初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-三角形的中位线 省赛获奖PPT

1、通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别；2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现猜想、验证的学习过程，体会转化的思想方法。3、培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题,通过练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度、自主意识和合作精神．学习目标1.如图，在∆ABC中，DE∥BC，可得_____________.DABCE∆ADE∽∆ABCAE2.在上题中，如果D为AB的中点，则即AE=____ACEABCD复习回顾所以点

为AC的中点。EEABCD如图，如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE叫做∆ABC的中位线.三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。思考：(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ACDBEF3条，分别是线段DE、DF、EF

思考：(2)画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同.

三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点.FCDABEEABCD如图，在∆ABC中，如果D、E分别是AB与AC的中点，是否有：①DE∥BC,②又∵∠A=∠A∴∆ADE∽∆ABC∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC,有①DE∥BC,②，理由如下∵点D、E分别是AB与AC的中点，探索:证明：EABCDF几何语言三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三条中位线分原三角形为

三角形，且都与原三角形

，周长为原三角形的

，面积为原三角形的

.

四个全等相似½¼∵如图，D、E分别为AB、AC的中点（中位线）∴DE∥BC表明位置关系表明数量关系能力提升CDABE

1.如图;在△ABC中，DE是中位线，（1）∠ADE=60°,则∠B=______；（2）若BC=8cm，则DE=______cm.60°412

2.已知三角形的三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为______.

3.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（）

A．逐渐变大 B．逐渐变小

C．先变小再变大 D．始终不变DFABCDE已知：如图，在∆ABC中，AD=BD，BE=CE，AF=CF.猜想AE、DF之间的关系，并证明.∵AD=BD，BE=CE∴DE∥AC同理可得EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分.连结DE、EF，如图所示.探索:三角形的一条中位线和一条对边的中线之间有什么关系？证明：AE、DF互相平分，理由如下如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．猜想并证明。∵

D、E分别是边BC、AB的中点，∴

DE∥AC，∴△ACG∽△DEG，∴

∴

探索:三角形的两条中线之间有什么关系？证明:理由如下：连结ED，如图所示

CDABEG

如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理ABCDFG`AG`三角形的三条中线之间有什么关系？探索:结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的即两图中的点G与G`是重合的.所以有1.已知如图，AD、BE是∆ABC的中线，且AD与BE相交于点P，若AD=6，则AP=_________.PABCDE4能力提升自主感悟1.看教材，整理笔记，回忆这节课的学习过程.2.我们学了哪些知识？3.你认为我们理解和应用这些知识需要注意什么？4.我们是怎样学习这些知识的？

1、

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.自我检测CDABEFGH证明：连结BD，如图所示.