初中数学北师大八年级下册三角形的证明-等腰三角形存在性问题解题策略PPT

模型引入迁移运用方法归纳模型应用模型生成目录导航OAa模型引入模型生成模型应用方法归纳迁移运用模型引入模型生成模型应用方法归纳如图，线段OA的一个端点O在直线a上，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线a上，这样的等腰△AOP能画多少个?如图，线段OA的一个端点O在直线a上，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线a上，这样的等腰△AOP能画多少个?OAa①OA=OP②AO=AP③PO=PAP1P2P3P4模型生成模型引入模型应用方法归纳迁移运用“两圆一线”解决等腰三角形存在性问题的方法

1.“两圆”：以已知两点为圆心，这两点连线段长为半径，画两个圆，这两个圆上除共线点外的所有点均满足。

2.“一线”：画已知线段的垂直平分线，垂直平分线上除了与线段交点的所有点，均满足。若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.Oxy设OP4=x,则AP4=x,MP4=2-x,由AM=1,根据勾股定理得：AP1P2①OA=OPP3P4②AO=AP③PO=PAM【典例精析】模型应用模型生成模型引入方法归纳迁移运用1.先分类2.再画图3.后计算几何法步骤：若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）①OA2=OP2②AO2=AP2③PO2=PA2①OA=OP②AO=AP③PO=PAOPAxy模型应用模型生成模型引入方法归纳迁移运用【典例精析】1.先罗列三边；2.再分类列方程；

若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）,点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.OPAxy模型应用模型生成模型引入方法归纳迁移运用【典例精析】1.先罗列三边；2.再分类列方程；设P的坐标为（x,0）①OA2=OP2x2=53.后解方程检验代数法步骤

若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）,点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.OPAxy模型应用模型生成模型引入方法归纳迁移运用【典例精析】1.先罗列三边；2.再分类列方程；3.后解方程检验代数法步骤设P的坐标为（x,0）②AO2=AP2

若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）,点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.OPAxy模型应用模型生成模型引入方法归纳迁移运用【典例精析】1.先罗列三边；2.再分类列方程；3.后解方程检验代数法步骤设P的坐标为（x,0）③PO2=PA2

几何法与代数法相结合等腰三角形的存在性问题解题策略方法归纳模型生成模型引入模型应用迁移运用1.先罗列三边；2.再分类列方程；3.后解方程检验代数法步骤1.先分类；2.再画图3.后计算几何法步骤FG=FPGF=GPPF=PG几何法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.几何法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入FG=FPP1H41112230°30°30°3P2

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.Q

3

几何法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入GF=GPP330°I330°33EM=1

，EG=2，

∠EMG=90°

30°J

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

几何法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入P430°30°KL11PF=PG

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

30°代数法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

①PF2=FG2代数法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

②FG2=PG2代数法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

③PF2=PG2代数法迁移运用模型生成模型应用方法归纳模型引入

四边形OABC是放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，过点N（3,0）且平行y轴的直线MN与EB交于M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；