初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章二次函数-二次函数的图象与系数的关系PPT

学习目标：

1．复习二次函数

y

=

ax

2

+

bx

+

c的图象与性质，体会转化思想；

2．探究二次函数y

=

ax

2

+

bx

+

c的图象与系数的关系，体会数形结合的思想．学习重点：通过复习二次函数

y=ax

2+

bx

+

c的图象和性质．探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系，课件说明复习导入对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，(1)当a>0时，开口向___,当a<0时，开口向____,|a|越大，开口越_____；(2)当b=0时，抛物线的对称轴为______；(3)当c=0时，抛物线经过_______；当c>0时，抛物线与y轴_____半轴相交；当c<0时，抛物线与y轴_____半轴相交；(4)当b2－4ac=0时，抛物线与x轴有_________________交点；当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有__________________交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴__________________交点；(5)当x=1时，y=____________；当x=-1时，y=____________；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的符号或大小．1关系a与图象的关系1．如图所示，四个函数的图象分别对应的是

①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，

b，c，d的大小关系为(

)A．a＞b＞c＞d

B．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d

D．b＞a＞d＞cA合作探究

本题运用数形结合思想，在二次函数y＝ax2中，|a|越大，其图象的开口越小，所以①，②中，a＞b＞0，③，④中，d＜c＜0，所以a＞b＞c＞d，故选A.2b与图象的关系关系2．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所

示，则b的值是(

)A．－5

B．0

C．3

D．4C∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象关于y

轴对称，∴b－3＝0，b＝3.3c与图象的关系关系3．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是(

)D同类变式11、

在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞

n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．2、当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；

当对称轴在y轴左侧时，n______0；

当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)同类变式13、若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位

长度后得到的图象如图所示，则c＝________．4a,b与图象的关系关系4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下

列说法中不正确的是(

)A．a＞0B．b＜0C．3a＋b＞0D．b＞－2aD5a,c与图象的关系关系5．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所

示，试求－|m＋n|的值．由图象知解得∴m－3＜0，m＋n＜－2.∴－|m＋n|

＝3－m－n＋m＋n＝3.解：6a,b,c与图象的关系关系6．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是(

)D同类变式21、如果抛物线y＝

x2＋(n＋2)x－5的对称轴

是直线x＝－

，则(3m－2n)2－的

值为________．同类变式22、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所

示，对称轴为直线x＝－

，下列结论中正确

的是(

)A．abc＞0

B．a＋c＝0C．b＝2a

D．4a＋c＝2