初中数学华东师大八年级上册第章全等三角形-三角形全等的判定PPT

复习回顾

为了探索两个三角形全等的条件，上节课我们已经知道只有一个或二个相等条件，都不能说明两个三角形一定全等，那么现在我们来探索有三个相等条件时，能否说明两个三角形一定全等呢？

(2)有三组角相等（三角）(3)有一组边相等、两组角相等（一边两角)

(4)有两组边相等、一组角相等（两边一角）探究新知⑴

今天我们先学习两边一角，如图所示，两边与一角的位置关系会出现两种情况.边－角－边边－边－角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）问题1：将三角形的六个元素（三条边、三个角）分类组合，会出现哪几种组合方式？(1)有三组边相等（三边）探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．2.5cm3cm⑴45°步骤：1、画一线段AB，使它等于3cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝2.5cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC3cm45°2.5cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？若全等这里给出那几个条件得到全等的？它们的位置关系是什么？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为SAS（或边角边）．由此得到一个基本事实：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）探究新知⑴∵注意：这是夹角探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．2.5cm3cm45°步骤：1、画一线段AB,使它等于3cm

；2、画∠BAM=45°

；3、以B为圆心,2.5cm长为半径画弧,交AM于点C

；4、连结CB

．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD例1如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证：△ABE≌△DCE.证明：在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）BE=CE∠AEB=∠DECAE=DE∵例题讲解例2.已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACDACDBEA

例题讲解∴△ABE≌△ACD(SAS)∵证明：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE(已知)1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)全等(2)全等巩固训练2.如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD.求证：CF=DE

证明：

巩固训练∵AC∥BD∴∠CAF=∠DBE∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE在△ACF和△BED中

AC=BD∠CAF=∠DBEAF=BE∴△ACF≌△BED（SAS）∴CF=DE课堂小结1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？3.通过证明三角形全等可以证明两条线段相等、两个角相