初中数学华东师大八年级下册第章平行四边形-平分秋色平行四边形的对角线PPT

平分秋色--平行四边形的对角线一、教学目标：

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学目标：

1、知识目标：探索并掌握平行四边形对角线的性质，会利用性质解决有关的数学问题；2、能力目标：经历探索平行四边形对角线性质的过程，发展学生的探究意识，感受数学中转化思想的应用；3、情感目标：培养学生勇于探索的意识，提升学生学习数学的热情教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质和性质的简单运用。教学难点：平行四边形性质的探究●ADOCBDBOCA活动：看一看

把两块完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕点O旋转180°，你发现了什么？一、探究平行四边形对角线的性质●ADOCBDBOCA再看一看OA=OC，OB=OD

旋转后的重叠，说明OA，OC的长度有什么关系？一、探究平行四边形对角线的性质O●活动：量一量

拿出你手中的平行四边形纸片，测量出OA，OB，OC，OD四条线段的长度。能得到OA=OC，OB=OD吗？测量不一定准确CBDA一、探究平行四边形对角线的性质O●猜一猜

根据刚才的观察和测量，你猜想平行四边形的对角线有什么特性呢？CBDA平行四边形的对角线互相平分一、探究平行四边形对角线的性质O证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（AAS）.∴OA=OC，OB=OD.1234证一证：平行四边形的性质定理3求证：OA=OC，OB=OD.已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O.平行四边形的对角线互相平分二、证明平行四边形对角线的性质O1234∵四边形ABCD是平行四边形

几何语言：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质定理3：1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，请指出图中各对相等的线段

DBAOC三、平行四边形对角线性质的应用AB=CD，AD=BCAO=CO,BO=DO练习P781.若平行四边形的对角线BD=12,则BO的长度是()

Ａ.4Ｂ.３

Ｃ.8Ｄ.6DBAD随堂练习OC三、平行四边形对角线性质的应用2.在□ABCD中，AC与BD交于O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=____cm,BD=_____cm.BCDAO24383.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD=14，AC=8，AD=10，则△OAD的周长为()Ａ.19Ｂ.21

Ｃ.22Ｄ.18解析：∵在平行四边形ABCD中，AC＝8，BD＝14，AD＝10，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，∴△OAD的周长为：AD+OD+OA＝10+7+4＝21B4.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.12和２

Ｂ.４和８ODBACBACDBO●老大老四老三老二E老人分地合理吗？老人分地合理SΔABO=

平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，都等于平行四边形面积的四分之一。理由：过点A作AE⊥BD于点E，因为四边形ABCD是平行四边形所以BO=DO。所以SΔABO=SΔADO，同理SΔABO=SΔADO=SΔCBO=SΔCDO。SΔADO=继续探究：等分平行四边形的面积BCDAO怎样用一条直线将平行四边形的面积平均分成两部分呢？多画几条这样的直线，看看它们有什么共同特征？你有什么猜想？探究活动：等分平行四边形的面积BCDAOEF1234证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，AD//BC∴∠1=∠2又∵∠3=∠4∴△AOE≌△COF（ASA）∴S△AOE=S△COF∴S四边形AEFB=S四边形AOFB+S△AOE

=S四边形AOFB+S△COF=S△ABC=1/2S平行四边形ABCD若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平行四边形的面积．1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD

练一练分析：由平行四边形的对边平行可知AB∥CD，即答案A正确．分析：由平行四边形的对角相等，即答案B正确．分析：由平行四边形的对角线互相平分，即答案C正确．2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC分析：由平行四边形的对角线互相平分可知，OA=AC=12，

OB=BD=19，在△AOB中，利用三角形三边关系，可得BO－AO＜AB＜BO＋AO,即可求得答案。m

利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题,在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”来解决.1912

平行四边形菜地中间有一口井，为了浇水的方便，四个孩子决定经过水井修一条路，同时把菜地分成面积相等的两部分.你能帮帮忙吗？问题解决:

平行四边形的性质知识“观察---测量—猜想—证明”研究方法.方法探索新知识课堂小结思想转化思想数形结合思想平行四边形的对边平行且相等