下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等知识要点

“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．∵∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共边），

∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）.∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)ASA典例精析BCAD(角角边)

如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？思考分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.“角角边”判定三角形全等二已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.求证：

△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′（等量代换）．

在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，

∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）知识要点

“角角边”判定方法文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）.ABCA′B′C′例2

如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE,∠B=∠C,求证：AB=AC.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），∠C=∠B

（已知），AD=AE（已知），∴△ACD≌△ABE（A.A.S.），∴AB=AC.方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.已知：如图，△ABC

≌△A′B′C′，AD，A′D′

分别是△ABC

和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′例3

求证：全等三角形对应边的高相等.分析：从图中看出，AD，A′D′

分别属于△ABD

和△A′B′D′，要证AD＝A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.证明：∵△ABC

≌△A′B′C′(已知)，∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），

∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），∠B=∠B'（已证），AB=A'B'（已证），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′归纳：全等三角形对应边上的高也相等.思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？当堂练习

1.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()(A)带(1)去(B)带(2)去(C)带(3)去(D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.ABCDEF4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

，才能使△ABC≌△DEF

（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（A.S.A.）（A.A.S.）（S.A.S.）AB=DE可以吗？×AB∥DE5.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，