【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)

人教版必修1第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质人教版必修1第二章基本初等函数（I）2.1指数函【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)指数函数

指数函数【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)做一做

已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)=

.

解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1).∵函数f(x)的图象过点(3,8),∴8=a3,∴a=2.∴f(x)=2x.∴f(6)=26=64.答案:64做一做已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)指数函数的图象一定在x轴的上方.(

)(2)函数y=2x与y=的图象关于y轴对称.(

)(3)函数y=3-x在R上是增函数.(

)答案:(1)√

(2)√

(3)×思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画指数函数的概念

探究一指数函数的概念

探究一解:(1)①中,底数-8<0,故不是指数函数.②中,指数不是自变量x,故不是指数函数.③中,∵a>,且a≠1,∴2a-1>0,且2a-1≠1.∴y=(2a-1)x是指数函数.④中,3x前的系数是2,而不是1,故不是指数函数.综上所述,仅有③是指数函数.解:(1)①中,底数-8<0,故不是指数函数.【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)指数函数的图象问题

【例2】

(1)如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(

)A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c探究二指数函数的图象问题

【例2】(1)如图是指数函数:①y=(2)函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点纵坐标即为指数函数底数的值;(2)先讨论x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域和单调区间.(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有d<c.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知b<a<1<d<c.故选B.(2)函数y=的图象有什么特征?你能根据图象答案:B答案:B

【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)变式训练2

若将本例(2)中的函数改为y=2|x|呢?

解:y=2|x|=其图象是由y=2x(x≥0)与y=(x<0)两部分合并而成,则原函数的图象关于y轴对称,如图.由图象可知,函数的值域为[1,+∞),单调递增区间为[0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).变式训练2若将本例(2)中的函数改为y=2|x|呢?

解:求函数的定义域、值域

探究三求函数的定义域、值域

探究三【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)思维辨析思维辨析【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)1.函数y=2-x的图象是图中的(

)解析:y=2-x=答案:B1.函数y=2-x的图象是图中的()解析:y=2-x=2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是

(

)A.a>0,且a≠1 B.a>2C.a<2 D.1<a<2解析:由0<a-1<1,解得1<a<2.答案:D2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是3.若指数函数y=f(x)的图象经过点(π,e),则f(-π)=

.

解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f(π)=e,即aπ=e.∴f(-π)=a-π答案:3.若指数函数y=f(x)的图象经过点(π,e),则f(-π4.若a>3,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象恒过定点的坐标是

.

解析:∵a>3,∴a-2>1.令2x+6=0,得x=-3,则f(-3)=4(a-2)0-1=3.故函数f(x)恒过定点的坐标是(-3,3).答案:(-3,3)4.若a>3,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)人教版必修1第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质人教版必修1第二章基本初等函数（I）2.1指数函【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)指数函数

指数函数【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)做一做

已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)=

.

解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1).∵函数f(x)的图象过点(3,8),∴8=a3,∴a=2.∴f(x)=2x.∴f(6)=26=64.答案:64做一做已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)指数函数的图象一定在x轴的上方.(

)(2)函数y=2x与y=的图象关于y轴对称.(

)(3)函数y=3-x在R上是增函数.(

)答案:(1)√

(2)√

(3)×思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画指数函数的概念

探究一指数函数的概念

探究一解:(1)①中,底数-8<0,故不是指数函数.②中,指数不是自变量x,故不是指数函数.③中,∵a>,且a≠1,∴2a-1>0,且2a-1≠1.∴y=(2a-1)x是指数函数.④中,3x前的系数是2,而不是1,故不是指数函数.综上所述,仅有③是指数函数.解:(1)①中,底数-8<0,故不是指数函数.【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)指数函数的图象问题

【例2】

(1)如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(

)A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c探究二指数函数的图象问题

【例2】(1)如图是指数函数:①y=(2)函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点纵坐标即为指数函数底数的值;(2)先讨论x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域和单调区间.(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有d<c.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知b<a<1<d<c.故选B.(2)函数y=的图象有什么特征?你能根据图象答案:B答案:B

【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)变式训练2

若将本例(2)中的函数改为y=2|x|呢?

解:y=2|x|=其图象是由y=2x(x≥0)与y=(x<0)两部分合并而成,则原函数的图象关于y轴对称,如图.由图象可知,函数的值域为[1,+∞),单调递增区间为[0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).变式训练2若将本例(2)中的函数改为y=2|x|呢?

解:求函数的定义域、值域

探究三求函数的定义域、值域

探究三【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)思维辨析思维辨析【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)【优品】高中数学人教版必修1+212指数函数及其性质+课件(系列四)1.函数y=2-x的图象是图中的(

)解析:y=2-x=答案:B1.函数y=2-x的图象是图中的()解析:y=2-x=2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是

(

)A.a>0,且a≠1 B.a>2C.a<2 D.1<a<2解析:由0<a-1<1,解得1<a<2.答案:D2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数,则a的取值范围是3.若指数函数y=f(x)的图象经过点(π,e),则f(-π)=

.

解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f(π)=e,即aπ=e.∴f(-π)=a-π答案:3.若指数函数y=f(x)的图