新课标卷理科数学高考真题及答案

A.5 B.A.5 B.5 C.2 D.1A.5 B.A.5 B.5 C.2 D.1掌门1对1教育高考真题2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二n)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..设集合M={0,1,2},N=x|x23x200，贝UMN=()A.{1}B.{2} C.{0,1}D.{1,2}.设复数4,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 42i,则Z1Z2 (A.-5 A.-5 B.5C.-4+iD.-4-i.设向量a,b满足|a+b|=配,|a-b|=76,则ab=()A.1 B.2 C.3D.5A.1 B.2 C.3D.5.钝角三角形ABC的面积是2,AB=1,BC=2,则AC=()A.10B.8C.3 D.2A.10B.8C.3 D.2A.10B.8C.3 D.2A.10B.8C.3 D.25.某地区空气质量监测资料表明， 一天的空气质量为优良的概率是,连续两3cm,高为6cmA.1727B.5.某地区空气质量监测资料表明， 一天的空气质量为优良的概率是,连续两3cm,高为6cmA.1727B.C.1027D.为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A.0.8B.0.75C.D..如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为k=k+lk=k+l.执行右图程序框图，如果输入的 x,t均为2,则输出的S二（ ）A.4B.5C.6D.7.设曲线y=ax-ln（x+1） 在点（0,0）处的切线方程为y=2x,贝Ua=A.0B.1C.2D.3xy7<09.设x,y满足约束条件x3y1W0,则9.设x,y满足约束条件3xy5>0的直线交的直线交C于A,B10.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30两点，O为坐标原点，则4OAB的面积为（A.343B.逋C.6332D.11.直三棱柱ABC-ABQ中，/BCA=90,分别是ABAC的中点,BC=CA=CC则BM与AN所成的角的余弦值为（A110B.C.3010D.12A110B.C.3010D.12.设函数fxX3sin-mx.若存在的极值点小满足x。2X0则m的取值范围是（A.,6 6,B.4 4,C.2,A.,6 6,B.4 4,C.2,D.,1 4,本卷包括必考题和选考题两部分.第本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题.（用数字填写答案）.xa10的展开式中，x7的系数为.（用数字填写答案）.函数fxsinx22sincosx 的最大值为..已知偶函数fx在0, 单调递减，f20.若fx10,则x的取值范围是..设点M(xo,1),若在圆O：x2y21上存在点N,使得/OMN=45,则x。的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17.(本小题满分12分)已知数列an满足a=1,an13an1.(I)证明an2是等比数列，并求an的通项公式；(n)证明：工工•••+工3.a〔a2 an2.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABC5,底面ABC防矩形，PAL平面ABCDE为PD的中占八\、.(I)证明：PB//平面AEC(n)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积..（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y（I）求y关于t的线性回归方程；（n）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b?tti.(本小题满分12分)2 2设Fi,F2分别是椭圆勺自1ab0的左右焦点，M是C上一点且MF2与a，b，x轴垂直，直线M\与C的另一个交点为N.(I)若直线MN勺斜率为3,求C的离心率；4(n)若直线MN£y轴上的截距为2,且MN5F1N,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数fx=exex2x(I)讨论fx的单调性；(n)设gxf2x4bfx,当x0时，gx0,求b的最大值；(m)已知1.4142收1.4143,估计ln2的近似值(精确到)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲如图，P是0。外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与0。相交于点B,C,PC=2PAD为PC的中点，AD的延长线交。。于点E.证明：(I)BE=EC(n)ADDE=2PB223.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 2cos,0,2.(I)求C的参数方程；(n)设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y辰2垂直，根据(I)中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲设函数fx=设函数fx=xa(a0)(17)(17)解:(17)(17)解:(I)证明：fx>2;(n)若f35,求(I)证明：fx>2;(n)若f35,求a的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题(1)D⑵A(3)A (4)B(5)A(6)C⑺D(8)D(9)B(10)D(11)C(12)C、填空题1(15) 1,3 (16) 1,1(13)1 (14)1(15) 1,3 (16) 1,12三、解答题(I)由an13an1得an1-3(an-).2 2又ai-3,所以an1是首项为2,公比为3的等比数列22 2 21an21an23n因此2an的通项公式为an3n 1 o2(n)1(n)1an因为当n1时,3n1，所以六于是:1;a1 a21an13因为当n1时,3n1，所以六于是:1;a1 a21an131III"3-(1一)2 3n所以a11a2a3HI1an(18)解:(I)连结BD交AC于点Q连结EO.因为ABCM矩形，所以Q为BD的终点.又E为］又E为］PD的终点，所以EOEO平面AECPB平面AEC所以PB(II)因为PA平面ABCDABCM矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。如图，以A为坐标原点，■的方向为x轴的正方向，［AP|为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz,则D0,<3,0,E(0,—,1).AE(0,—,1).22 227777则n1-An1则n1-An1A0,0.34m22,解得因为E为PD的中点，所以三棱锥积E-ACD的高为1。三棱锥E-ACD的体2设B(m,0,0)(m0),则C(m,J3,0),AC(mj3,0)设》(x,y,z)为平面ACE的法向量,mx3y0,3 1ny0.2 2又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量由题设|cos(n1,n2)|J,即TOC\o"1-5"\h\z11 31 3V 332 22 8(19)解:(I)由所给数据计算得12HJ_747 ,2.93.33.64.44.85.25.9 . 4.311+2=14.(it17(t1t)2=9+4+1+0+1+4+9=28t)(y1y)3)+2=14.(it17(t1t)2=9+4+1+0+1+4+9=28t)(y1y)3)x(x+3X(t1 t)(yt172(t1 t)2t1)+(2)x(1)+(1)x()+0X+1Xy)140.528y：：bt4.30.542.3所求回归方程为y0.5t2.3(n)由（I）知，b=>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均(n)纯收入逐年增加，平均每年增加千元0将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得y0.592.36.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为千元(20)解：(I)根据…b(20)解：(I)根据…b2、Q22.2 M(c, ),2bc7ab及题设知 a3acc1c-2,2 2 2 〜2c . ,一2人，将bac代入2b3ac,解得a2a (舍去)1故C的离心率为2.(n)由题意，原点o为讦2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的b2交点D(0,2)是线段MF1的中点，故aTOC\o"1-5"\h\z2 -b4a Q由MN|5FM得四2F1Nq设N(x1,y1),由题意知#0,则32(cXi)c x1 2c2yi2，即％ 19c2 1代入C的方程，得宕b29(a24a) 1将①及cGb2代入②得 4a2 4a2解得a7,b4a28故a7,b2币.(21)解：(I)f'(x)=exex20,等号仅当x0时成立。所以£3在(, )(n)g(x)=f(2x)4bf(x) e2x e2x 4b(ex ex)(8b4)x_2x 2x.xx. ..g'(x)=2ee2b(ee)(4b2)= 2(exex2)(exex2b2)(i)当b2时，限(刈)0,等号仅当x0时成立，所以93在(，)单调递增。而g⑼=0,所以对任/x0,g(x)J>0;(ii)当>2时，若x满足《exe<2b2,艮「0Xln(b1“b22b)时g'(x)V。.而g⑼=0,因此当《xln(b14b22b)时，g(x)<0.综上，b的最大值为2.(m)由(n)知,(m)由(n)知,2当b=2时,g(ln2) 34261n22823>0;1n2> 12 >；1n21n232 171时，1n(b1Jb22b)3g(1n2)=2(322)1n2V0,1n2<f所以1n2的近似值为.PA=PD故/PAD=(22)PA=PD故/PAD=(I)连结AB,AC.由题设知/PDA.因为/PDA之DAC廿DCA/PADhBAD+ZPAB/DCA4PAB,所以/DACyBAD从而BEEC。因此BE=EC.2(n)由切割线定理得PAPBPC。因为PA=PD=DC所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得 ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.(23)解：22(I)C的普通方程为(x1)y1(0y1).可得C的参数方程为x1cost,ysint, (t为参数，0tx)(n)设D(1c0stsnt).由(I)知C是以G(1,0)为圆心，1为半5 212 ).5 212 ).5 212 ).5 212 ).径的上半圆因为C在点D处