2023高二上学期数学重要知识点总结

2023高二上学期数学重要知识点总结根本概念

公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的全部的点都在这个平面内。

公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等。

高（二年级数学）学问点

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp。空间向量法

两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp。空间向量法

若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平（面相）交、与平面平行

①直线在平面内——有很多个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

学数学必需遵循的规律

01

第四个原则：学习数学必需遵循从具象到形象再到抽象的规律。

数学，本是源自生活，为了解决详细的问题而生。可以说，一点也不神奇，更不会浅显。为什么我们学起来又会那么困难?

缘由在于我们学习数学的（方法）是错误的，我们没有根据大脑工作的习惯来学习，没有遵循从具象到形象再到抽象的规律，太急功近利了，使得这么一门原来很详细的学科变得很晦涩难懂。

02

大脑分左右脑，左脑负责（规律思维），右脑负责图像记忆。人类学东西，一般会从右脑开头，先有个也许的形象，才能进一步通过左脑去思索。可以说，右脑在许多方面的效率是优于左脑的，这是长期进化的结果。

打个比方，假如我们观察一只老虎，不是抓紧跑，而是先在脑子里思索一番，看看有没有危急，那么，我们很快就会一命呜呼了。假如用右脑来处理则简洁多了，一观察老虎这个形象，身体立即反响，起身就逃。正是这种本能且未经思索的快速反响才使得人类可以在恶劣的环境中得以自保，繁衍生息。

左脑在什么时候会更有效率?在处理更简单的环境下，左脑更有效率。左脑可以依据以往（阅历）的分析、推断，从而辨析每一种状况的真实性，并作出对应的反响。还拿观察老虎打比方，观察老虎就跑，这是右脑的工作，可是，假如一思索，老虎此时正被关在动物园里的玻璃房，很安全，那还用跑吗?在这里，左脑发挥作用了，进展了规律思索。

03

无论是左脑还是右脑，都有赖于记忆。就像电脑在正常工作之前，需要输入程序一样，人的大脑要工作，也需要输入记忆。大脑都是依据记忆来加工、处理各种状况的，为什么（记忆力）比拟强的人，往往智商也比拟高，就是这个道理。

左脑的记忆，是抽象的，右脑的记忆，是形象的。抽象记忆必需建立在形象记忆的根底之上，是对形象记忆的归纳、总结，形成结论。人类可怕老虎，是由于观察过许多老虎吃人的事情，老虎这种形象就代表了危急，右脑深深的记忆了这种危急，以后一看到老虎，跑了再说，保命要紧。后面才总结，不是什么状况观察老虎都需要跑，比方在动物园就不用，如此，就建立了抽象的思维。

（数学（学习方法））

1.考虑：考虑是数学学习方法的核心。在学这门课中，考虑有重大意义。解数学题时，首先要观看、分析、考虑。考虑往往能发觉题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们四周，但凡真正学得好的同学，都有勤于考虑，常常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于考虑变成了擅长考虑。我正由于把握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。

2.动手试一试：动手有助于消化学习过的学问，做到融会贯穿。课下，我常常把教师讲过的公式进展推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自身对公式把握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的根底。

3.培育创造精神：所谓创造，就是想出新方法，做出新成果，建立新理论