华南农业大学珠江学院 线性代数试卷A

PAGE10页（共10页）华南农业大学珠江学院期末考试试卷2010—2011学年上学期 考试科目：线性代数题号得分一二三四五总分考试年级：2009级 考试类型（闭卷）A卷 考试时间：120分钟题号得分一二三四五总分得分120120001002003004000

评卷人

一、单项选择题（5420）3 4 5的值为（ ）A.24B.-24C.10.D.-10.2. A是34B是53ACTB有意义，则C是（ ）矩阵A．34 B．35 C．533. Bn阶方阵，则下列等式成立的是（D．54）A．ABBAB．AC．ABBA

D．(AB)T

ATBT下列向量组中线性无关的是( )A． 1

1， 1, 1，0, 02 3B．1

3, 0，2

2, 0, 0，3

0, C． 1

0， 1, 1，1, 1, 2 3D． 1

3, 1， 6, 2， 2, 32 3下列子集是R3的子空间的是（ ）A.V1

{(0,1,x)xB.V2

{(1,x2

,x)x,x3 2

R}C.V3

{(0,x2

,x)x x3 2

1,x,x2

D.V4

{(0,x2

,x)x,x3 2

R}得分评卷人二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20得分评卷人请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。ab ac aebdbf111201X01

cdcf

de= .ef，则X . 8. 设A是3阶方阵，A2，则2A .9. 1

)2

)5(3

)，其中向量1

10,1,5，2

2,5,1， 4,1,1，则 .3x2x3xx

1,31 2 5 3 3

2, 110. 已知非齐次线性方程组 x1

x x x

应满足的条件是2 3 42xx2x2x2

.1 2 3 4 .得分评卷人三、 计算题（本大题共6小题，每小题9分共54）得分评卷人011111011111. 5D11001.11111111101 1 0 1 1 2 12. 设矩阵A=1 0

3，B=1 2

,求2AB3ABT.0 2 1 1 0 1 0 0 1 2 0 113. 已知矩阵A=1 1 2，B=1 3 2,且满足关系式BC=B+2C 1 2 1 A的逆矩阵；C.14. 求向量组11, 0, 3, 1, 21, 2, 1, 2, 32, 1, 0, ，41, 2, 2,51, 1, 3的秩和它的一个最大无关组,.设齐次线性方程组

x2x

x

0,31 23 x6x

3 4x

0,5x11023

40. x x mx1 2 3 4的解空间的维数为2，求m的值并求方程组的通解. xx a,b

x122x2x 11 2 3 4当

为何值时，线性方程组2x2xxax 1 1 2 3 45x1

5x2

4x3

8x b4无解？(2) 有唯一解？(3)有无穷多解？并在方程组有无穷多解时求其通.得分评卷人四、 证明题（注意：下两小题任选1小题，若两小题做，以得分最高的为准，本题满分6得分评卷人17(1)．设向量组,,1 2 3

又1

,1 2

,2 3

1

.3证明:向量组1 2

线性无关.并将1

22

33

由1 2

线性表示.17(2)AnAA2，证明:A01.EA的特征值应为多少？华南农业大学珠江学院期末考试试卷(A卷)参考答案2010—2011考试年级：2009级 考试类型（闭卷） 考试时间：120分钟五、 单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）题号12345答案ADCBD六、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1 311. -4abcdef 7.0 1

8.-16 9.

10.1 七、 计算题（本大题共6小题，每小题9分共54）011011111111017. 解D10000101101011111111110011001111111021111022101100111 1 1 0 01 1 11 1 01 1 2 0 1 218. 解AB1 0 31 2 0=4 1 1，

（5）（9）（3分） 0 2 11 0 1 3 4 1 0 2 4 3 3 0 3 1 42AB3A8 2 23 0 95 2 11

（6分） 6 8 2 0 6 3 6 2 5 1 1 0 1 1 1 2 2 1 BT1 0 21 2 0 0 2 2

（9分）0 3 1 2 0 1 2 3 0 0 0 119. 解(1)A1 1 2 10,已知A可逆，且 （2）1 2 1A 1 25,

0 1 2

0 1 11 2

21 2

31 1 2A

23,A

1 1 0 1 1,12 1

22 1

32 1 2A 1 11,

0 0 0 0 0 0,13 1

23 1

33 1 1故 A1

5 2 A1 A3 1 A1 1 0

（5分）(2)BB+C,得B-2E，CB2E1B

（6分）0 0 1 6 2 12 0 1 11 4 2(B-2E)=1 1

，C4 1 1

1 3 2

8 1

（9分）

1 2 2 1 0 01 2 0 2 0 1 20. 解

1223221161223221161180180A(αT,

T,αT,

0T,αT)

2 1 1 1 0 1 2 3 4

3 1 0 2 1 0 1 2 1 2 3 1 1 1 2

3 1 1

2 3 1 0

2 3

0 0 1 00 1 1 0 0

0 1

0 0

0 1 1 0 0

0 1 0 1 1

0 0 8 8 8

1 1

0 0 1 1 1

0 1 1 10 0

0 0

1 1

0 0 0 0

0 0 0 0ααα1 2 3

， （7）α αα4 1

α，α3

αα2 3

（9分）1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 0 121. 解.A3 6 1 30 0 4

0 0 0 1 0

（3分） 5 10 1 m 0 0 4 m5 因解空间的维数为2，故r(A)=2,故m， （5）x2xx,1 2 4x2xx 0, x x由此得1

2 4 写成2 2x 0.3

x 0 ,3x x.4 4x 2 11 故通解为

x2c

1

0,c,

,为任意常数.

（9分）x 10 20 1 23 4x 0 141 1

0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 0 122.解.A

2 1 2 1 0

1 1 2 1 0

1 1 2 1 2 2 1 a 1 5 5 4 8 b 5

0 1 a 1 0 4 8 b

0 1 a 1 0 0 84a b4（3(1)当84a0且b40，即a2且b4时，r(A)=3<r(A,b)=4，方程组无解；(2)当84a0即b4时，r(A)=r(A,b)=4，方程组有唯一解；(3)当84a0且b40，即a2且b4时方程组有无穷多解；此时 （5）1 1

0 0

0 0 0 0

x0, A

1 1 2 1 0

1 0 0 0

1x 0,20 0 1 2 1

0 1 2

即x

2x10 0 0 0 0 0

0 0 0 0

3 4 x x4 4x 0 0x1 0 0

2c

(cR). （9）x 2 1x3 1 04 4八、 证明题（注意：下列两小题任选1小题，若两小题都做，以得分最高的为准本题满分6）17(1)xxx1 2 3

使xβ1

xβ2

xβ3

0,，即x(α1

α)x(α2 2

α)x(αα3 3 1

α)0,，3整理得(x1

x)α3

(xx1

x)α3

(x2

x)α3

0, （2）因α,α,α

线性无关，有：x

＋x＝０，x＋x

＝０，x

＋x＝０．1 2 3

１ ３1 0 1

１ ２ ３ ２ ３方程组的系数行列式1 1 110,，0 1 1齐次方程组只有零解xx1 2

x0，所以β,β3 1

,β,线性无关． （4）31 0 1 1 1 0 1 1